《数值分析引论》求取 ⇩

第一章 误差的来源和传播1

1.1 数学准备知识1

1.2 数在计算机中的表示法9

1.3 误差的来源11

1.4 误差的传播16

1.5 数值分析中的稳定性23

问题28

第二章 非线性方程求根31

2.1 简单的闭区间套法34

2.2 割线法38

2.3 Newton法42

2.4 单点迭代法的一般理论48

2.5 线性收敛序列的Aitken外推法53

2.6 误差检验57

2.7 重根的数值求值59

2.8 Brent求根算法64

2.9 多项式的根67

2.10 Muller方法73

2.11 非线性方程组76

2.12 非线性方程组的Newton法79

问题83

3.1 多项式插值理论89

第三章 插值理论89

3.2 Newton差商95

3.3 有限差分及定向插值公式104

3.4 数据和向前差分的误差108

3.5 插值误差的进一步结果111

3.6 Hermite插值115

3.7 分段多项式插值119

问题129

第四章 函数逼近133

4.1 Weierstrass定理和Taylor定理133

4.2 极小极大逼近问题137

4.3 最小二乘逼近问题139

4.4 正交多项式142

4.5 最小二乘逼近问题(续)150

4.6 Taylor级数的减缩155

4.7 极小极大逼近159

4.8 近似极小极大逼近162

4.9 Remes算法170

问题172

第五章 数值积分177

5.1 梯形公式和Simpson公式179

5.2 Newton-Cotes积分公式189

5.3 Gauss求积194

5.4 Patterson方法205

5.5 渐近误差公式和它们的应用211

5.6 自适应数值积分法225

5.7 奇异积分230

问题238

第六章 微分方程的数值方法244

6.1 存在性、唯一性和稳定性理论246

6.2 Euler方法254

6.3 多步法267

6.4 中点方法272

6.5 梯形方法278

6.6 一个低阶预报-校正算法283

6.7 高阶多步法的推导291

6.8 多步法的收敛性和稳定性理论303

6.9 单步法和Runge-Kutta方法317

问题331

第七章 线性代数336

7.1 向量空间、矩阵、线性方程组336

7.2 特征值和矩阵的标准形343

7.3 向量和矩阵的范数351

7.4 收敛和扰动定理360

问题365

第八章 线性方程组的数值解369

8.1 Gauss消元法370

8.2 Gauss消元法中的选主元及按比例增减问题376

8.3 Gauss消元法的变形383

8.4 误差分析389

8.5 残差校正方法398

8.6 迭代方法402

8.7 误差预估及加速方法407

8.8 Poisson方程的数值解411

问题417

第九章 矩阵特征值问题422

9.1 特征值定位、误差和稳定性的一些结果423

9.2 幂法436

9.3 使用Householder矩阵的正交变换442

9.4 对称三对角矩阵的特征值452

9.5 QR方法458

9.6 特征向量的计算与逆迭代法467

问题472

习题选解478

参考文献492