《工程数学-变分法》求取 ⇩

第一章 预备知识1

1—1 台劳公式和函数取极值的必要条件1

1—2 含参变量的积分4

1—3 基本引理7

1—4 泛函的有关概念及其极值10

习题1—120

第二章 固定边界的变分问题22

2—1 依赖于一个一元函数及其导数的22

变分问题22

习题2—135

2—2 依赖于一个一元函数及其高阶导数的39

变分问题39

习题2—244

2—3 依赖于多个一元函数的泛函和参数45

形式的变分问题45

习题2—354

2—4 依赖于多元函数的变分问题56

习题2—467

第三章 可动边界的变分问题71

3—1 泛函依赖于一元函数的可动边界变分71

问题71

习题3—188

3—2 泛函依赖于多元函数的可动边界的92

变分问题92

习题3—294

3—3 带有尖点的极值曲线和单侧变分问题95

习题3—3113

第四章 泛函和混合型泛函的条件极值问题115

4—1 泛函的条件极值115

习题4—1142

4—2 混合型泛函的极值问题146

习题4—2156

4—3 变分法在力学中的应用157

习题4—3176

第五章 泛函的高阶变分和取各种极值的判别178

5—1 泛函的高阶变分和二次泛函取绝对极178

值的充要条件178

习题5—1191

5—2 泛函取各种极值的判别192

习题5—2217

5—3 变分原理219

习题5—3234

第六章 变分问题的近似解法237

6—1 用里兹法解常微分方程边值问题237

习题6—1269

6—2 用里兹法解二阶自共轭偏微分方程269

习题6—2282

6—3 用伽辽金法解微分方程边值问题283

习题6—3294

6—4 有限元法简单介绍微分方程的有294

限元解法294

习题6—4335

习题答案337

参考文献352