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目录1

第一部 质点力学，质点系力学和刚体力学5

第一篇 质点力学5

第一章 质点运动学5

§1．质点5

§2．坐标系6

§3．矢量函数。矢端曲线10

§4．矢量对标宗量的微商11

§5．质点的轨道和速度。扇形速度14

§6．质点的加速度18

§7．加速度在柱坐标轴上的投影20

§8．加速度在自然三面体轴上的投影22

§9．曲线坐标。速度和加速度在曲线坐标轴上的投影26

第二章 质点动力学的普遍定律35

§10．力。引力质量35

§11．牛顿定律。惯性质量40

§12．运动方程的投影。动力学的正问题和逆问题43

§13．初条件。力学决定论。运动积分44

§14．力的特殊形式49

§15．力的冲量。功。功率53

§16．动能和它的变化定律55

§17．有势力56

§18．能量积分。势能61

§19．动量矩63

§20．辏力场中的运动。？个？动积分68

第三章 辏力场68

§21．在与距离平方成？比的力作用下的运动73

§22．来自无限远的粒子被力心的偏转78

§23．有效散射直径。卢瑟福公式80

第四章 微振动86

§24．在稳定平衡位置附近的振动。振动的类型86

§25．无摩擦的线性自由振动91

§26．存在有媒质阻力时的线性自由振动95

§27．受迫振动。共振99

§28．非谐振动104

§29．有干摩擦时的自由振动109

§30．自振动系统的例子112

§31．建立积分曲线的作图法117

§32．自振动的基本性质122

第五章 当有约束存在时的运动124

§33．约束。反作用力124

§34．沿粗糙曲面的运动126

§35．沿光滑曲面的运动128

§36．球面摆129

§37．沿光滑曲线的运动。圆滚摆136

第二篇 质点系动力学140

第六章 普遍定理140

§38．质点系。内力和外力140

§39．惯性中心。系统的总动量142

§40．总动量矩145

§41．系统的动能和总能量147

§42．将动能分解为平动能量和相对于系统惯性中心运动的能量152

§43．动量矩在以惯性中心为原点的坐标系中的变化定律153

§44．维里定理156

§45．两体问题。折合质量158

§46．碰撞162

第七章 在约束作用下的运动169

§47．约束的施加。完整约束和非完整约束169

§48．虚位移170

§49．理想约束172

§50．动力学虚位移原理174

§51．静力学虚位移原理。达朗伯惯性力175

§52．未定乘数法。第一类拉格朗日方程179

§53．广义坐标法。第二类拉格朗日方程183

§54．拉格朗日函数190

§55．化为一阶方程的变换。正则方程197

§56．哈密顿函数202

§57．可逆运动和不可逆运动205

§58．循环坐标。罗斯函数209

第三篇 刚体运动学质点的相对运动214

第八章 刚体运动学214

§59．刚体的坐标。欧勒角214

§60．将刚体的任意位移分解为平动和转动217

§61．无限小转动；它的矢量表示220

§62．具有不动点的刚体内各点的速度。角速度矢量222

§63．刚体作一般运动时各点的速度223

§64．角速度矢量与欧勒角的关系225

§65．刚体内各点的加速度。将它分解为平动加速度，转动加速度和向轴加速度228

第九章 质点相对运动的运动学231

§66．将质点的速度分解为牵连速度和相对速度231

§67．矢量对时间的相对微分232

§68．将加速度分解为相对加速度，牵连加速度和科里奥利加速度234

第十章 质点相对运动的动力学237

§69．伽利略变换。古典力学的相对性原理。惯性参考系237

§70．质点在非惯性参考系中的运动方程。相对运动的惯性力240

§71．相对运动动能的变化。能量积分243

§72．在地面附近的质点的运动方程245

§73．自由落体。落体偏东248

§74．傅科摆249

第四篇 刚体动力学和变质量体动力学254

第十一章 刚体动力学254

§75．作为质点系的刚体。运动方程254

§76．用滑动矢量系表示作用在刚体上的力的模型255

§77．滑动矢量系的不变量。力偶。螺旋力系。中心轴258

§78．刚体的动量及其变化定律260

§79．刚体的动量矩及其变化定律261

§80．惯量张量、惯量椭球和惯量主轴264

§81．中心惯最椭球。对平行轴的惯量矩271

§82．刚体的动能273

§83．拉格朗日型的刚体运动方程275

§84．物理摆277

§85．刚体的欧勒运动方程280

§86．稳恒惯性转动。转动的稳定性282

§87．对称陀螺的惯性转动。规则进动284

§88．惯性转动的一般情形287

§89．重对称陀螺293

§90．陀螺力矩。回转现象的初等描述304

§91．静力学。支点反力307

第十二章 瞬时力。碰撞309

§92．质点的碰撞309

§93．质点系的碰撞310

第十三章 变质量体的运动318

§94．作为质点系的变质量体318

§95．火箭在地面附近的运动323

§96．行星际空间中火箭的运动330

目录335

第五篇 微振动·分析力学基础335

第十四章 稳定平衡位置附近的微振动335

§97．平衡的稳定性·保守系统的微振动335

§98．固有频率·简正坐标342

§99．特征方程的重根情形350

§100．摩擦存在时的振动·散逸函数353

第十五章 稳定运动状态附近的微振动359

§101．李亚普诺夫运动稳定性359

§102．一次近似方程·罗斯－霍尔维茨稳定性充分条件363

§103．借回转力稳定运动368

§104．借回转力稳定的例子376

§105．摩擦对借回转力稳定的影响380

第十六章 变分原理383

§106．哈密顿－奥斯特罗格拉德斯基最小作用量原理383

§107．最小作用量原理与动力学虚位移原理的关系391

§108．莫培督－雅科毕原理393

§109．质点力学和几何光学的比拟400

§110．时间变更·积分原理的参数形式401

§111．高斯最小拘束原理411

§112．赫芝最小曲率原理415

第十七章 哈密顿－雅科毕理论422

§113．作用量一次变分的一般形式422

§114．哈密顿－雅科毕偏微分方程424

§115．哈密顿函数的定常情况432

§116．辏力场中的运动·谐振子435

第十八章 积分不变量·正则变换438

§117．相空间·积分不变量438

§118．刘维定理442

§119．线性积分不变量444

§120．广义线性不变量454

§121．正则变换459

§122．从正则变换观点看哈密顿－雅科毕理论463

§123．无限小正则变换467

§124．泊松括号·泊松定理469

§125．由质点系向连续媒质的过渡476

第十九章 连续媒质运动学476

第六篇 普遍方程476

第二部分 连续媒质力学基础476

§126．线性形变·均匀变形体·位移矢量场477

§127．无限小形变·形变张量482

§128．形变张量的反对称部分484

§129．本征形变张量·形变主轴485

§130．本征形变张量的不变量490

§131．描写媒质运动的拉格朗日法和欧勒法491

§132．形变速度·形变速度张量496

§133．作为物质粒子的均匀变形体·形变的一般情况499

第二十章 连续媒质动力学一般方程505

§134．质量力和表面力·应力张量505

§135．连续媒质的一般运动方程510

§136．应力强量的对称性513

§137．质量守恒·连续方程514

§138．机械能变化定律518

§139．热力学第一定律·热力学能量方程522

§140．能流·乌莫夫矢量525

§141．基本方程·基本方程组的封闭方案·状态方程528

§142．应力张量的状态方程532

§143．初始条件和边界条件·唯象决定论原理539

§144．流对绕流物体的作用541

第二十一章 各向同性绝对弹性体544

§145．各向同性绝对弹性体的封闭方程组544

§146．平衡条件548

§147．各向压缩·杆的拉伸·杨氏模量·泊松系数551

§148．柱体的扭转553

§149．振动·纵波与横波·媒质分界面上的条件557

第七篇 流体动力学563

第二十二章 理想流体·普遍定理563

§150．理想流体封闭方程组563

§151．压力积分（伯努利积分）565

§152．旋涡运动守恒569

§153．速度势·冲击压力573

§154．压力积分（柯西积分）575

§155．小扰动的传播·声速577

§156．流对物体的作用·达朗伯－欧勒佯谬579

§157．绕柱体的势流·茹阔夫斯基升力582

§158．粘性流体运动方程·边界条件·能量散逸587

第二十三章 粘性流体587

§159．动力学相似·雷诺数592

§160．粘性流对物体的作用593

§161．圆管中的片流597

§162．方程的线性化·球的缓流绕流601

§163．附面层608

第二十四章 紊流614

§164．实验事实·运动的不稳定性·发展紊流614

§165．平均运动616

§166．雷诺方程620

§167．雷诺方程组的封闭·紊流的唯象理论628

参考书目633

索引635