《解析几何》

第一章 向量代数1

1 向量及其表示1

2 向量加法4

3 数乘向量11

4 共线向量和共面向量17

5 关于向量线性运算的例题25

6 内积35

7 外积43

8 关于向量的两种乘积的例题51

9 混合积56

10 双重外积和拉格朗日公式61

11 向量代数在球面三角中的应用65

12 向量对于给定基底的坐标67

13 用坐标作向量运算78

14 用坐标计算解决向量问题的例题86

本章小结92

第二章 笛卡儿坐标系和坐标变换98

1 仿射坐标系(或一般笛卡儿坐标系)98

2 几个基本问题104

3 几个简单的轨迹问题114

4 坐标变换116

5 关于矩阵代数的一些准备知识127

6 从一个基底到另一个基底的过渡矩阵136

7 空间和平面的定向147

8 欧拉(Euler)角152

本章小结155

第三章 空间的平面和直线158

1 平面的方程158

2 两个平面的相对位置167

3 点到平面的距离，平面的法式方程170

4 直线的方程178

5 直线与直线、直线与平面的相对位置188

6 点、直线、平面之间的度量关系193

7 平面束203

8 几个例子208

本章小结213

第四章 常见的曲线和曲面218

1 图形与方程218

2 球面和圆的方程224

3 二次柱面和二次锥面231

4 椭球面239

5 双曲面247

6 抛物面255

7 空间曲线的参数方程263

8 曲面的参数方程268

9 一般柱面274

10 一般锥面280

11 旋转面285

12 曲面作为由曲线所生成的图形293

13 二次直纹面297

14 曲线在坐标平面上的投影312

15 由平面和二次曲面所围的空间区域316

本章小结320

第五章 等距变换和仿射变换325

1 集合和映射326

2 映射的乘积，变换群331

3 刚体运动341

4 等距变换及其基本性质350

5 关于等距变换的两个基本定理，等距变换的坐标表示式357

6 仿射变换的几个例子370

7 仿射变换及其基本性质386

8 关于实数的一个性质的证明392

9 仿射变换的两个基本定理，仿射变换的坐标表示394

10 关于仿射变换的几个例题407

11 变积系数417

12 图形的度量性质和仿射性质423

本章小结429

1 二元二次多项式在非退化线性变换下系数的变化435

第六章 二次曲线的一般理论435

2 二次曲线与直线的交点，复元素的引进442

3 切线，奇点445

4 渐近方向，渐近线449

5 中心457

6 直径，共轭方向462

7 二次曲线方程的化简，二次曲线的仿射分类471

8 主方向和主直径480

9 二次曲线的度量分类，用直角坐标变换化二次曲线的方程为标准方程487

10 二次曲线的类型、形状和位置的直接确定499

11 不变量和半不变量515

本章小结523

第七章 二次曲面的一般理论530

1 关于二次曲面的一些代数准备知识530

2 二次曲面与平面和直线的交集，切平面和奇点539

3 渐近方向和渐近锥面，中心544

4 直径平面和奇异方向，直径，共轭方向549

5 二次曲面的归范方程和仿射分类554

6 对称平面和主方向563

7 在直角坐标系中二次曲面的标准方程，二次曲面的度量分类572

8 用不变量和半不变量确定二次曲面的形状和大小585

本章小结601

习题答案和提示604