《离散数学》

第一章 集合论初步1

1 集合的基本概念1

2 集合代数与文氏图4

3 有穷集合的计数原则10

4 集合的等价定理、无穷集及其势14

习题28

第二章 关系理论29

1 关系的基本概念29

2 二元关系的性质40

3 二元关系的闭包运算44

4 计算机科学中的二元关系49

5 相容关系与等价关系56

6 次序关系65

习题69

第三章 函数70

1 函数的基本性质70

2 特种函数73

3 反函数75

4 置换79

5 集合的特征函数81

6 递归函数和递归集合83

习题84

第四章 代数系统86

1 基本概念86

2 代数系统实例88

3 同态与同构89

4 同余关系93

5 商代数95

6 积代数97

7 代数系统例题99

习题107

第五章 半群与群108

1 半群和含么元半群108

2 群113

3 交换群、置换群和循环群115

4 伯恩赛格定理121

5 群的同态与同构128

6 子群与陪集130

7 群的积代数139

8 群在集合上的作用140

习题141

第六章 环与域143

1 环的基本概念143

2 子环与环的同态151

3 多项式环与欧几里德杯153

4 理想、最大理想和商环158

5 域161

习题162

第七章 格与布尔代数164

1 格--偏序集合164

2 格的基本性质165

3 格--代数系统168

4 特殊格170

5 布尔代数181

习题191

第八章 图论192

1 图论的基本概念192

2 图的矩阵表示198

3 欧拉图与哈密顿图208

4 特殊图212

5 猜谜与对策223

6 图论例题225

习题232

第九章 形式逻辑初步233

1 概念233

2 判断236

3 推理241

4 一些逻辑方法246

第十章 命题逻辑247

1 命题247

2 例题演算251

3 命题范式与判定问题259

4 命题演算的推理理论265

5 命题逻辑例题272

习题278

1 谓词演算279

第十一章 谓词逻辑279

2 谓词公式282

3 谓词演算的永真式284

4 前束范式288

5 谓词演算的推理理论289

习题296

第十二章 归结原理298

1 命题逻辑的归纳法298

2 谓词逻辑的归纳法概念300

3 Herbrand定理307

4 合一算法311

5 归结原理及其完备性定理313

6 归结过程的控制策略317

第十三章 现代逻辑科学初步319

1 模态逻辑319

2 模糊逻辑332

3 λ-演算与组合逻辑334

第十四章 形式语言初步342

1 有穷自动机和正规表达式342

2 上下文无关文法364

3 图灵机(Turing)与CHOMSKY谱系378

第十五章 编码理论初步385

1 线性分组码385

2 BCH码393

3 卷积码(no,ko,m)400

参考文献403