《力学 下 理论力学》求取 ⇩

第一章矢量力学1

§1 质点运动学2

（1）质点的速度和加速度2

（2）直角坐标系2

（3）平面极坐标系2

（4）柱坐标系2

（5）球坐标系2

（6）自然“坐标系”2

§2 质点动力学基本定律14

§3 非惯性参考系17

（2）角动量定理22

（1）动量定理22

§4 质点动力学运动定理22

（3）动能定理24

§5 质点组动力学24

（1）两体问题24

（2）质点组运动定理24

（3）非惯性系质心系24

§6 变质量质点动力学29

§7 刚体的平移、定轴转动、平面平行运动35

（1）运动学35

（3）约束使问题复杂52

（2）约束力52

（1）约束及其分类52

§8 约束52

（2）动力学分析力学52

第二章达朗伯原理52

§9 自由度与广义坐标60

§10 虚功原理达朗伯原理64

（1）虚位移64

（2）虚功原理64

（3）广义坐标下的虚功原理64

（4）主动力全是保守力的情况64

（5）约束力的求解——拉格朗日乘子法64

（6）达朗伯原理64

（3）主动力全是保守力的情况80

（5）哈密顿函数守恒原理80

（4）广义动量守恒原理80

§11 拉格朗日方程80

（2）拉格朗日方程80

（1）广义坐标的引入80

第三章拉格朗日动力学80

§12 非完整系的动力学98

§13 拉格朗日动力学的推广105

第四章有心力散射问题110

§14 动力学方程及其解算110

（4）圆轨道的稳定性115

（3）椭圆运动的能量115

（2）平方反比引力作用下的运动115

（1）开普勒行星运动定律115

§15 平方反比引力115

§16 人造地球卫星126

（1）环绕卫星126

（2）同步卫星126

（3）轨道卫星的自动姿态稳定126

§17 散射问题136

（1）平方反比斥力136

（2）散射144

第五章微振动144

§18 两个自由度的振动144

§19 分子的振动154

§20 微振动的一般理论160

（1）拉格朗日函数160

（2）化平方和160

（3）直接求解160

（4）证明λ2＜0160

（5）矩阵表述160

§21 非线性振动171

§22 参数共振175

（7）欧拉角180

（6）转动的矩阵表述180

（5）角速度矢量180

（4）基点的选取180

（2）刚体的运动180

（1）自由刚体的自由度180

§23 刚体运动学180

第六章刚体力学180

（3）刚体里各点的运动180

§24 刚体动力学194

（1）刚体的角动量和动能194

（2）惯量张量惯量椭球194

（3）欧拉方程194

（4）拉格朗日方程194

（5）动能定理194

（2）非对称刚体211

（3）动平衡的稳定性211

（1）对称刚体211

§25 无外力矩的定点运动（欧拉－班锁情况）211

§26 对称重刚体的定点运动（拉格朗日－泊松情况）219

（1）欧拉方程219

（2）拉格朗日方程219

（3）解算与阐释219

（4）简明的解释219

§27 带电的旋转物体在磁场中的旋进（拉莫尔旋进）226

第七章哈密顿动力学228

§28 哈密顿正则方程228

（1）哈密顿正则方程228

§29 刘维定理247

§30 位力定理251

（1）力学量的时间变化率256

§31 泊松括号256

（2）泊松括号256

（3）雅可俾恒等式256

（4）量子力学中的泊松括号256

第八章力学变分原理266

（2）变分问题267

（3）欧拉方程267

（1）泛函267

（4）附加条件下的变分问题267

§32 变分法初步267

§33 哈密顿原理274

§34 最小作用量原理279

（1）可遗坐标和哈密顿原理279

（2）雅可俾最小作用量原理279

（1）正则变换的条件284

（2）母函数284

§35 正则变换284

（3）正则变换举例284

第九章正则变换哈密顿－雅可俾方程284

（4）泊松括号的不变性284

（5）无限小正则变换284

（3）守恒原理288

（2）勒让德变换288

（4）例题288

§36 哈密顿－雅可俾方程297

（1）哈密顿主函数297

（2）哈密顿特征函数297

（3）例题305

§37 作用量变数与角变数305

§38 浸渐不变量312

§39 正则微扰理论314

（2）从“几何力学”到波动力学连续介质力学317

§40 从“几何力学”到波动力学317

（1）从波动光学到几何光学317

第十章弹性体326

§41 张变（或长变）326

（1）胡克定律杨氏模量326

（2）泊松比一般情况下的胡克定律326

（3）体积的改变容积弹性模量326

（4）弹性限度极限强度326

（2）纯切变332

§42 切变（或剪变）332

（1）切变332

（3）切变模量与杨氏模量的关系切变弹性势能密度337

§43 圆杆的扭转337

§44 杆的弯曲341

（1）单纯弯曲341

（2）关于截面的形状341

（3）带有切变的弯曲341

（3）体胀系数349

（4）相容条件349

（1）胁变张量349

（2）胁变主轴349

§45 胁变的一般分析349

§46 胁强的一般分析357

（1）胁强张量357

（2）胁强主轴357

（3）胁强与胁变之间的关系相容条件363

§47 弹性体静力学363

（3）弹性体中的波动370

（2）哈密顿原理拉格朗日方程370

§48 弹性体动力学370

（1）动力学基本方程370

第十一章流体运动学375

§49 流体运动学的特点375

（1）着重研究速度场375

（2）迹线与流线375

（3）当地变化率与实体变化率375

（3）连续性方程380

（2）有旋流动与无旋流动380

（1）速度场的一般分析380

§50 速度场的分析380

第十二章流体动力学395

§51 流体动力学的特点395

§52 流体静力学397

（1）流体的平衡方程397

（2）静止液体的自由表面397

（3）不可压缩流体中的静压强分布397

（4）可压缩流体中的静压强分布397

（1）动量定理402

§53 理想流体稳恒流动的运动定理402

§54 无粘滞流体动力学412

（1）欧拉方程412

（2）欧拉方程的第一次积分412

（3）涡旋动力学412

（4）绕流对物体的作用力412

（5）欧拉方程的线性近似412

（2）伯努利定理412

（2）直圆管的流量公式419

（3）运动定理419

（1）粘滞系数419

§55 粘滞流体419

§56 粘滞流体动力学方程426

（1）纳维尔－斯托克斯方程426

（2）雷诺数426

（3）边界层［附］球体所受粘滞阻力附录435

习题435

答案461