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目 录1

理论力学（下册）1

第三篇分析力学1

引言1

第八章虚功原理·达朗伯原理4

§8.1基本概念：约束·自由度·广义坐标及位形空间4

1．约束的定义4

2．约束的分类5

3．约束对体系中各质点的位移所加的限制·虚位移7

4．自由度·广义坐标8

6．非完整组之一例11

5．位形空间11

§8.2理想约束·虚功原理13

1．约束力13

2．理想约束13

3．虚功原理15

4．关于虚功原理的问题解答·例题18

§8.3达朗伯原理·动力学的普遍方程20

1．达明伯原理20

2．动力学的普遍方程22

3．关于达朗伯原理的例题23

§8.4第一类拉格朗日方程·λ－乘子法25

1．问题的提出25

2．第一类拉格朗日方程·λ－乘子法26

4．关于λ－乘子法的问题解答·例题28

3．静力学中的λ－乘子法28

第九章拉格朗日方程·微振动32

§9.1拉格朗日方程32

1．一般完整组的情形32

2．完整具势组的情形35

3．动能在广义坐标中的表武36

4．总结38

§9.2拉格朗日方程的初积分：能量积分与循环积分39

1．广义的能量积分39

2．物理的能量积分41

3．循环坐标·循环积分41

4．关于拉格朗日方程的问题解答·例题42

1．平衡的稳定性49

§9.3平衡位置附近的微振动49

2．作微振动时动能与势能的一般表式51

3．两个自由度的微振动方程52

4．频率方程具有实根的证明55

§9.4简正坐标57

1．简正振动57

2．确定简正坐标58

3．备考59

4．关于微振动的问题解答·例题62

第十章哈密顿正则方程72

§10.1正则运动方程72

1．勒襄德变换72

2．正则方程74

3．哈密顿函数H的性质76

5．相空间77

§10.2正则方程的初积分77

1．初积分77

4．总结77

2．广义的能量积分及物理的能量积分78

3．循环积分79

4．关于正则方程的问题解答·例题80

§10.3泊松括号·泊松定理84

1．泊松括号的定义及性质84

2．泊松括号与正则方程的关系85

3．泊松定理86

4．关于泊松定理的例题87

1．正则变换88

§10.4正则变换88

2．由母函数获得正则变换89

3．四种等价的正则变换91

4．关于正则变换的例题93

*§10.5哈密顿－雅可俾方程·雅可俾定理95

2．哈密顿的主函数97

3．雅可俾定理98

1．哈密顿－雅可俾方程99

4．函数H不显含t的情形101

*§10.6分离变数法101

1．分离变数法101

2．关于哈密顿－雅可俾方程的例题103

变换107

*§10.7 力学中的守恒律与对称性·无穷小的对称变换和正则107

1．由牛顿运动方程获得的守恒律·F－判据108

2．由拉格朗日运动方程获得的守恒律·L－判据109

3．运动恒量与对称性·L－判据的涵义110

4．无穷小正则变换·例题113

5．任意动力学变量的变换115

6．守恒律与哈密顿函数的对称性·H－判据117

第十一章力学中的变分原理119

§11.1变分法大意120

1．泛函的极值问题120

2．变分法的基本运算·δ变分121

3．泛函的极值条件123

4．全变分或△变分的概念125

§11.2哈密顿原理127

1．真路与变路127

2．一般完整组的哈密顿原理128

3．完整组且主动力具势的哈密顿原理129

4．从哈密顿原理推导运动方程130

5．关于哈密顿原理的例题132

§11.3最小作用量原理133

1．真路与变路的对应关系133

2．最小作用量原理134

3．作用量W与主函数S的关系·W的各种不同表示136

4．一个质点的惯性运动137

1．连续介质139

引言139

2．连续性假说139

第四篇连续介质力学基础139

第二部分 连续介质力学139

3．连续介质力学所研究的问题141

第十二章弹性力学的基本方程143

（一）应力分析144

§12.1外力及内应力·平衡的微分方程144

1．面力和体力144

2．应力向量及其表示法144

3．连续介质的动力学方程·剪应力互等定理148

4．应力张量（？）150

§12.2弹性体内一点的应力状态·主应力151

1．倾斜面上的应力·边界条件151

2．坐标轴转动时应力张量各组元的变换规律153

3．应力二次曲面·主应力155

4．关于应力分析的例题157

（二）应变分析162

§12.3位移与应变·几何方程及连续条162

1．任一点的位移162

2．微小位移的分解·形变张量（？）163

3．形变张量各组元的几何意义163

4．几何方程及连续条件169

§12.4弹性体内一点的应变状态·主应变171

1．任一绘定线元的长变171

2．任二正交线元的剪变172

3．应变二次曲面173

4．主轴及主应变·体膨胀175

5．关于应变分析的例题176

（三）应力与应变的关系178

§12.5应变能178

§12.6各向同性体的广义虎克定律·弹性系数181

1．广义虎克定律181

2．各向同性体的虎克定律181

3．关于虎克定律的例题184

（四）完整方程组·应用——柱形杆的伸长、扭转和弯曲186

§12.7完整方程组·解弹性力学问题的方法·圣维昂原理186

1．完整方程组186

2．解弹性平衡问题的方法187

3．圣维昂原理188

§12.8直杆在自重下的伸长188

§12.9直杆的扭转190

1．圆柱形杆的扭转191

2．一般柱形杆的扭转192

§12.10直杆的弯曲193

*第十三章流体运动学196

§13.1处理流动问题的两种方法196

1．拉格朗日方法197

2．欧勒方法198

§13.2欧勒形式的连续方程203

1．连续方程203

2．附注205

3．关于连续方程的例题206

§13.3流体质点的速度分析·形变速度张量（γ）208

1．流体质点的速度分解定理·形变速度张量（γ）209

2．形变速度的讨论·体胀速度210

3．关于速度分析的例题211

§13.4无旋运动·定常的平面势流213

1．无旋运动·速度势213

2．可压缩流体的平面定常势流·流函数216

3．不可压流体的平面定常势流·复位势218

4．关于平面无旋运动的例题220

*第十四章理想流体动力学224

§1 4.1 欧勒的流体动力学方程224

1．理想流体中的动压力224

2．欧勒的理想流体动力学方程226

3．解答问题的途径227

1．理想流体的物态方程228

§14.2物态方程·初值条件与边界条件228

2．初值条件229

3．边界条件229

4．关于理想流体动力学方程的例题230

§14.3流体静力学的基本方程233

1．流体静力学方程233

2．流体呈平衡时体力应满足的条件234

3．关于流体平衡的例题235

§14.4理想流体的定常运动与无旋运动238

1．理想流体的定常运动——伯努利积分238

2．理想流体的无旋运动——拉格朗日积分240

3．关于有旋流中的压力问题的解答·例题242

§1 4.5伯努利移分的应用·气体的一维定常运动244

1．托里拆利定理244

2．液体自密闭的压缩容器中射出的速度245

3．气体的一维定常运动246

4．关于应用伯努利积分的问题解答·例题247

§14.6涡旋运动的基本性质249

1．基本概念250

2．涡旋场的运动学性质252

3．涡旋场的动力学基本定理254

§14.7 涡旋运动举例——圆形直线涡旋257

1．比奥－沙瓦尔定理对直线涡旋的应用257

2．圆形直线涡旋258

§14.8绕圆柱的势流·儒柯夫斯基定理262

1．马格努斯效应262

2．无环流时绕圆柱的流动262

3．有环流时绕圆柱的流动265

1．粘滞系数267

§14.9粘性流体的运动方程267

2．粘性流体的应力与形变速度的关系268

3．粘性流体的运动方程269

4．雷诺数270

5．二平行板之间的定常运动271

§14.10边界层理论述要273

1．普朗特的边界层理论273

2．边界层的微分方程274

3．卡门积分关系·应用——平板的阻力276

4．涡旋的形成278

5．湍流280

《理论力学》（下册）习题281

部分参考书目302