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前言1

第一章整数的唯一分解定理1

1整除性1

2最大公因数与辗转相除法3

3最小公倍数7

4 整数的唯一分解定理8

5素数,厄拉多塞筛法12

6麦什涅数,费马数14

7 完全数17

8一次不定方程20

9抽屉原理23

第二章同余式30

1同余的定义和基本性质30

2剩余类和完全剩余系32

3缩系36

4一次同余式39

5模是素数的同余式43

6孙子定理及其应用举例45

7模是素数幂的同余式49

8整数的剩余表示51

9逐步淘汰原则54

10覆盖同余式组58

第三章数论函数65

1数论函数potpn65

2麦比乌斯函数μ(n)69

3欧拉函数?(n)71

4数论函数的狄利克雷乘积75

5麦比乌斯反演公式77

6积性函数80

7数论函数π(n)84

8卢卡斯序列88

9陷门单向函数与公开密钥码91

第四章二次剩余98

1二次剩余98

2勒让德符号100

3高斯引理103

4二次互反定律107

5二次剩余理论应用举例110

6二次同余式的解法和解数115

7雅可比符号119

8表素数为平方和122

9表正整数为平方和125

第五章原根133

1整数的次数133

2原根136

3计算次数的方法140

4计算原根的方法142

5原根的一个性质144

6指数146

7一般缩系的构造151

8原根的一个应用153

第六章k次剩余157

1 k次剩余157

2问题的简化159

3k次剩余符号(n/p)k161

4类Cj的研究164

5 Co?Cj的讨论167

6频率间的关系173

7广频率阵178

8广频率阵在高次剩余上的应用183

9高斯引理的推广188

名词索引196

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