《数论入门》

引言1

第一章算术基本定理1

除法算式1

最大公约数与 Euclid 算法7

素因数分解的唯一性9

素数的无限性13

Mersenne 素数14

注记与答案14

历史注记22

同余类与中国剩余定理23

第二章模加法与 Euler 的 ？ 函数23

群(Zn，+)及其生成元27

Euler 的 ？ 函数33

Euler 函数对约数求和37

注记与答案39

历史注记50

第三章模乘法51

Fermat 定理51

Wilson 定理58

一次同余方程58

Fermat-Euler 定理59

联立一次同余方程60

关于多项式的 Lagrange 定理61

原根68

Chevalley 定理72

注记与答案73

历史注记84

第四章二次剩余85

二次剩余与 Legendre 符号85

Gauss 引理88

二次互反律91

注记与答案96

历史注记107

第五章方程 xn+yn=zn(n=2，3，4)108

方程 x2+y2=z2108

方程 x4+y4=z4112

方程 x2+y2+z2=t2114

方程 x3+y3=z3114

注记与答案122

历史注记133

第六章平方和135

二平方之和135

四平方之和138

注记与答案141

三平方之和141

历史注记153

第七章分柝155

Ferrers 图155

生成函数156

Euler 定理160

注记与答案162

历史注记171

第八章二次型172

幺模变换172

等价二次型176

判别式180

正规表示182

约化型184

定二次型的自守变换186

注记与答案187

历史注记207

第九章数的几何209

正方形格的子群209

二维的 Minkowski 定理214

立方体格的子群220

三维的 Minkowski 定理224

关于 ax2+by2+cz2=0的 Legendre 定理226

注记与答案229

历史注记241

第十章连分数242

无理平方根242

收敛性243

纯循环连分数250

Pell 方程254

关于二次无理数的 Lagrange 定理257

不定型 ax2-by2 的自守变换259

注记与答案261

历史注记277

第十一章无理数的有理逼近278

自然逼近278

Farey 数列280

Hurwitz 定理282

Liouville 定理286

注记与答案290

历史注记302

参考书目303

定义与定理306

索引315

英汉人名对照表321