《集合论讲义 上》

目录1

前言1

第一章　基本概念1

1　集合的概念1

2　集合的表示方法2

3　外延原则3

4　子集合4

5　概括原则5

6 空集合、单元集合和无序对集合5

7 集合的并、交和相对补6

8　幂集合9

9 Russell悖论10

第二章　集合论的公理系统14

1　半形式化语言14

2 Zermelo-Fraenkel公理系统15

3 六项注记16

4 关于正则公理和奇异集合19

5 分离公理的四项推论21

6　公理方法23

7　一阶逻辑的公理与规则23

8　关于公理系统的完全性、独立性和协调性24

第三章　集合的初等运算26

1 集合代数26

2 集合代数的几个定律29

3 广义并和广义交的某些定律32

4 对称差及其性质34

5 有序对36

6 笛卡尔乘积37

第四章　序数39

1 自然数集合39

2 传递集合42

3　序数的定义44

4 序数的性质46

5 超穷归纳法48

6 序数算术50

第五章　关系、函数55

1 关系55

2 n元关系56

3 关系的表示法57

4 关系的逆、复合、限制和象60

5 函数61

6 带指标的元穷并、交集合和超幂67

7 超乘积68

8 象的一些性质70

9 函数的相容性72

1 传递闭包74

第六章　集合的秩和递归定理74

2 集合的秩与良基集合75

3　外延集合75

4 类与类关系77

5 类函数79

6 递归定理82

7 超穷递归定理与On上的一些函数85

第七章　偏序结构与良基关系87

1 关于序的基本概念87

2 偏序集合89

3 极小元与极大元91

4 伪树91

5 良基关系92

6　树95

7 类良基关系及其性质96

8 良基结构与相对于良基关系的秩函数100