《实数的构造理论》

绪论1

第一章 预备知识9

1 集合及其运算9

2 映射与势12

3 等价关系和分类18

4 序20

5 代数运算和代数系23

6 序环(域)30

7 同构与扩张33

第二章 从自然数到有理数的扩张35

1 奠定数系逻辑基础的意义35

2 自然数公理37

3 整数环的构造40

4 整数环到有理数域的扩张42

5 关于有理数域的缺陷45

第三章 实数的康托尔(Cantor)构造52

1 康托尔的实数定义52

2 实数的加法及其运算规律55

3 实数的乘法及其运算规律58

4 实数的序63

5 绝对值与不等式67

6 实数的完备性70

第四章 实数的戴德金(Dedekind)构造86

1 戴德金实数的定义86

2 实数的序90

3 确界存在定理 连续性定理91

4 几个辅助性质95

5 实数序列的极限97

6 两种实数之间的对应 戴德金实数域107

附录Ⅰ 实数的公理系统110

附录Ⅱ 实数的p进位无穷小数表示115

附录Ⅲ 连分数理论初步122

1 实数的连分数展开122

2 循环连分数130

附录Ⅳ 代数数和超越数135

1 有理数域的代数扩张135

2 超越数的发现139

参考书目150