《函数构造论》求取 ⇩

序言1

引论1

第一篇 一致逼近4

第一章 外尔斯特拉斯定理4

1. 外尔斯特拉斯第一定理4

2. 外尔斯特拉斯第二定理10

3. 外尔斯特拉斯两个定理之间的关系18

第二章 最佳逼近代数多项式22

1. 基本概念22

2. ∏.Л.切彼晓夫定理30

3. 例题.切彼晓夫多项式37

4. 切彼晓夫多项式的进一步性质45

1. 三角多项式的根61

第三章 最佳逼近三角多项式61

2. 样点法64

3. 最佳逼近三角多项式68

4. ∏.Л.切彼晓夫定理70

5. 例题78

第四章 函数的结构性质对于函数的三角多项式逼近的阶的影响80

1. 问题的提出.连续模.黎普希慈条件80

2. 辅助命题84

3. D.杰克生定理90

第五章 以函数的三角多项式最佳逼近的性态为基础的函数结构性质的特征96

1. C.H.白恩斯坦不等式96

2. 级数论中的一些知识99

3. C.H.白恩斯坦定理104

4. A.旗葛孟定理113

5. 具有预先给定的最佳逼近的函数的存在116

6. 类H？在类Lip？α中的密度123

第六章 函数的结构性质与函数的代数多项式逼近之间的关系126

1. 辅助命题126

2. 函数的结构性质对它的逼近的影响130

3. 逆定理135

4. C.H.白恩斯坦第二不等式138

5. 具有预先给定的逼近的函数的存在142

6. A.A.马尔可夫不等式143

第七章 作为逼近工具的傅立叶级数148

1. 傅立叶级数148

2. 傅立叶级数部分的偏差的估计156

3. 不能展成傅立叶级数的连续函数的例160

1. 费叶尔和164

第八章 费叶尔和与瓦勒·布然和164

2. 费叶尔和的偏差的某些估值168

3. 瓦勒·布然和174

第九章 解析函数的最佳逼近179

1. 解析函数概念179

2. 关于周期解析函数的最佳逼近的C.H.白恩斯坦定理184

3. 在闭区间上的解析函数的最佳逼近190

第十章 某些解析逼近工具的性质202

1. 按切彼晓夫多项式的展式202

2. C.H.白恩斯坦多项式的某些性质204

3. 瓦勒·布然积分的某些性质214

4. C.H.白恩斯坦·B.茹果辛斯基和224

5. 收敛因子227

附录 译名对照表235