《函数构造论 中》求取 ⇩

第二篇1

第一章　L？空间1

1．问题的提出1

2．权函数．L？空间3

3．平均收敛性6

4．在L？内稠密的函数类10

第二章　直交系14

1．直交性．例14

2．傅立叶系数18

3．完备性与封闭性25

第三章　线性无关的函数系28

1．线性无关性．格拉姆行列式．施米特定理28

2．用线性无关函数作逼近32

3．闵次定理37

第四章　直交多项式的一般性质42

1．基本定义42

2．直交多项式的根．递推公式48

3．与连分式理论的关系57

4．克利斯铎夫·达尔补公式．直交展式的收敛性66

5．权函数的变换75

1．罗德利克公式84

第五章　勒让德多项式84

2．母函数91

3．拉普拉斯积分94

4．按勒让德多项式的展开式97

第六章　雅可比多项式106

1．广义罗德利克公式106

2．递推公式．母函数．微分方程112

3．雅可比多项式的估值．展开问题115

4．第二类的切彼晓夫多项式120

5．关于α＝？，β＝-？的雅可比多项式128

1．问题的提出133

第七章　有限区间的矩量问题133

2．豪斯道夫定理137

3．在C与L2中的线性泛函数143

4．正定序列149

第八章　无限区间的情形154

1．绪论154

2．拉格尔多项式158

3．广义拉格尔多项式161

4．额尔米特多项式163

5．无限区间上的矩量问题167

6．发瓦特定理176

附录　译名对照表179