《稳定性基本理论与Lyapunov函数构造》

序 王联　王慕秋5

第一章　稳定性基本定理7

§1 问题的提出7

1.1 什么叫Lyapunov稳定性8

1.2 解决问题的方法12

§2　Lyapunov基本定理15

2.1　基本定义15

2.2 稳定性基本定理19

§3　Lyapunov定理的改进31

3.1 Бa—Ka定理33

3.2 赖—王的稳定性定理34

3.3　Чемаев定理42

3.4 关于全局稳定性定理44

§1 基本定义52

第二章　非驻定的稳定性52

§2　Lyapunov两个稳定，一个不稳定定理60

2.1 两个稳定定理60

2.2 一个不稳定定理66

2.3　Lasalle不变集原理68

2.4 变系数线性方程稳定性（缓变系数法）73

§3 定理的改进82

3.1 马尔金稳定性定理82

3.2 马拉奇克夫渐近性定理83

3.3 Чемаев稳定定理84

3.4 全局稳定性定理87

3.5 全局稳定性定理的改进·例93

1.1 概述99

§1 常系数线性方程v函数构造（Барδашин公式）99

第三章　Lyapunov函数构造99

1.2 线性系统的Lyapunov函数的作法100

§2 类比法——三阶非线性方程v函数构造110

§3 能量法——非线性方程v函数构造116

§4 积分法——非线性方程v函数构造122

§5 微分矩法——非线性方程v函数构造127

§6 高阶方程的有界性和稳定性——J.O.C.EZEILO的工作143

6.1 三阶非线性驻定方程的稳定性143

6.2 三阶非线性非驻定方程解的有界性148

6.3 四阶非线性非驻定方程解的有界性和稳定性154

6.4 五阶非线性驻定方程不稳定性164

§1 按一次近似决定的稳定性175

1.1 线性方程的Lyapunov函数存在性175

第四章　一次近似与临界情形的稳定性175

1.2 按一次近似决定的稳定性177

1.3 例题180

§2 第一临界情形的稳定性181

2.1 方程（4.6）的简化182

2.2 情形（Ⅰ）的稳定性187

2.3 情形（Ⅱ）的稳定性193

§3 第二临界情形的稳定性202

3.1 方程（4.30）的简化203

3.2 情形（Ⅰ）的稳定性216

3.3 情形（Ⅱ）的稳定性220

3.4 例题222

§4 关于特征方程有双零根的情形226

参考文献234

后记236