《函数构造论 下》求取 ⇩

第三篇 内插法与机械求积1

第一章 内插法的各种形式1

1.问题的提出1

2.拉格朗日公式2

3.拉格朗日公式的其他形式.牛顿公式6

4.具多重结点的内插法11

5.三角内插法14

1.白恩斯坦定理与法贝尔定理20

第二章 一些反面的结果20

2.白恩斯坦的例28

3.马尔辛凯维奇的例33

第三章 内插法的收敛性46

1.函数λn(x)的作用46

2.格林瓦尔-土朗定理51

3.平均收敛性55

4.费叶内插方法56

5.前述结果的推广59

6.标准三角阵61

1.白恩斯坦的第一方法69

第四章 与内插相关的一些收敛方法69

2.白恩斯坦的第二方法74

3.罗辛斯基定理与拉波波尔特方法78

4.白恩斯坦的第三方法82

5.求和公式的一些一般性质90

第五章 机械求积98

1.问题的提出98

2.求积公式的余项102

3.高斯型的求职公式107

4.高斯型求积公式的特殊情形114

1.一般的求积方法及其收敛性123

第六章 关于机械求积理论的补充知识123

2.正系数的情形131

3.库次明定理136

4.切彼晓夫问题与白恩斯坦定理143

5.鲍斯定理159

附录1. 斯特灵公式165

附录2. 闵次定理169

附录3. 罗辛斯基-哈尔希拉杰定理与尼考拉耶夫定理173

参考文献180

译名对照表188