《数论讲义 下》

第七章 多项式1

1 有理数域上的多项式1

2 整系数多项式不可约的判别条件3

3 有理数域上的分圆多项式8

4 多项式xn-yn和本原因式16

5 u(n)的本原因子21

6 Fp上的不可约多项式29

7 Fp上多项式的次数和原根37

8 Fp上多项式的周期和本原多项式42

9 F2上的三项多项式50

1 代数数和代数整数56

第八章 特征和56

2 高斯和60

3 Fp上的特征60

4 Fp上的特征和73

5 Fp上的不定方程与雅可比和75

6 广雅可比和及其应用84

第九章 三次和四次互反律95

1 环Z［i］和环Z［ω］95

2 模л的剩余类环100

3 三次剩余特征101

4 三次互反律105

5 ？3=ω2m的证明111

6 四次剩余特征115

7 四次互反律120

第十章 不定逼近134

1 有理逼近与Pell方程134

2 Farey序列和Hurwitz定理141

3 代数数的有理逼近148

4 复数的有理逼近154

第十一章 代数数论166

1 迹、范数和共轭数166

2 代数数域Q(θ)的整底169

3 整除性和不可分数174

4 理想数的唯一分解定理及其应用176

5 同余和模理想数的剩余类184

6 素理想数的一些性质189

7 理想数的等价和类数191

8 二次域Q？194

9 分圆域203

第十二章 不定方程214

1 不定方程与同余式214

2 费马递降法219

3 用Pell方程解某些高次不定方程224

4 不定方程ax2+by2=cz2228

5 一个初等方法231

6 唯一分解环上解不定方程236

7 费马大定理第一情形239

索引245