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第1章 绪论1

前言1

第2章 生物电磁信号的起源及测量2

2.1生物电磁信号的起源2

2.1.1生物电活动的研究历史2

2.1.2膜电位2

2.1.3兴奋源4

2.2生物电信号的测量与分析5

2.2.1场电位和电流源密度的定量分析7

2.2.2生物容积导体的特性9

2.3.2心电图（Electrocardiogram，ECG）10

2.3.3心磁图（Magnetocardiogram，MCG10

2.3.1偶极子理论10

2.3生物电磁信号测量技术的应用10

2.3.4心电图与心磁图的比较11

参考文献12

第3章 概率论及随机过程14

3.1概率论基础14

3.1.1概率定义14

3.1.2条件概率及其有关性质15

3.1.3统计独立的随机事件16

3.1.4随机变量，概率分布函数，概率密度函数，几种常见的概率密度函数16

3.1.5统计独立随机变量20

3.1.6随机变量的变换20

3.1.7随机变量的数字特征22

3.1.8特征函数25

3.2.1中心极限定理28

3.2高斯随机变量28

3.2.2高斯随机变量的有关性质29

3.3随机过程33

3.3.1随机过程的定义33

3.3.2平衡与非平稳随机过程33

3.3.3随机过程的有关统计特征35

3.3.4平衡随机过程的功率谱密度、维纳-辛铁定理38

3.3.5平稳随机过程的遍历性(即“埃尔哥德性”)41

3.4各类随机过程42

3.4.1引言42

3.4.2高斯随机过程42

3.4.4点过程44

1.点过程定义44

3.4.3维纳过程(又称布朗运动)44

2.与“点过程”相联系的“计数过程”46

3.点过程的统计特征46

4.均匀泊松（Poisson）过程（又称齐次泊松过程）47

5.增长过程48

6.增消过程48

7.普通更新过程49

3.4.5马尔柯夫过程50

1.马尔柯夫过程定义51

2.马尔柯夫过程实例51

3.马尔柯夫过程的转移概率51

4.Chapman Kolmogrolff方程52

5.扩散方程52

7.隐马尔柯夫过程53

6.k重马尔柯夫过程53

3.4.6 Martingales过程54

3.4.7 循环过程55

3.5 随机过程与线性系统56

3.5.1引言56

3.5.2随机过程与变系数及常系数线性系统57

1.白噪声通过变系数系统后的一般特性59

2.白噪声通过常系数线性系统后的一般特性59

3.白噪声通过微分电路59

4.白噪声通过积分电路60

3.5.3 最一般情况下线性系统的随机输出与随机输入之间的关系60

3.5.4 关于红性系统随机输出的概率密度函数62

附录3.1 关于概率的公理化定义64

附录3.2关于随机变量变换的概率密度函数65

附录3.3 关于随机过程的连续性，微分与积分66

附录3.4其他类型的泊松过程67

附录3.5关于增长过程概率分布的证明67

附录3.6 关于其他类型的更新过程68

参考文献69

第4章 假设检验与判决准则(检测基本理论)71

4.1 引言71

4.2 假设检验72

4.3贝叶斯（Bayes）平均风险最小准则73

4.4 最小错误概率准则76

4.5 聂孟皮尔逊（Neyman-Pearson）准则77

4.6 最大后验概率准则78

4.7 极小极大准则79

4.8 最佳检测器与等效检验统计量81

4.9 从二元确知信号检测引出的“相关接收”83

4.10检测性能与信噪比的关系、多观测样本的“累积”效应85

4.11最大信噪比准则 确知信号的匹配滤波89

4.11.1 匹配滤波器的频域特性(输入噪声为白噪声)89

4.11.2 匹配滤波器的时域特性(输入噪声为白噪声)90

4.11.3 匹配滤波器的有关性质91

4.11.4有色噪声条件下的确知信号匹配滤波93

4.12 广义匹配滤波器预白化与最佳处理95

4.13 备择假设检验97

4.13.1 贝叶斯平均风险最小准则97

4.13.2 最大后验概率准则99

4.13.3 平均错误概率最小准则99

4.13.4 备择假设检验的似然比判决规则99

4.14.1 复合假设检验100

4.14 复合假设检验100

4.14.2 二元复合假设检验的贝叶斯平均风险最小准则、最小错误概率准则、聂孟-皮尔逊准则101

4.14.3 复合备择假设检验的判决规则103

4.15 复合假设检验一例— 随机参量信号检测105

4.16 备择假设检验实例109

4.16.1 M元信号检测109

4.16.2 M类均值检验112

4.16.3 疾病诊断113

4.17 序贯假设检验114

4.17.1 特点114

4.17.2 判决规则及检测门限114

4.17.3 平均终止判决样本数116

4.18 在生物医学信号处理中的应用119

4.18.1 生物医学信号检测的特点119

4.17.4 序贯假设检验终止判决的必然性119

4.18.2 同时消除基线漂移50H z及其倍频干扰的数字滤波器123

4.18.3 序贯假设检验与纤颤（Fibrillatiom）信号检测127

附4.1 关于预白花最佳处理等效性的论证130

附4.2 ECG信号处理中常用的几类整系数数字滤波器131

参考文献133

第5章 估计基本理论136

5.1 引言136

5.2 最小均方误差估计136

5.2.1 最小均方误差估计实例137

5.3 线性最小均方误差估计138

5.3.1线性最小均方误差估计的一般形式138

5.3.2 线性最小均方误差估计的另一种形式138

5.3.3 ?lms与?nas的有关性质139

5.3.4 线性最小均方误差估计实例140

5.3.5 线性最小均方误差估计的递推算法145

5.4 随机信号均方意义下的最佳变换Karhuen-Loeve（卡亨南-洛维）变换147

5.4.1 连续随机信号的Karhunen-Loeve（KL）变换147

5.4.2 连续随机信号基于KL变换的估计149

5.4.3 离散随机序列的KL变换150

5.4.4 KL变换是最小均方误差意义下的一种最佳变换151

5.4.5 KL变换可看作另一种意义下的最佳变换153

5.4.6 KL变换在信号检测中的应用153

5.5 最小二乘估计155

5.5.1 待定参量（矢量）的最小二乘估计155

5.5.2 待定参量（矢量）的加权最小二乘估计157

5.5.3 最小二乘估计的递推算法159

5.6.1 贝叶斯估计（待定颇量为标量）160

5.6 贝叶斯估计与最大后验概率估计160

5.6.3 由贝叶斯估计引出最大后验概率估计161

5.6.2 贝叶斯估计与最小均方误差估计161

5.6.4 待定参量为矢量的贝叶斯估计162

5.6.5 最大似然估计163

5.7 估计的统计性质164

5.7.1 基本统计性质164

5.8 Cramer-Rho不等式167

5.8.1 非随机参量（标量）估计的Cramer-Rho不等式167

5.8.2 随机参量（标量）的估计均方误差下界169

5.8.3 非随机矢量的估计均方误差下界170

5.9 区间估计172

5.9.1 点估计与区间估计172

5.8.4 随机矢量的估计均方误差下界172

5.9.2 高斯随机变量均值的区间估计173

5.9.3 对于高斯随机变量方差的区间估计174

5.10 样本的概率密度函数估计174

5.10.1 基本思路174

5.10.2 Parzen窗函数法175

5.10.3 kN近邻法177

5.11 频率估计177

5.11.1 频率估计的Tretter模型（强信噪比）观测样本序列177

5.11.2 频率估计的Kay模型180

5.11.3 频率估计的刘模型181

5.11.4 三种频率估计的比较184

5.12 心电信号中工频干扰估计185

5.12.1 估计前的预处理185

5.12.2 几种工频干扰估计方法186

5.12.3 心电地图仪中的工频干扰估计189

附录5.1 ?ms，?Ims ，?nsp，?ts，?ml相等的条件191

附录5.2 估计误差矩阵的界192

附录5.3 线性观测样本方程下的最大似然估计与线性最小均方误差估计193

附录5.4 （5.12.13）式的证明196

参考文献197

第6章 维纳滤波与卡尔曼滤波199

6.1 引言199

6.2 连续信号的维纳滤波199

6.2.1 非平稳随机过程的维纳滤波199

6.2.2 广义平稳随机过程的维纳滤波200

6.2.3 非因果广义平稳维纳-霍甫积分方程的解201

6.2.4 因果广义平稳维纳-霍甫积分方程的解202

6.2.5 计算实例204

6.3 离散维纳滤波205

6.3.1 非平稳非因果离散维纳滤波205

6.3.2 广义平稳非因果离散维纳滤波205

6.3.3 广义平稳因查离散维纳滤波207

6.3.4 有限观测样本广义平稳因果离散维纳滤波207

6.4 矢量情况下的离散维纳滤波208

6.5 时空多通道离散维纳滤波209

6.6 线性变换等效离散维纳滤波211

6.6.1 等效对角线维纳滤波的线性变换211

6.7 离散维纳滤波计算与应用实例212

6.8 卡尔曼滤波214

6.8.1 广义平稳条件下的卡尔曼滤波（标量状态变量）214

6.8.2 广义平稳条件下的卡尔曼预测（标量状态变量）217

6.8.3 卡尔曼滤波与预测之间的关系（广义平衡标量状态）218

6.8.4 非广义平稳状态矢量的卡尔曼滤波219

6.8.5 非广义平稳状态矢量的卡尔曼预测222

6.8.6 递推的发散问题223

6.8.7 计算实例224

附录6.1 平稳随机序列自相关函数的Z变换225

附录6.2 平稳随机序列互相关函数的Z变换227

附录6.3 线性系统的状态方程与观测方程227

附录6.4 正交投影232

附录6.5 其他模型的卡尔曼滤波234

参考文献236

7.2 基于特征点提取的波形检测237

7.2.1 基于波峰定位的QRS波形检测237

7.1 引言237

第7章 波形检测237

7.2.2 R滤波峰定位的改进240

7.2.3 9种QRS波不同检测方法的比较241

7.3 基于模板匹配的波形检测246

7.3.1 模板“相关”的波形检测246

7.3.2 模板“形态特征匹配”的波形检测250

7.3.3 “轮廓限围”（Contour Limiting）波形检测256

7.4 其他波形检测方法257

参考文献258

第8章 时间序列分析与现代谱估计261

8.1 引言261

8.2 Wold 分解定理261

8.3 平稳随机序列的线性模型262

8.3.1 广义平稳随机序列的滑动平均模型（Moving Average Model MA）262

8.3.4 MA，AR，ARMA模型广义平稳随机序列的功率谱密度263

8.3.5 3种模型广义平稳随机序列的自相关函数263

8.3.3 广义平稳随机序列的自回归滑动平均模型（ARMA）263

8.4 广义平稳随机序列线性模型的拟合265

8.4.1 AR模型的参数估计Yule-Walker方程265

8.4.2 Levison-Durbin 递推算法265

8.4.3 格型（Lattice）递推算法268

8.4.4 最小二乘算法271

8.4.5 ARMA模型的参数估计Yule-Walken扩展方程271

8.4.6 模型阶数的估计272

8.5 非平稳随机序列的ARIMA模型276

8.6 随机序列的“最大熵”与“模型拟合”功率谱估计276

8.6.1 传统的功率谱估计276

8.6.2 最大熵功率谱估计278

8.6.3 最大熵功率谱估计与AR模型拟合的等价关系279

8.6.5 有约束的使熵为最大的功率谱估计280

8.6.4 最大熵功率谱估计与预测误差滤波的关系280

8.6.6 AR，MA，ARMA模型拟合功率谱估计281

8.7 Pisarenko谐波分解法282

8.8 Prony扩展谐波分解法285

8.9 最大似然功率谱估计286

8.9.1 最大似然功率谱估计286

8.9.2 Psu与P?之间的关系288

8.10 子空间MUSIC方法289

8.10.1 子空间方法原理289

8.10.2 Pisarenko谐波分解与“子空间”方法292

8.10.3 MUSIC（Multiple Signal Classificatiun）293

8.11 子空间 最小范数方法294

8.12.2 最小二乘ESPRIT295

8.12 子空间 ESPRJT方法295

8.12.1 原始的ESPRIT方法295

8.13 有色噪声下的子空间298

8.14 频率波数谱与零延迟波数谱298

8.14.1 频率波数谱298

8.14.2 零延迟波数谱298

8.15 ?谱（Cepsirum）300

8.16.3 癫痫EEG信号的时延估计303

8.16.4 EEG信号基于AR模型的压缩304

8.16.5 关于脑电的可预测性305

8.16.6 心电地图（BSPM）的零延迟波数谱305

附录8.1 Wold分解定理的证明306

附录8.2 随机序列的非线性模型与混合回归模型308

附录8.3 最小交叉熵功率谱估计309

9.7.5 基于双谱的信号幅值重构310

附录8.4 功率谱估计实用的分辨率估计312

附录8.5 线性空间与线性子空间313

附录8.6 多通道AR谱估计314

参考文献315

第9章 高阶累量、高阶累量谱及其应用320

9.1 引言320

9.2 高阶累量、高阶累量与高阶矩、高阶累量的性质321

9.2.1 高阶累量的定义321

9.2.2 随机过程的高阶累量322

9.2.3 高阶累量与高阶矩322

9.2.4 高阶累量的基本性质323

9.4.1 高阶累量谱的定义325

9.4.2 3阶谱与4阶谱325

9.3 高斯过程的高阶累量325

9.4 高阶累量谱325

9.5 3阶累量谱的基本性质326

9.4.3 离散确定信号的3阶谱与4阶谱326

9.6 高阶累量与线性系统辨识327

9.6.1 基于自相关函数的线性系统辨识的模型多重性问题327

9.6.2 线性时不变系统输出与输入的累量与累量谱328

9.6.3 累量对角切片330

9.6.4 高阶累量与线性系统辨识330

9.7 基于高阶谱的信号重构336

9.7.1 引言336

9.7.2 信号频谱与高阶谱的关系336

9.7.3 基于双谱的信号相位谱重构337

9.7.4 基于三谱的信号相位谱重构339

9.7.6 基于倒谱的信号重构341

9.8 循环平稳序列与累量342

9.8.1 循环平稳随机序列343

9.8.2 时变矩与时变累量344

9.8.3 循环矩函数与循环累量函数344

9.8.4 循环平稳序列的频域分析345

9.9 Wigner高阶矩谱346

9.9.1 Wigner高阶矩谱的引出346

9.9.2 Wigner双谱346

9.9.3 随机过程的Wigner高阶矩谱与Wigner高阶累量谱347

9.10 高阶累量在生物医学信号处理中的应用347

9.10.1 在EEG信号处理中的应用（应用实例之一）348

9.10.2 在VEP信号处理中的应用（应用实例之二）350

9.10.4 Wigner双谱在心音信号处理中的应用（应用实例之四）351

9.10.3 正常人与精神病患者的脑电双谱分析（应用实例之三）351

附录9.1累量谱估计352

参考文献353

第10章 小波理论及其应用356

10.1 引言356

10.2 时频分析，短时富里叶变换357

10.2.1 一般富里叶变换的问题357

10.2.2 短时富里叶变换357

10.2.3 短时富里叶反变换358

10.2.4 短时富里叶变换的问题359

10.3 Wiguer变换 WignerVille分布359

10.3.1 Wigner变换与Wigner Ville 分布的定义360

10.3.2 Wigner变换的基本性质361

10.3.4 随机信号的时频变换365

10.3.3 离散信号的Wigner变换365

10.4 信号时频变换的期望性质及其类型366

10.4.1 时频变换的期望性质366

10.4.2 不同类型的时频变换368

10.5 积分小波变换（连续小波变换）370

10.5.1 关于小波变换的引言370

10.5.2 积分小波变换（连续小波变换）370

10.5.3 小波变换的时频分辨特性371

10.5.4 积分小波变换的反演372

10.5.5 二进制小波变换及其反演373

10.5.6 框架与Riesz 基375

10.5.7 正交小波与半正交小波376

10.6 多分辨（多尺度）分析377

10.6.1 多分辨(多尺度)分析377

10.6.2 尺度函数378

10.6.3 V1=V0+W0成立的充分必要条件379

10.7多分辨分析的“对偶原理”382

10.7.1 多分辨分析的“对偶原理”382

10.7.2 多分辨分析的“分解与重构”386

10.8 多分辨分析的构造387

10.8.1 “两尺度序列”及其有关性质388

10.8.2 有限两尺度序列的尺度函数388

10.8.3 允许的“两尺度序列”389

10.8.4 紧支撑递推“尺度函数”389

10.8.5 最小支撑尺度函数390

10.8.6 对偶的“多分辨分析”的构造392

10.8.7 规范正交尺度函数的构造393

10.8.8 紧支撑正交小波函数的构造394

10.9.1正交小波包397

10.9正交小波包397

10.8.9 紧支撑正交尺度函数的两尺度序列397

10.9.2 基于正交小波包的“多分辨分析”399

10.10 基于小波变换的信号Lipschtiz指数分析400

10.10.1 信号的Lipschriz指数定义及其含义400

10.10.2 基于小波变换的Llipschtiz指数分析401

10.11 在生物医学信号处理中的应用404

10.11.1 在心电信号处理中的应用404

10.11.2 在脑电信号处理中的应用405

10.11.3 在其他方面的应用405

附录10.1 基数B样条函数406

附录10.2 两尺度符号P（z）及Q（z）的若干其他性质407

附录10.3 关于线性相位“两尺度序列”409

附录10.4 关于规范正交函数的若干性质410

附录10.5 紧支撑正交尺度函数的两尺度序列定理411

附录10.6 关于小波包频谱的性质412

参考文献413

第11章 自适应信号处理及其应用416

11.1 引言416

11.2 LMS自适应滤波器416

11.2.1 最陡下降算法418

11.2.2 LMS自适应滤波算法422

11.2.3 LMS算法对非平稳信号的跟踪能力424

11.2.4 几种LMS的改进算法424

11.3 递推最小二乘（RLS）自适应算法430

11.3.1 RLS算法的导出430

11.3.2 RLS算法的性能431

11.4.1 梯度格型滤波器435

11.4 自适应滤波器的路型算法及其他435

11.4.2 格型算法的性能437

11.4.3 其他自适应滤波器438

11.5 自适应滤波器在生物医学信号处理中的应用439

11.5.1 自适应噪声消除器440

11.5.2 自适应信号增强器443

11.5.3 时间序列自适应滤波器452

参考文献456

第12章 识别理论及其应用459

12.1 引言459

12.2 线性判别函数460

12.3 广义线性判别函数461

12.4 线性识别准则462

12.4.1 适用于线性可分的感知准则函数462

12.4.2 适用于一般情况的最小错分样本准则函数464

12.4.3 最小平方误差准则函数467

12.4.4 最小均方误差准则函数469

12.4.5 最小距离识别器469

12.4.6 熵准则降维线性识别471

12.4.7 Fisher准则降维472

12.4.8 多类识别问题474

12.5 二次识别函数477

12.6 聚类477

12.6.1 最邻近规则聚类478

12.6.2 最大最小距离准则聚类478

12.6.3 M均值算法——最小离散准则478

12.6.4 近邻函数准则479

12.7.2 分离性量度的一般要求481

12.7.1 引言481

12.7 特征量的选取481

12.7.3 基于距离的分离性量度482

12.7.4 基于特征量概率特性的分离性量度483

12.7.5 基于熵函数的分离性量度485

12.7.6 特征量的选取486

12.8 模糊模式识别487

12.8.1 模糊集合论488

12.8.2 隶属函数492

12.8.3 模糊识别准则495

12.9 句法模式识别498

12.10 BSPM的特征量撮取与识别501

12.10.1 时序等电位图的基本特征502

12.10.2 BSPM的环特征505

12.10.3 BSPM的积分图特征509

12.10.4 BSPM的ZDWS特征量510

12.10.5 正常人与心梗患者BSPM的识别511

12.11 其他信息512

附录12.1 关于模糊集合的其他运算513

参考文献516

第13章 正向心电与反向心电519

13.1 引言519

13.2 正向心电520

13.2.1 正向心电的数学模型（微分形式）520

13.2.2 正向心电的数学模型（积分形式）522

13.2.3 正向心电的数学模型（离散形式）524

13.2.4 等效的生物电流源526

13.2.5 正向心电模拟的构成527

13.2.6 正向心电模拟面临的研究课题529

13.3 反向心电530

13.3.1 反向心电的根本困难530

13.3.2 多极模型531

13.3.3 “模值待定”的电偶矩模型534

13.3.4 “启闭”电偶矩模型534

13.3.5 移动电偶矩模型534

13.3.6 自由电偶矩模型535

13.3.7 由体表电位反推心表电位535

13.3.8 反向心电计算上的困难537

13.3.9 反向心电研究面临的问题537

参考文献538

总附录542

A1关于矩阵（及矢量）的求导运算542

A2 Chebyshev不等式545