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第一篇信号分析1

第一章 信号的分类与基本信号的描述2

1.1 信号的分类2

1.1.1 连续信号与离散信号（模拟信号与数字信号）3

1.1.2 确定信号与随机信号4

1.1.3 能量信号与功率信号5

1.2 连续时间信号的基本运算6

1.2.1 尺度变换6

1.2.2 翻转7

1.2.3 时移7

1.2.4 相加与相乘9

1.3 基本连续时间信号10

1.3.1 正弦型信号10

1.3.2 指数型信号10

1.3.3 单位阶跃信号12

1.3.4 单位冲激信号14

1.4 离散时间信号的基本运算18

1.4.1 离散时间信号的表示18

1.4.2 离散时间信号的基本运算18

1.5 基本离散时间信号19

1.5.1 正弦型序列19

1.5.2 复指数序列20

1.5.4 单位阶跃序列22

1.5.3 单位脉冲序列22

小结23

思考题23

习题23

第二章 连续时间周期信号分析26

2.1 周期信号的描述26

2.2 周期信号的时域分析27

2.2.1 三角型傅里叶级数28

2.2.2 指数型傅里叶级数30

2.3 周期信号的频域分析33

2.4.1 线性性质37

2.4 傅里叶级数的几个基本性质37

2.4.2 时移性质38

2.4.3 对称性质40

2.5 离散频谱与功率分配42

小结45

思考题45

习题45

第三章 连续时间非周期信号分析48

3.1 非周期信号的时域分析48

3.1.1 利用冲激函数表示非周期信号48

3.1.2 利用阶跃函数表示非周期信号49

3.1.3 非周期信号分解为偶信号与奇信号之和50

3.2 非周期信号的频域分析51

3.2.1 从傅里叶级数到傅里叶变换52

3.2.2 频谱函数与频谱密度函数的区别53

3.3 常见信号的频域分析57

3.3.1 单位直流信号、符号函数信号、阶跃信号与冲激信号57

3.3.2 周期信号59

3.4 连续时间傅里叶变换（CTFT）的基本性质及应用61

3.5 傅里叶变换的卷积性质71

3.5.1 时域卷积性质71

3.5.2 频域卷积性质（调制性质）74

3.6 非周期信号的能量密度谱77

3.7 连续时间信号的复频域分析80

3.7.1 从傅里叶变换到拉普拉斯变换80

3.7.2 拉普拉斯变换的收敛域83

3.7.3 拉普拉斯变换与傅里叶变换之间的关系84

3.7.4 单边拉普拉斯变换与双边拉普拉斯变换86

3.8 拉普拉斯变换（单边）的基本性质87

3.9 拉普拉斯反变换——部分分式展开法92

小结97

思考题98

习题98

第四章 离散时间周期信号（周期序列）分析102

4.1 连续信号离散化与取样定理102

4.1.1 时域取样定理104

4.1.2 频域取样定理111

4.2 离散时间周期信号（周期序列）的时域分析（离散傅里叶级数DFS）114

4.3.1 离散时间周期信号与连续时间周期信号频谱之间的内在联系118

4.3 离散时间周期信号的频域分析118

4.3.2 混叠与泄漏对周期信号频谱分析的影响120

4.3.3 利用离散傅里叶变换（DFT）计算周期信号的频谱122

小结125

思考题126

习题126

第五章 离散时间非周期信号（非周期序列）分析129

5.1 离散时间非周期信号的频域分析——离散时间傅里叶变换（DTFT）129

5.1.1 离散时间傅里叶变换（DTFT）与离散傅里叶级数（DFS）及连续时间傅里叶变换（CTFT）之间的内在联系和区别132

5.1.2 离散时间傅里叶变换基本性质133

5.2.1 从离散时间傅里叶变换到离散傅里叶变换137

5.2 离散傅里叶变换（DFT）137

5.2.2 利用DFT近似计算非周期信号的频谱138

5.2.3 离散傅里叶变换的性质145

5.3 离散傅里叶变换的快速算法（FFT）150

5.3.1 FFT算法的基本思想150

5.3.2 FFT算法的基本形式152

5.3.3 FFT算法的软件实现164

5.4 FFT算法的应用167

5.4.1 利用FFT算法求线性卷积168

5.4.2 利用FFT算法求线性相关170

5.4.3 利用FFT计算长序列卷积（分段卷积）171

5.4.4 利用FFT剪枝算法进行频谱分析173

5.5.1 离散时间信号（序列）的z变换和它的收敛域175

5.5 离散时间信号的z域分析175

5.5.2 z变换的基本性质179

5.5.3 z反变换183

5.5.4 序列z变换与其它变换之间的关系187

5.5.5 利用z变换在z平面进行频谱分析190

小结191

思考题192

习题193

第六章 连续系统分析197

6.1 系统及其分类197

第二篇线性系统分析与应用197

6.1.1 线性系统199

6.1.2 非时变系统（移不变系统）201

6.1.3 因果系统202

6.1.4 稳定系统203

6.2 连续系统的时域分析203

6.2.1 连续系统的数学模型203

6.2.2 连续系统的时域分析205

6.2.3 零状态响应与s域系统函数207

6.2.4 零输入响应与系统完全响应216

6.3 电网路的时域分析219

6.4.1 连续系统的频率特性——频域的系统函数225

6.4 连续系统的频域分析225

6.4.2 连续系统无失真传输条件228

6.4.3 连续系统频域分析及在实际中的应用230

小结232

思考题233

习题233

第七章 离散系统分析240

7.1 离散系统的时域分析240

7.1.1 离散系统数学模型的建立240

7.1.2 离散系统的时域分析——直接求解（递推法）245

7.1.3 离散系统的时域分析——间接求解（变换域法）250

7.2 离散系统的频域分析254

7.3 系统的稳定性259

7.3.1 零输入响应稳定——渐近稳定259

7.3.2 零状态响应稳定——BIBO稳定261

7.4 系统的可实现性264

7.4.1 可实现系统对系统函数的要求265

7.4.2 希尔伯特变换及有关性质266

7.5 多输入多输出系统分析268

7.6 线性时变系统分析270

小结272

思考题273

习题273

8.1 状态与状态空间277

第八章 系统的状态变量分析277

8.2 状态方程的建立278

8.2.1 由电路图建立状态方程279

8.2.2 由模拟框图建立状态方程281

8.2.3 由微分方程或系统函数建立状态方程282

8.3 状态方程的求解284

8.4 离散系统的状态方程287

8.4.1 离散系统状态方程的建立287

8.4.2 离散系统状态方程的解289

8.5 利用计算机计算状态方程的解292

8.5.1 连续系统状态方程的计算机求解292

8.5.2 离散系统状态方程的计算机求解296

习题297

小结297

思考题297

第九章 随机信号及通过线性系统的分析300

9.1 随机过程、随机信号及其描述300

9.1.1 随机过程与随机信号的基本概念300

9.1.2 随机信号的描述301

9.2 随机信号在时域的数字特性302

9.3 平稳随机信号及其数字特征307

9.3.1 平稳随机信号的数字特征307

9.3.2 平稳随机信号相关函数的主要特征308

9.4 备态遍历性随机信号及其数字特征309

9.5.1 平稳随机序列的数字特性312

9.5 离散时间随机信号的数字特征312

9.5.2 遍历性随机序列的数字特征313

9.6 随机信号在频域的描述314

9.6.1 功率密度谱314

9.6.2 随机信号功率密度谱与自相关函数的关系315

9.6.3 离散时间随机信号的功率密度谱318

9.7 平稳随机信号通过线性连续系统的分析319

9.7.1 时域分析320

9.7.2 频域分析321

9.8 平稳随机信号通过线性离散系统的分析323

9.8.1 时域分析323

9.8.2 频域分析324

9.9 非平稳状态的系统分析328

9.10 确定信号的相关分析及应用330

9.10.1 确定信号的相关函数331

9.10.2 相关函数与卷积的关系335

9.10.3 相关技术的应用338

小结339

思考题340

习题341

附录1 常用信号及相应频谱图343

附录2 DFT及IDFT参考程序344

附录3 C语言程序清单349

附录4 部分习题参考答案391