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第1章 信号与系统1

1.0 引言1

1.1 连续时间和离散时间信号1

1.1.1 举例与数学表示1

1.1.2 信号能量与功率4

1.2 自变量的变换6

1.2.1 自变量变换举例6

1.2.2 周期信号9

1.2.3 偶信号与奇信号10

1.3 指数信号与正弦信号11

1.3.1 连续时间复指数信号与正弦信号11

1.3.2 离散时间复指数信号与正弦信号16

1.3.3 离散时间复指数序列的周期性质19

1.4 单位冲激与单位阶跃函数23

1.4.1 离散时间单位脉冲和单位阶跃序列23

1.4.2 连续时间单位阶跃和单位冲激函数24

1.5 连续时间和离散时间系统28

1.5.1 简单系统举例29

1.5.2 系统的互联30

1.6 基本系统性质32

1.6.1 记忆系统与无记忆系统32

1.6.2 可逆性与可逆系统33

1.6.3 因果性35

1.6.4 稳定性36

1.6.5 时不变性37

1.6.6 线性39

1.7 小结42

习题42

第2章 线性时不变系统55

2.0 引言55

2.1 离散时间LTI系统：卷积和55

2.1.1 用脉冲表示离散时间信号55

2.1.2 离散时间LTI系统的单位脉冲响应及卷积和表示56

2.2 连续时间LTI系统：卷积积分66

2.2.1 用冲激表示连续时间信号66

2.2.2 连续时间LTI系统的单位冲激响应及卷积积分表示69

2.3 线性时不变系统的性质75

2.3.1 交换律性质75

2.3.2 分配律性质76

2.3.3 结合律性质77

2.3.4 有记忆和无记忆LTI系统78

2.3.5 LTI系统的可逆性79

2.3.6 LTI系统的因果性80

2.3.7 LTI系统的稳定性81

2.3.8 LTI系统的单位阶跃响应83

2.4 用微分和差分方程描述的因果LTI系统83

2.4.1 线性常系数微分方程84

2.4.2 线性常系数差分方程87

2.4.3 用微分和差分方程描述的一阶系统的方框图表示89

2.5 奇异函数91

2.5.1 作为理想化短脉冲的单位冲激91

2.5.2 通过卷积定义单位冲激94

2.5.3 单位冲激偶和其它的奇异函数95

2.6 小结97

习题98

第3章 周期信号的傅里叶级数表示124

3.0 引言124

3.1 历史回顾124

3.2 LTI系统对复指数信号的响应128

3.3 连续时间周期信号的傅里叶级数表示130

3.3.1 成谐波关系的复指数信号的线性组合130

3.3.2 连续时间周期信号傅里叶级数表示的确定133

3.4 傅里叶级数的收敛137

3.5 连续时间傅里叶级数性质143

3.5.1 线性143

3.5.2 时移性质143

3.5.3 时间反转144

3.5.4 时域尺度变换144

3.5.5 相乘144

3.5.6 共轭及共轭对称性145

3.5.7 连续时间周期信号的帕斯瓦尔定理145

3.5.8 连续时间傅里叶级数性质列表146

3.5.9 举例146

3.6 离散时间周期信号的傅里叶级数表示150

3.6.1 成谐波关系的复指数信号的线性组合150

3.6.2 周期信号傅里叶级数表示的确定151

3.7 离散时间傅里叶级数性质157

3.7.1 相乘158

3.7.2 一阶差分158

3.7.3 离散时间周期信号的帕斯瓦尔定理158

3.7.4 举例159

3.8 傅里叶级数与LTI系统162

3.9 滤波165

3.9.1 频率成形滤波器165

3.9.2 频率选择性滤波器169

3.10 用微分方程描述的连续时间滤波器举例171

3.10.1 简单RC低通滤波器171

3.10.2 简单RC高通滤波器173

3.11 用差分方程描述的离散时间滤波器举例174

3.11.1 一阶递归离散时间滤波器175

3.11.2 非递归离散时间滤波器176

3.12 小结178

习题179

第4章 连续时间傅里叶变换202

4.0 引言202

4.1 非周期信号的表示：连续时间傅里叶变换202

4.1.1 非周期信号傅里叶变换表示的导出202

4.1.2 傅里叶变换的收敛206

4.1.3 连续时间傅里叶变换举例207

4.2 周期信号的傅里叶变换211

4.3 连续时间傅里叶变换性质213

4.3.1 线性214

4.3.2 时移性质214

4.3.3 共轭及共轭对称性215

4.3.4 微分与积分217

4.3.5 时间与频率的尺度变换218

4.3.6 对偶性219

4.3.7 帕斯瓦尔定理221

4.4 卷积性质222

4.4.1 举例224

4.5 相乘性质228

4.5.1 具有可变中心频率的频率选择性滤波231

4.6 傅里叶变换性质和基本傅里叶变换对列表233

4.7 由线性常系数微分方程表征的系统235

4.8 小结237

习题238

第5章 离散时间傅里叶变换254

5.0 引言254

5.1 非周期信号的表示：离散时间傅里叶变换254

5.1.1 离散时间傅里叶变换的导出254

5.1.2 离散时间傅里叶变换举例257

5.1.3 关于离散时间傅里叶变换的收敛问题260

5.2 周期信号的傅里叶变换262

5.3 离散时间傅里叶变换性质265

5.3.1 离散时间傅里叶变换的周期性265

5.3.2 线性265

5.3.3 时移与频移性质265

5.3.4 共轭与共轭对称性266

5.3.5 差分与累加267

5.3.6 时间反转267

5.3.7 时域扩展268

5.3.8 频域微分270

5.3.9 帕斯瓦尔定理270

5.4 卷积性质271

5.4.1 举例272

5.5 相乘性质275

5.6 傅里叶变换性质和基本傅里叶变换对列表276

5.7 对偶性279

5.7.1 离散时间傅里叶级数的对偶性279

5.7.2 离散时间傅里叶变换和连续时间傅里叶级数之间的对偶性281

5.8 由线性常系数差分方程表征的系统282

5.9 小结284

习题285

第6章 信号与系统的时域和频域特性302

6.0 引言302

6.1 傅里叶变换的模和相位表示302

6.2 LTI系统频率响应的模和相位表示305

6.2.1 线性与非线性相位306

6.2.2 群时延307

6.2.3 对数模和波特图312

6.3 理想频率选择性滤波器的时域特性315

6.4 非理想滤波器的时域和频域特性讨论319

6.5 一阶与二阶连续时间系统321

6.5.1 一阶连续时间系统322

6.5.2 二阶连续时间系统324

6.5.3 有理型频率响应的波特图329

6.6 一阶与二阶离散时间系统332

6.6.1 一阶离散时间系统332

6.6.2 二阶离散时间系统336

6.7 系统的时域分析与频域分析举例342

6.7.1 汽车减震系统的分析342

6.7.2 离散时间非递归滤波器举例344

6.8 小结350

习题350

第7章 采样371

7.0 引言371

7.1 用信号样本表示连续时间信号：采样定理371

7.1.1 冲激串采样372

7.1.2 零阶保持采样375

7.2 利用内插由样本重建信号376

7.3 欠采样的效果：混叠现象380

7.4 连续时间信号的离散时间处理385

7.4.1 数字微分器390

7.4.2 半采样间隔延时391

7.5 离散时间信号采样393

7.5.1 脉冲串采样393

7.5.2 离散时间抽取与内插396

7.6 小结401

习题401

第8章 通信系统419

8.0 引言419

8.1 复指数与正弦幅度调制420

8.1.1 复指数载波的幅度调制420

8.1.2 正弦载波的幅度调制421

8.2 正弦AM的解调422

8.2.1 同步解调422

8.2.2 非同步解调425

8.3 频分多路复用428

8.4 单边带正弦幅度调制430

8.5 用脉冲串作载波的幅度调制433

8.5.1 脉冲串载波调制433

8.5.2 时分多路复用435

8.6 脉冲幅度调制436

8.6.1 脉冲幅度已调信号436

8.6.2 在PAM系统中的码间干扰438

8.6.3 数字脉冲幅度和脉冲编码调制440

8.7 正弦频率调制441

8.7.1 窄带频率调制443

8.7.2 宽带频率调制444

8.7.3 周期方波调制信号446

8.8 离散时间调制447

8.8.1 离散时间正弦幅度调制447

8.8.2 离散时间调制转换450

8.9 小结452

习题452

第9章 拉普拉斯变换471

9.0 引言471

9.1 拉普拉斯变换471

9.2 拉普拉斯变换收敛域477

9.3 拉普拉斯反变换483

9.4 由零极点图对傅里叶变换进行几何求值485

9.4.1 一阶系统487

9.4.2 二阶系统488

9.4.3 全通系统490

9.5 拉普拉斯变换的性质491

9.5.1 线性491

9.5.2 时移性质493

9.5.3 s域平移493

9.5.4 时域尺度变换494

9.5.5 共轭495

9.5.6 卷积性质495

9.5.7 时域微分495

9.5.8 s域微分496

9.5.9 时域积分497

9.5.10 初值与终值定理497

9.5.11 性质列表498

9.6 常用拉普拉斯变换对499

9.7 用拉普拉斯变换分析和表征LTI系统500

9.7.1 因果性500

9.7.2 稳定性501

9.7.3 由线性常系数微分方程表征的LTI系统504

9.7.4 系统特性与系统函数的关系举例505

9.7.5 巴特沃兹滤波器507

9.8 系统函数的代数属性与方框图表示510

9.8.1 LTI系统互联的系统函数510

9.8.2 由微分方程和有理系统函数描述的因果LTI系统的方框图表示511

9.9 单边拉普拉斯变换515

9.9.1 单边拉普拉斯变换举例515

9.9.2 单边拉普拉斯变换性质516

9.9.3 利用单边拉普拉斯变换求解微分方程518

9.10 小结519

习题519

第10章 Z变换534

10.1 引言534

10.1 z变换534

10.2 z变换的收敛域539

10.3 z反变换546

10.4 由零极点图对傅里叶变换进行几何求值550

10.4.1 一阶系统551

10.4.2 二阶系统551

10.5 z变换的性质554

10.5.1 线性554

10.5.2 时移性质554

10.5.3 z域尺度变换555

10.5.4 时间反转556

10.5.5 时间扩展556

10.5.6 共轭556

10.5.7 卷积性质557

10.5.8 z域微分558

10.5.9 初值定理559

10.5.10 性质小结559

10.6 几个常用z变换对560

10.7 利用z变换分析与表征LTI系统561

10.7.1 因果性561

10.7.2 稳定性563

10.7.3 由线性常系数差分方程表征的LTI系统564

10.7.4 系统特性与系统函数的关系举例565

10.8 系统函数的代数属性与方框图表示567

10.8.1 LTI系统互联的系统函数567

10.8.2 由差分方程和有理系统函数描述的因果LTI系统的方框图表示568

10.9 单边z变换572

10.9.1 单边z变换和单边z反变换举例572

10.9.2 单边z变换性质574

10.9.3 利用单边z变换求解差分方程576

10.10 小结577

习题577

第11章 线性反馈系统591

11.0 引言591

11.1 线性反馈系统593

11.2 反馈的某些应用及结果594

11.2.1 逆系统设计594

11.2.2 非理想元件的补偿595

11.2.3 不稳定系统的稳定596

11.2.4 采样数据反馈系统599

11.2.5 跟踪系统600

11.2.6 反馈引起的不稳定602

11.3 线性反馈系统的根轨迹分析法604

11.3.1 一个例子604

11.3.2 闭环极点方程605

11.3.3 根轨迹的端点：K=0和|K|=+∞时的闭环极点606

11.3.4 角判据607

11.3.5 根轨迹的性质610

11.4 奈奎斯特稳定性判据615

11.4.1 围线性质616

11.4.2 连续时间LTI反馈系统的奈奎斯特判据618

11.4.3 离散时间LTI反馈系统的奈奎斯特判据622

11.5 增益和相位裕度624

11.6 小结631

习题631

附录661

部分分式展开661

文献目录671

第一部分 基本题答案680