《代数曲线》

第一章基本概念1

1 复射影平面P2C上的代数曲线1

2 Riemann面4

3 全纯与半纯函数12

4 全纯微分与半纯微分15

5 微分形式20

6 Poincaré-Hopf公式23

7 复流形25

8 代数簇32

9 光滑点，切空间，隐函数定理37

10 紧Riemann面到复射影空间的全纯映射47

第二章正则化定理及其应用55

1 平面代数曲线的奇点55

2 不可约平面代数曲线的连通性58

3 正则化的概念68

4 Weierstrass多项式70

5 平面代数曲线的局部构造78

6 正则化定理证明的完成83

7 因子，相交数，Bezout定理85

8 分歧因子，Riemann-Hurwitz公式93

9 亏格公式98

1 预备知识103

第三章Riemann-Roch定理103

2 Ω1（C）的维数106

3 两个重要定理114

4 Riemann不等式117

5 Riemann-Roch定理123

第四章Riemann-Roch定理的应用131

1 亏格为0的情形131

2 亏格为1的情形131

3 典范映射139

4 超椭圆的紧Riemann面144

5 亏格为2的情形151

6 亏格为3的情形152

7 亏格为4的情形155

第五章Abel定理及其应用161

1 Jacobi簇和Abel定理161

2 第三类微分166

3 Riemann双线性关系178

4 Jacobi反演定理188

5 Abel定理的应用203

测验题一（第一、二章）218

测验题二（第三、四、五章）220

附录：关于“一般事实”的讨论224

汉英名词对照228