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第一篇 实数之双曲线函数1

第一章 双曲线函数之意义1

1.双曲线之扇形度与特性比之关系1

2.双曲线函数之定义3

3.双曲线函数之几何学的意义5

4.双曲线函数名称之由来9

5.双曲线函数与指数函数之关系10

6.双曲线函数之变化11

第二章 重要的恒等式15

7.sinh(x±y)，cosh(x±y)，tanh(x±y)15

8.sinh2x，cosh2x，tanh2x16

9.sinh3x，cosh3x，tanh3x17

10.sinh？，cosh？，tanh？18

12.？20

11.sinh2x，cosh2x，sinh3x，cosh3x20

？21

13.？22

第三章 逆双曲线函数26

14.逆双曲线函数之定义26

15.逆双曲线函数与对数函数之关系27

16.重要的恒等式30

17.双曲方程式及逆双曲方程式33

第四章 Gudermann函数40

18.椭圆线之扇形度与特性比之关系40

19.Gudermann函数42

20.Gudermann函数与双曲线函数之关系44

21.Gudermann函数之变化46

22.Gudermann函数之图解算法47

24.用圆函数之逆双曲线函数以表示逆Gudermann函数50

第五章 逆Gudermann函数50

23.逆Gudermann函数之定义50

25.用圆函数之对数函数以表示逆Gudermann函数51

26.双曲线函数值之计算52

第六章 微分法54

27.不等式sinhx>x>tanhx54

28.极限值？55

29.双曲线函数之微分商56

30.sinhmx，coshmx之逐次微分商61

31.逆双曲线函数之微分商62

32.Gudermann函数之微分商65

33.逆Gudermann函数之微分商67

第七章 积分法70

34.∫sinh x dx∫cosh x dx……∫csch x dx70

35.∫sinh2 x dx∫cosh2 x dx……∫csch2 x dx72

36.？74

37.？75

38.∫f(sinhx，cosh x)dx78

39.∫sinhm x coshn x dx79

40.∫sinhn x dx∫coshn x dx……∫cschn x dx81

41.∫xm sinhnx dx∫xm cosh nx dx83

42.∫eax sinh nx dx，∫eax cosh nx dx85

43.∫eax sinhn x dx∫eax coshn x dx86

44.∫sinh-1 x dx，∫cosh-1 x dx，……∫csch-1 x dx87

第八章 无限级数展开法103

45.双曲线函数之无限级数展开法103

46.逆双曲线函数之无限级数展开法105

47.Gudermann函数之无限级数展开法110

48.逆Gudermann函数之无限级数展开法111

49.双曲线函数之图116

第九章 函数之图116

50.逆双曲线函数之图121

51.Gudermann函数之图123

52.逆Gudermann函数之图124

第二篇 复虚数之双曲线函数125

第十章 复虚数125

53.复虚数之定义及基础的性质125

54.复虚数之加减乘除126

55.复虚数及其加减乘除之几何学的表示128

第十一章 复虚级数及幂级数132

56.复虚级数132

57.幂级数135

第十二章 指数函数，双曲线函数及圆函数138

58.复虚数之指数函数138

59.复虚数这双曲线函数140

60.纯虚数之双曲线函数141

61.复虚数之圆函数141

62.纯虚数之圆函数142

63.指数函数eiy及双曲线函数H(iy)之变化143

64.sinh(x±iy)，cosh(x±iy)，tanh(x±iy)之展开式144

65.双曲线函数之周期146

66.H(x±i？)150

67.H(x+inπ)150

68.H(in π)及H〔i(2n+1)？〕151

第十三章 对数函数，逆双曲线函数及逆圆函数154

69.复虚数之对数函数154

70.复虚数之逆双曲线函数155

71.复虚数之逆圆函数156

72.sinh-1(x±iy)，cosh-1(x±iy)，tanh-1(x±iy)之展开式158

73.使三次方程式x3+ax2+bx+c=0变为y3+py+q=0之形167

第三篇 双曲线函数之应用167

第十四章 三次方程式之解法167

74.y3+py+q=0之解法168

75.y3+3ly±2m=0之三角函数的解法(l，m各为正的实数)169

76.y3+3ly±2m=0之双曲线函数的解法(l，m各为正的实数)173

77.y3-3ly±2m=0之三角函数的解法(l，m各为正的实数，m2？l3)177

78.y3-3ly±2m=0之双曲线函数的解法(l，m各为正的实数，m2>l3)183

79.解三次方程式之例186

第十五章 代数函数之积分值可用双曲线函数表示者193

80.∫？，∫？，∫？，∫？，∫？193

81.∫？dx∫？dx197

82.∫？，∫？199

第十六章 微分方程式之解可用双曲线函数表示者202

83.关于微分方程式的几个用语之说明202

84.微分方程式之解可用双曲线函数表之者204

85.sin(x±iy)，cos(x±yi)，tan(x±iy)之展开式207

第十七章 复虚数之圆函数及逆圆函数之展开式207

86.sin-1(x±iy)，cos-1(x±iy)，tan-1(x±iy)之展开式209

第十八章 悬链线217

87.悬链线217

88.弹性悬链线220

第十九章 担负及张力同时并受之梁之挠屈225

89.一端固定之梁于自由端垂直担负及水平张力同时并受时之挠屈225

90.肱梁同时并受均布担负及水平张力作用时之挠屈227

第二十章 斜航曲线及Mercator氏航海图231

91.斜航曲线231

92.Mercator氏航海图234

第二十一章 附录238

93.其他应用事项之名称及参考书238

94.函数表240