《复变函数教学100问》求取 ⇩

1问　复数为什么不能规定大小？1

2问　理解复数的定义应该注意些什么？4

3问　数的系统，由整数系到有理数系，再到实数系，又扩充为复数系，到复数系后，关于数的概念是否还可以进一步扩充呢？6

4问　如何建立平面球极投影或测地投影公式？8

5问　测地投影有些什么性质？10

6问　关于虚根成对原则在复数域内还成立吗？17

7问　关于虚数单位i与三次原根ω有些什么说道？18

8问　对于复数的模有些什么关系式？22

9问　为什么要规定复数的幅角的主值？27

10问　复数在三角方面有些什么应用？31

11问　复数在几何上有哪些应用？34

12问　复平面上三点构成正三角形有些什么条件？45

13问　复数域中的开方运算法则与实数域中有何异同？48

14问　如何定义复数的幂？54

15问　幂的运算法则能推广到复数域中吗？58

16问　试讨论分式线性变换的可群性？62

17问　试讨论分式线性变换的不动点？67

18问　如何分出反三角函数的实部和虚部？76

19问　如何把反演变换在复平面中表示出来？79

20问　如何处理有关复数列的极限问题？81

21问　如何处理有关复变函数的极限问题？93

22问　如何处理有关复变函数的连续性问题？98

23问　关于圆的映射有哪些特性？107

24问　如何定义在扩充复平面上两直线在无穷远点处的交角？110

25问　正、余弦函数的映射有什么特性？112

26问　举例说明如何处理复变函数的导数问题？114

27问　如何从几何形式出发讨论保形映射的条件？123

28问　什么时候满足哥西—黎曼方程的函数是解析的？126

29问　Cauchy—Riemann方程在极坐标形式下具有什么形式？130

30问　有没有直接检验f（z）为z的解析函数的简便方法？136

31问　已知解析函数f(z)=f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y)，是否有简便方法把它还原成z的函数？138

32问　什么叫多值函数的支点？它有什么作用？并举例说明如何求支点？141

33问　举例说明如何分割平面以分出多值函数的单值分支？145

34问　对实部为已知的调和函数u（x,y），是否有不用计算而直接写出对应的解析函数f（z）的简便方法？150

35问　对调和函数有些什么应该注意的？153

36问　何谓n阶调和函数？165

37问　中值定理在复变函数里具有什么形式？168

38问　在复变函数中有无与Rolle定理相似的命题？171

39问　幂级数在收敛圆周上的收敛发散情况有无一定规律？174

40问　幂级数在收敛圆周上有些什么性态？176

41问　函数项级数的一致收敛和绝对收敛之间是否有联系？180

42问　复数域内的几何级数的收敛域是什么？它在收敛域内是否一致收敛？185

43问　试说明在求幂级数收敛半径时，Cauchy—Hadamard公式为什么优于D'Alembert公式？186

44问　复函数项级数的收敛域一定是圆域吗？187

45问　在复数域内如何求“二项式”级数的和函数f（z）？192

46问　复变函数中Abel幂级数连续的极限定理有何形式？195

47问　举例说明用母函数法定义函数的具体做法？201

48问　何谓级数的反演？209

49问　在复变函数里微分的几何意义是什么？214

50问　在复变函数中是否有类似Bolzano定理的命题？215

51问　关于复积分是否也有积分的换元公式？217

52问　在复变函数里，L'Hospital法则还可以用吗？218

53问　何谓Schwarz积分公式？224

54问　单叶函数有哪些性质？229

55问　确定一个解析函数为单叶的条件有哪些？235

56问　对星形域如何证明Cauchy积分定理？238

57问　试举例说明Cauchy积分公式的实际含义？239

58问　谈谈用复变函数方法计算实积分的根据和优点？244

59问　何谓Bernoulli数？252

60问　如何用留数方法求∞Σk=1 1/k2m的和？258

61问　如何用留数理论求级数的和？261

62问　怎样处理多值函数的积分？266

63问　试举例说明如何求多值函数的各分支在弧立奇点处的留数？272

64问　如何处理多值函数的Taylor展式？275

65问　如何处理多值函数的Laurent展式？279

66问　试解释解析函数的平均值定理的含义？285

67问　试述解析函数的模与零点的模的联系的Jensen公式？288

68问　试举例说明解析函数（内部）唯一性定理的应用？294

69问　试举例说明最大模原理的应用？297

70问　试给最大模原理作些解释？302

71问　何谓Phragmén—Lindel？f原则？307

72问　是否有最小模原理？310

73问　何谓Hadamard三圆定理？312

74问　解析函数实部的最大值有什么特性？315

75问　试说明Cauchy不等式的作用？320

76问　举例说明Riemann曲面的作法？324

77问　试简述Riemann的Zata函数的性质？332

78问　求初等保形（角）变换表达式应掌握哪几个原则？334

79问　举例说明如何求z平面上一条光滑曲线在某个解析函数w=f（z）映射下对应曲线的长度？340

80问　举例说明如何求z平面上的有界区域D在单叶解析函数w=f（z）映射下在w平面上对应区域G的面积？345

81问　试举例说明Liouville定理的应用？346

82问　举例说明Picard定理的应用？350

83问　举例说明Schwarz引理的应用？352

84问　试举例说明对称原理的应用？360

85问　如何处理有自然边界的函数的问题？364

86问　试述жукоВскиЙ变换的性质？367

87问　举例说明Christoffel—Schwarz关于多角形映射公式的应用？375

88问　何谓整函数的级与型？385

89问　何谓星型函数？389

90问　在原点的邻域内实变函数y=f(x)=｛e-1/x2,x≠0 0,x=0与复变函数w=e-1/z2就性质来说，有什么本质上的不同？392

91问　试举例说明Rouché定理的应用？394

92问　何谓面积定理？400

93问　试举例说明幅角原理的应用？404

94问　试举例说明如何处理两个解析元素互为（透弧）直接解析开拓？412

95问　何谓模函数？418

96问　何谓单叶映射的掩蔽定理？422

97问　何谓单叶变换半径？425

98问　何谓凸形函数？427

99问　什么叫单叶映射的变形（或偏差）定理？432

100问　举例说明复变函数中某些函数空间的性质？438