《离散数学》

序言1

第一篇　集合论1

第Ⅰ章　集合与关系1

§1 集合1

Ⅰ—1　练习3

§2 集合的运算4

Ⅰ—2 练习8

§3 笛卡儿乘积11

Ⅰ—3　练习13

§4 关系13

Ⅰ—4　练习18

§5 逆变关系与复合关系19

Ⅰ—5　练习24

§6 关系的某些性质25

Ⅰ—6　练习28

§7 关系的传递闭包32

Ⅰ—7　练习37

§8 等价关系与集合的划分37

Ⅰ—8 练习41

§9 序关系45

Ⅰ—9 练习49

第Ⅱ章　函数51

§1 函数51

Ⅱ—1　练习55

§2 复合函数和反函数57

Ⅱ—2　练习63

§3 置换64

Ⅱ—3　练习66

§4 集合的基数66

Ⅱ—4　练习74

第二篇　代数系统75

第Ⅲ章　半群和群75

§1 运算75

Ⅲ—1 练习82

§2 半群84

Ⅲ—2　练习87

§3 群的定义89

Ⅲ—3　练习99

§4　阿贝尔群和循环群101

Ⅲ—4　练习107

§5 子群108

Ⅲ—5　练习111

§6 子群的陪集111

Ⅲ—6　练习116

§7 正规子群与商群117

Ⅲ—7　练习124

§8 同态和同构125

Ⅲ—8　练习135

第Ⅳ章　环和域136

§1 加群、环的定义137

Ⅳ—1　练习141

§2 交换律、单位元、零因子、整环143

Ⅳ—2　练习147

§3 域147

Ⅳ—3　练习150

§1 偏序集151

第Ⅴ章　格和布尔代数151

Ⅴ—1　练习155

§2　格155

Ⅴ—2　练习162

§3 格的性质163

Ⅴ—3　练习166

§4　有余格和分配格167

Ⅴ—4　练习173

§5 布尔代数176

Ⅴ—5　练习187

§6 布尔表达式190

Ⅴ—6　练习196

§1 命题198

第三篇　数理逻辑198

第Ⅵ章　命题逻辑198

Ⅵ—1　练习199

§2 联结词200

Ⅵ—2　练习203

§3　命题公式204

Ⅵ—3　练习207

§4 等价式和蕴含式208

Ⅵ—4　练习214

§5 范式216

Ⅵ—5　练习223

§6 推理理论224

Ⅵ—6　练习230

§1 谓词与量词232

第Ⅶ章　谓词逻辑232

§2 谓词公式234

Ⅶ—1　练习234

Ⅶ—2　练习240

§3　谓词演算的等价式与蕴含式242

Ⅶ—3　练习247

§4 谓词演算的推理理论249

Ⅶ—4　练习252

第四篇　图论254

第Ⅷ章　图论254

§1 基本概念254

Ⅷ—1　练习258

§2 顶点的度259

§3 路、圈和偶图260

Ⅷ—2　练习260

Ⅷ—3　练习262

§4 尤拉图和哈密顿图263

Ⅷ—4　练习266

§5 树267

Ⅷ—5　练习270

§6 可平面图271

Ⅷ—6　练习273

§7 连通度273

Ⅷ—7　练习278

§8 有向图和根树279

Ⅷ—8　练习283

参考文献284