《泛函分析基础及应用》

第一章度量空间与连续映照1

1 度量空间的基本概念1

2 赋范线性空间的基本概念9

3 空间Lp与lp17

4 度量空间中的点集25

5 连续映照31

6 可分性36

7 完备性42

8 紧性52

9 有限维赋范线性空间64

第二章不动点定理及其应用69

1 引言69

2 Banach压缩映照原理71

3 Banach定理对线性方程的应用74

4 Banach定理对微分方程和积分方程的应用79

5 Brouwer不动点定理与Schauder不动点定理87

1 有界线性算子概念91

第三章有界线性算子91

2 线性连续泛函的表示及延拓101

3 二次共轭空间与赋范线性空间中的收敛概念124

4 逆算子定理、闭图象定理和共鸣定理135

5 谱的概念及简单性质152

6 全连续算子159

第四章Hilbert空间及自共轭算子178

1 内积空间与Hilbert空间的基本概念179

2 直交、投影与投影定理185

3 直交系与无限维可分Hilbert空间的同构性191

4 Hilbert空间的自共轭性及共轭算子204

5 自共轭算子215

6 投影算子223

第五章数值泛函分析中的应用问题举例231

1 线性算子方程的近似解231

2 误差估计243

3 函数逼近246

参考文献254

名词索引255