《概率论与数理统计》求取 ⇩

第一章随机事件与概率1

1.1 随机事件1

1.1.1 必然现象与随机现象1

1.1.2 随机试验与事件、样本空间2

1.2 事件的关系与运算7

1.3 古典概率12

1.3.1 古典概率定义13

1.3.2 排列与组合14

1.3.3 古典概率计算的例子17

1.3.4 概率的性质20

1.4 几何概率25

1.5 统计概率27

1.6 概率的公理化定义30

习题33

2.1 条件概率、乘法定理38

第二章条件概率与独立性38

2.2 全概率公式43

2.3 贝叶斯公式45

2.4 事件的独立性47

2.4.1 两个事件的独立性47

2.4.2 多个事件的独立性50

2.5 重复独立试验、二项概率公式54

2.6 泊松逼近57

习题63

第三章随机变量及其分布67

3.1 随机变量的概念67

3.2 离散型随机变量69

3.2.1 概率分布列69

3.2.2 0—1分布(贝努里分布、两点分布)70

3.2.3 二项分布70

3.2.4 泊松分布72

3.3 随机变量的分布函数76

3.4.1 连续型随机变量、概率密度80

3.4 连续型随机变量80

3.4.2 均匀分布84

3.4.3 指数分布86

3.5 正态分布88

3.6 随机变量函数的分布94

习题103

第四章多维随机变量及其分布108

4.1 多维随机变量及其分布函数、边缘分布函数108

4.2 二维离散型随机变量111

4.3 二维连续型随机变量113

4.3.1 概率密度及边缘概率密度113

4.3.2 二维均匀分布116

4.3.3 二维正态分布118

4.4 条件分布120

4.5 随机变量的独立性125

4.6.1 和的分布130

4.6 二维随机变量函数的分布130

4.6.2 商的分布137

4.6.3 瑞利分布139

4.6.4 max(X,Y)及min(X,Y)的分布140

习题142

第五章随机变量的数字特征149

5.1 数学期望149

5.1.1 离散型随机变量的数学期望149

5.1.2 连续型随机变量的数学期望152

5.1.3 随机变量函数的数学期望154

5.1.4 数学期望的性质158

5.2 方差164

5.2.1 方差的概念164

5.2.2 方差的性质168

5.3 协方差和相关系数170

5.4 矩、协方差矩阵175

5.4.1 矩175

5.4.2 协方差矩阵177

习题179

第六章大数定律与中心极限定理185

6.1 大数定律185

6.1.1 切比晓夫(Tchebysheff)不等式185

6.1.2 大数定律187

6.2 中心极限定理190

习题198

第七章数理统计的基本概念202

7.1 总体与样本202

7.1.1 数理统计的基本问题202

7.1.2 总体204

7.1.3 样本205

7.2 直方图与经验分布函授208

7.3 x2、t和F分布213

7.3.1 x2分布214

7.3.2 t分布217

7.3.3 F分布219

7.4 统计量及抽样分布221

7.5 X和S2的观察值的计算228

习题231

第八章参数估计236

8.1 点估计236

8.1.1 矩估计法237

8.1.2 极大似然估计法240

8.1.3 鉴定估计量的标准245

8.2 区间估计249

8.2.1 单个正态总体参数的区间估计251

8.2.2 两个正态总体参数的区间估计256

8.2.3 大样本区间估计258

习题260

第九章假设检验266

9.1 假设检验的基本概念266

9.1.1 问题的提出266

9.1.2 假设检验的基本思想268

9.1.3 假设检验中的两类错误269

9.2 单个正态总体参数的显著性检验270

9.2.1 u检验270

9.2.2 t检验275

9.2.3 x2检验277

9.3 两个正态总体参数的显著性检验280

9.3.1 t检验(续)280

9.3.2 F检验281

9.4 非参数假设检验282

9.4.1 正态概率纸检验283

9.4.2 x2拟合检验287

9.4.3 秩和检验293

习题296

第十章单因素试验的方差分析及一元正态线性回归300

10.1 单因素试验的方差分析300

10.2 一元正态线性回归313

10.2.1 一元正态线性回归的数学模型313

10.2.2 未知参数的估计315

10.2.3 ？和？的数学期望与方差以及σ2的无偏估计318

10.2.4 回归方程的显著性检验322

10.2.5 利用回归方程进行预测和控制329

10.2.6 一元非线性回归336

习题339

附录1 定理7.3的证明343

附录2 定理7.4的证明344

习题解答346

参考书目366

附表1 泊松分布累计概率值表367

附表2 标准正态分布函数值表368

附表3 x2分布表369

附表4 t分布表371

附表5 F分布表372

附表6 秩和检验表381

附表7 相关系数检验表382