《工程数学自学参考用书 工程数学提要与解题范例》

目录1

第一篇 线性代数1

第一章 内容提要及范例1

第一节 内容提要1

第二节 范例16

第二章 习题及参考答案24

习题一 行列式及其性质24

习题二 向量空间31

习题三 线性变换与矩阵38

习题四 矩阵的秩和线性方程组57

习题五 内积与正交变换67

习题六 二次型73

第二篇 矢量分析与场论85

第一章 内容提要及范例85

第一节 内容提要85

第二节 范例97

第二章 习题及参考答案103

习题一 矢量分析103

习题二 场105

习题三 数量场的方向导数和梯度106

习题四 矢量场的通量与散度111

习题五 矢量场的环量与旋度114

习题六 几个重要的矢量场118

习题七 ？算子（哈米尔顿算子）124

习题八 梯度、散度、旋度与调和量在正交曲线坐标系中的表示式126

第三篇 复变函数130

第一章 内容提要及范例130

第一节 内容提要130

第二节 范例140

习题一 复数与复变函数148

第二章 习题及参考答案148

习题二 解析函数171

习题三 复变函数的积分190

习题四 级数204

习题五 留数217

习题六 保角映射235

第四篇 概率论与数理统计257

第一章 内容提要及范例257

第一节 内容提要257

第二节 范例283

习题一 概率论的基本概念307

第二章 习题及参考答案307

习题二 随机变量及其分布330

习题三 多维随机变量及其分布354

习题四 随机变量的数字特征379

习题五 大数定律和中心极限定理398

习题六 随机过程的基本知识404

习题七 平稳随机过程408

习题八 线性系统对随机输入的响应420

习题九 样本及其分布430

习题十 参数估计433

习题十一 假设检验446

习题十二 方差分析和回归分析461

第五篇 积分变换468

第一章 内容提要及范例468

第一节 内容提要468

第二节 范例472

第二章 习题及参考答案480

第一节 傅里叶变换480

习题一 傅氏积分480

习题二 傅氏变换482

习题三 傅氏变换的性质492

习题四 卷积与相关函数497

习题一 拉氏变换的概念505

第二节 拉普拉斯变换505

习题二 拉氏变换的性质509

习题三 拉氏逆变换526

习题四 卷积533

习题五 拉氏变换的应用539

第六篇 数学物理方程550

第一章 内容提要及范例550

第一节 内容提要550

第二节 范例556

习题一 一些典型方程和定解条件的推导565

第二章 习题及参考答案565

习题二 分离变量法569

习题三 行波法与积分变换法600

习题四 拉普拉斯方程的格林函数法608

习题五 贝塞尔函数617

习题六 勒让德多项式633

习题七 数学物理方程的差分解法644

附录655

一、试题655

二、答案659