《工程数学提要与习题解答》

第一篇线性代数1

（一）内容提要1

（二）习题解答2

习题一行列式及其性质2

习题二 向量空间10

习题三 线性变换与矩阵17

习题四 矩阵的秩和线性方程组33

习题五 内积与正交变换43

习题六 二次型48

第二篇矢量分析与场论58

第一章矢量分析58

（一）内容提要58

（二）习题解答58

习题一矢量分析58

第二章场论70

（一）内容提要70

（二）习题解答71

习题二场71

习题三 数量场的方向导数和梯度74

习题四 矢量场的通量与散度81

习题五 矢量场的环量与旋度89

习题六 几个重要的矢量场97

习题七 ？算子（哈米尔顿算子）108

习题八 梯度、散度、旋度与调和量在正交曲线坐标系中的表示式114

第三篇复变函数125

（一）内容提要125

（二）习题解答126

习题一复数与复变函数126

习题二 解析函数147

习题三 复变函数的积分164

习题四 级数176

习题五 留数190

习题六 保角映射206

第四篇概率论与数理统计223

（一）内容提要223

（二）习题解答224

习题一概率论的基本概念224

习题二 随机变量及其分布249

习题三 多维随机变量及其分布270

习题四 随机变量的数字特征293

习题五 大数定律和中心极限定理312

习题六 随机过程的基本知识318

习题七 平稳随机过程321

习题八 线性系统对随机输入的响应330

习题九 样本及其分布339

习题十 参数估计342

习题十一 假设检验357

习题十二 方差分析和回归分析371

第五篇积分变换377

（一）内容提要377

（二）习题解答377

第一章傅里叶变换377

习题一 傅氏积分377

习题二 傅氏变换380

习题三 傅氏变换的性质390

习题四 卷积与相关函数394

第二章拉普拉斯变换402

习题一 拉氏变换的概念402

习题二 拉氏变换的性质407

习题三 拉氏逆变换421

习题四 卷积428

习题五 拉氏变换的应用434

第六篇数学物理方程与特殊函数444

（一）内容提要444

（二）习题解答445

习题一一些典型方程和定解条件的推导445

习题二 分离变量法450

习题三 行波法与积分变换法483

习题四 拉普拉斯方程的格林函数法491

习题五 贝塞尔函数498

习题六 勒让德多项式514

习题七 数学物理方程的差分解法525

后记532