《在计算机上解题的计算方法》

第一章预篇1

1 计算方法及其流程设计1

2 良态和病态的计算方法9

3 微积分的基础知识18

4 线性代数的基础知识23

第二章一元非线性代数方程的求解35

1 对半分法36

2 一般迭代法39

3 加速迭代收敛的埃特金（Aitken）方法49

4 牛顿法57

5 弦截法64

6 一个数值试验的报告68

第三章解线性代数方程组的直接法79

1 高斯（Gauss）消元法80

2 列主元消去法93

3 矩阵的LU分解99

4 矩阵的乔列夫斯基（Cholesky）分解108

5 矩阵的LLT分解115

6 矩阵求逆及行列式的计算123

7 向量的范数132

8 希尔伯特（Hilbert）134

第四章解线性代数议程组的迭代法142

1 迭代法的基本理论143

2 雅可比（Jacobi）和高斯-塞德尔（Seidel）迭代151

3 超松弛（SOR）迭代法160

4 共轭梯度法（Gonjugate Gradient Methods）163

5 关于解线性代数方程组的小结170

第五章插值方法180

1 代数插值的拉格朗日（Lagrange）公式180

2 代数插值的埃特金（Aitken）公式189

3 代数插值的牛顿（Newton）公式192

4 差商和差分的性质196

5 三次埃尔米特（Hermite）插值202

6 样条函数206

7 三次样条插值212

第六章在计算机上计算积分和导数229

1 中矩形、梯形和辛浦生（Simpson）求积公式232

2 复化求积公式241

3 贝努里（Bernoulli）多项式及其应用245

4 在计算机上求积分的龙贝格（Romberg）方法250

5 正交多项式259

6 高斯型求积公式262

7 在计算机上求导数275

第七章最小二乘法285

1 解矛盾方程组285

2 数据拟合的最小二乘法290

3 积分意义下的最小二乘法302

第八章自由曲线311

1 B样条函数311

2 二次B样条曲线317

3 三次B样条曲线327

4 贝齐尔曲线332

第九章矩阵特征值的计算342

1 幂法与反幂法343

2 镜像矩阵及其应用349

3 矩阵的QR分解355

4 求矩阵特征的QR分解法366

第十章常微分方程初值问题的数值解374

1 Euler析线法和梯形法375

2 龙格-库塔（Runge-Kutta）方法383

3 预报-校正法（Predictor-Corrector Methods）386

4 单步法的理论分析400

5 多步方法的相容性、收敛性与稳定性405

附录1 矩阵范数及其应用408

附录2 矩阵的奇异值分解及其应用414

附录3 三次样条值函数的极小值性质419