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第一章 函数与极限第一节 变量与函数1

一、常量与变量1

二、区间2

三、函数概念4

四、函数表示法8

五、列函数式子举例10

六、函数符号和函数值计算13

第二节 基本初等函数及其图形17

一、基本初等函数表17

二、函数的迭加作图22

第三节 函数的极限24

一、极限问题24

二、极限概念26

三、极限的运算法则30

四、一个重要极限35

五、关于函数连续性38

六、极限法和微积分的两类基本问题41

第二章 变化率与微分第一节 变化率45

一、实践中的变化率问题45

二、导数与微分概念51

三、导数与微分的几何意义54

四、基本初等函数的导数56

第二节 微分法64

一、函数四则运算微分法64

二、复合函数微分法70

三、应用变化率解电工中的几个问题77

第三节 变化率的应用83

一、函数的增减性83

二、函数的极值84

三、极值应用问题举例88

第四节 高阶导数95

第三章 积分98

第一节 积分概念98

一、几个实际问题98

二、定积分定义105

三、微分和积分是矛盾的对立统一111

四、定积分的简单性质113

第二节 定积分基本公式113

第三节 不定积分及其计算119

一、不定积分及其基本积分表119

二、积分的计算方法124

第四节 积分的计算及其应用137

一、定积分的计算137

二、定积分的简单应用140

三、近似积分法146

第四章 微分方程第一节 基本概念154

一、问题的提出154

二、基本概念157

第二节 可分离变量的微分方程160

第三节 一阶常系数线性微分方程166

一、一阶线性微分方程的概念166

二、一阶常系数齐次线性微分方程的解法168

三、一阶常系数非齐次线性微分方程的解法170

第四节 二阶常系数线性微分方程180

一、二阶常系数齐次线性微分方程182

二、二阶常系数非齐次线性微分方程190

第五章 级数201

第一节 常数项级数201

一、数列201

二、等差数列203

三、等比数列208

四、级数212

第二节 幂级数218

一、函数项级数218

二 幂级数220

第三节 函数的展开225

一、用多项式逼近函数225

二、函数的幂级数展开231

三、幂级数的应用238

第四节 富氏级数244

一、周期函数的概念244

二、简谐函数的迭加246

三、函数的三角级数展开式250

四、正弦级数和余弦级数262

五、任意区间上的富氏级数272

第六章 多元函数微积分第一节 多元函数的微分277

一、多元函数概念277

二、偏导数278

三、偏导数的几何意义281

四、高阶偏导数282

五、极值问题283

六、全增量和全微分287

七、全微分在近似计算中的应用293

第二节 二重积分的一般概念297

一、积分概念的推广297

二、两个问题300

三、二重积分的定义302

第三节 二重积分的计算303

一、用直角坐标计算二重积分304

二、用极坐标计算二重积分322

第四节 二重积分的应用举例331

一、转动惯量331

二、电场强度333

第七章 拉氏变换第一节 予备知识338

第二节 什么是拉氏变换341

第三节 拉氏变换的基本性质344

第四节 拉氏变换的反变换348

第五节 用拉氏变换解常系数线性微分方程351

习题答案359

第一章 习题答案359

第二章 习题答案362

第三章 习题答案369

第四章 习题答案374

第五章 习题答案378

第六章 习题答案385

第七章 习题答案390

附录一 拉氏变换表392

附录二 部分分式法393

附录三 初值定理和终值定理，滞后定理398

附录四 积分表403