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第一篇微积分1

第一章函数1

1.1集合1

1.2实数集4

1.3函数7

1.4反函数、复合函数、初等函数16

1.5经济学中的一些函数关系18

第二章极限与连续21

2.1极限的概念21

2.2无穷大量与无穷小量31

2.3极限存在准则、两个重要极限35

2.4极限的运算法则40

2.5函数的连续性48

第三章导数与微分57

3.1导数及其计算57

3.2导数的几何意义68

3.3导数的经济意义69

3.4微分70

3.5高阶导数73

第四章微分中值定理与导数的应用77

4.1微分中值定理77

4.2未定式的定值法82

4.3函数单调性的判断90

4.4函数极值的判断92

4.5最大值与最小值、应用题95

4.6曲线凹向与拐点的判断99

4.7函数图形的作法101

第五章不定积分108

5.1不定积分的概念108

5.2不定积分的基本公式110

5.3换元积分法113

5.4分部积分法119

第六章定积分123

6.1积分和面积的定义123

6.2定积分的概念和基本性质、基本定理126

6.3定积分的换元积分法131

6.4定积分的分部积分法133

6.5定积分的应用134

6.6广义积分139

第七章多元微积分143

7.1空间解析几何初步知识143

7.2二元函数的概念146

7.3二元函数的极限与连续性148

7.4偏导数149

7.5全微分152

7.6复合函数的微分法154

7.7隐函数的微分法158

7.8二元函数的极值160

7.9二重积分165

第八章无穷级数177

8.1无穷级数的概念177

8.2无穷级数的基本性质178

8.3正项级数180

8.4任意项级数、绝对收敛183

8.5幂级数186

8.6泰勒级数191

8.7某些初等函数的幂级数展开191

8.8幂级数的应用举例196

第九章微分方程与差分方程200

9.1微分方程的概念200

9.2一阶微分方程201

9.3几种特殊类型的高阶微分方程206

9.4二阶常系数线性微分方程207

9.5差分与差分方程的概念212

9.6一阶常系数线性差分方程的解法214

9.7二阶常系数线性差分方程的解法218

第二篇线性代数226

第一章行列式226

1.1 n阶行列式的定义226

1.2行列式的性质232

1.3行列式按行（列）展开238

1.4克莱姆法则243

第二章矩阵249

2.1矩阵的概念249

2.2矩阵的运算251

2.3 n级矩阵的行列式、矩阵的秩259

2.4几种特殊的矩阵264

2.5分块矩阵266

2.6可逆矩阵270

2.7初等变换和矩阵求逆274

第三章线性方程组的相容性、n维向量281

3.1线性方程组的消元解法281

3.2 n维向量空间287

3.3向量组的线性无关和线性相关291

3.4向量组的秩295

第四章线性方程组解的结构303

4.1齐次线性方程组解的结构303

4.2非齐次线性方程组解的结构307

第五章矩阵的相似对角化312

5.1矩阵的相似关系312

5.2矩阵的特征值与特征向量313

5.3特征值与特征向量的基本性质316

5.4矩阵相似对角化的条件318

第三篇概率统计初步325

第一章随机事件及其概率325

1.1排列与组合325

1.2随机事件与随机实验328

1.3随机事件的运算329

1.4事件的概率331

1.5条件概率335

1.6贝叶斯定理337

1.7相互独立的事件339

第二章随机变量342

2.1随机变量的概念342

2.2离散型及连续型随机变量343

2.3随机变量的函数的分布347

2.4二元随机变量349

2.5二元随机变量函数的分布357

第三章随机变量分布的数学特征362

3.1数学期望362

3.2方差与标准差365

第四章几种重要的概率分布372

4.1二项分布372

4.2泊松分布374

4.3正态分布375

4.4其他一些概率分布383

第五章抽样理论简介387

5.1总体与样本、统计推断387

5.2样本统计量388

5.3频数分布390

第六章估计理论简介391

6.1无偏估计与有效估计391

6.2点估计391

6.3区间估计392

第七章假设检验简介395

7.1假设检验的概念395

7.2两类错误395

7.3显著性水平395

7.4一个正态总体的假设检验396

7.5两个正态总体的假设检验399