《小学教学全书 数学卷》求取 ⇩

一集合与对应1

数学1

算术1

算学2

（一）集合2

集合2

元素3

有限集3

无限集3

韦恩图3

子集、空集3

真子集4

并集4

交集4

差集、补集4

全集5

数和数系5

（二）对应6

对应6

映射8

单值对应8

像8

原像8

一一对应8

等价集合8

运算8

逆运算9

代数运算9

二（非负）整数及其运算10

数字10

数码11

中国数字11

罗马数字11

阿拉伯数字11

算术运算11

四则运算11

演算11

计算11

验算11

算式11

式子11

横式11

竖式11

笔算11

运算符号11

关系符号11

等号12

等于12

不等号12

不等于12

约等号12

约等于12

大于号12

小于号12

不大于号12

不小于号12

结合符号12

（一）整数的认识12

自然数12

基数13

序数13

皮亚诺公理13

自然数列13

自然数的单位14

零14

整数14

扩大的自然数列15

正整数15

负整数15

非负整数15

计数公理15

计数15

计数原则15

十进制计数法15

计数单位16

十进制记数法16

记数16

写数17

十进数17

位值原则17

数位17

数位顺序表17

位数17

10以内数的认识18

点子图19

11—20各数的认识19

100以内数的认识20

万以内数的读法和写法22

多位数的读法和写法22

个级24

万级24

亿级24

数级24

分节号24

二进制24

二进制计数法26

二进数26

计数制度史料26

（二）整数加减法28

加法28

加数29

和29

加号29

减法29

被减数30

减数30

差30

减号30

加减法的关系30

加法的运算定律32

加法交换律34

加法结合律34

加减法的运算性质34

加减法的运算法则35

10以内数的加减法36

20以内的进位加法和退位减法37

多位数加减法的口算40

多位数加减法的笔算42

加减法的估算43

加减法的验算43

和、差的变化44

（三）整数乘除法46

乘法46

被乘数47

乘数47

因数47

积47

乘号47

除法47

被除数49

除数49

商49

除号50

完全商50

不完全商50

余数50

带余数除法50

有余数除法50

乘除法的关系50

乘法运算定律51

乘法交换律53

乘法结合律53

乘法分配律53

乘除法的运算性质53

乘法的运算法则56

乘法口诀56

小九九56

顺九九56

大九九56

逆九九56

表内乘法56

乘数是一位数的乘法59

乘数是多位数的乘法61

积的位数63

除法的运算法则63

表内除法63

除数是一位数的除法64

除数是多位数的除法66

除法的试商方法68

乘除法的估算69

商的位数70

乘除法的验算70

积、商的变化73

弃九验算法74

九余数75

整数四则运算史料75

（四）整数四则混合运算78

四则混合运算78

三级运算78

第一级运算78

第二级运算78

第三级运算78

高级运算78

低级运算78

同级运算的运算顺序78

不是同级运算的运算顺序79

括号79

小括号80

圆括号80

中括号80

方括号81

大括号81

花括号81

括线81

递等式81

综合算式81

综合式82

分步算式82

口算82

心算83

速算83

简便运算87

速算法87

简捷算法87

（五）整数的整除性87

整除的概念87

整除的性质88

约数、倍数88

奇数、偶数89

质数、合数90

素数91

能被2、5整除的数的特征91

能被4、25，8、125整除的数的特征91

能被3、9整除的数的特征92

能被7、11、13整除的数的特征93

质因数94

分解质因数95

算术基本定95

短除法95

最大公约数95

公约数97

互质数97

互质97

两两互质97

辗转相除法97

欧几里得算法99

最小公倍数99

公倍数101

中国剩余定理101

孙子定理102

整数性质研究史料102

（六）珠算珠算103

算盘103

档104

上珠104

下珠104

算盘上的记数法104

清盘106

全盘练习106

珠算加减法106

珠算乘法107

前乘法109

后乘法109

破头乘109

隔位乘109

留头乘109

掉尾乘109

珠算除法109

归除法112

商除法112

传统的珠算练习112

计算工具发展史料113

三分数（小数）及其运算115

（一）分数115

分数115

分母117

分子117

分数线117

分数单位117

分数的读法117

分数的写法117

分数和除法的关系117

分数的相等119

分数的不等119

分数的大小比较120

分数值120

真分数和假分数120

带分数121

假分数化成整数或者带分数121

整数化成分数122

带分数化成假分数123

零分数123

分数的基本性质123

分数值的扩大或缩小125

最简分数125

约分125

约分的方法126

既约分数127

一次约分法127

逐次约分法127

可约分数127

扩分127

通分128

通分的方法128

分母的补因数129

公分母129

十进分数129

普通分数129

分数加减法129

同分母分数加减法130

异分母分数加减法130

带分数加减法131

分数乘法132

分数乘以整数133

一个数乘以分数133

带分数乘法135

倒数136

分数除法136

分数除以整数136

一个数除以分数137

带分数除法140

分数四则混合运算140

繁分数（式）142

繁分数化简142

连分数143

分数发展史料143

（二）小数146

小数146

小数点148

十进小数148

纯小数148

带小数148

混小数148

有限小数148

无限小数148

小数的读法148

小数的写法148

小数的位数149

几位小数149

小数的性质149

小数的大小比较150

小数的扩大和缩小150

小数和复名数151

小数加减法152

小数乘法153

小数乘以整数153

一个数乘以小数154

小数除法156

除数是整数的小数除法156

除数是小数的除法157

循环小数158

循环节161

纯循环小数161

混循环小数161

循环点161

循环周期161

无限循环小数161

无限不循环小数161

分数和小数的互化161

有限小数化分数162

分数化小数162

循环小数化分数164

整数、分数、小数四则混合运算164

准确数和近似数165

近似值165

近似商165

过剩近似值166

过剩近似商166

不足近似值166

不足近似商166

截取近似数的方法166

四舍五入法167

去尾法167

进一法167

收尾法167

误差167

绝对误差168

相对误差168

精确度168

有效数字169

小数发展史料169

四正、负数及其运算171

代数学171

（一）正、负数的认识具有相反意义的量172

正数和负数172

有理数173

数轴173

相反数174

绝对值174

正、负数的大小比较175

（二）正、负数的运算176

正、负数的加法176

正、负数的减法178

代数和179

正、负数的乘法179

正、负数的除法182

五式和式的运算184

用字母表示数184

代数式185

整式186

有理式187

分式187

单项式187

系数188

多项式188

降幂排列189

升幂排列189

同类项189

乘法公式189

乘方和开方190

幂191

n次方根191

被开方数191

科学记数法191

等式191

解析式192

恒等式192

条件等式192

矛盾等式192

恒等变形192

移项192

不等式193

不等号193

方程193

方程的解194

解方程194

代数方程194

有理方程194

无理方程194

整式方程194

分式方程194

高次方程194

方程的基本性质194

同解方程195

同解变形195

简易方程195

函数196

常量197

常数197

变量197

自变量197

因变量197

排列和排列数197

全排列198

阶乘198

组合和组合数198

等差数列199

数列199

数列的项199

数列的通项199

公差199

等比数列199

公比200

无穷递缩等比数列200

不定方程200

概率201

事件203

必然事件203

不可能事件203

六百分数、比和比例204

（一）百分数204

百分数204

百分比205

百分号205

千分数205

千分号205

成数205

折扣205

利率205

百分率205

物价指数206

复种指数206

百分数、小数的互化206

百分数、分数的互化207

（二）比208

比208

比号210

比值210

比的前项210

比的后项211

反比211

比的基本性质211

比的化简212

最简整数比213

求比的未知项213

单比213

复比213

连比213

比例尺214

线段比例尺215

（三）比例216

比例216

比例的项216

比例的内项216

比例的外项216

比例中项216

比例的性质216

比例的基本性质218

反比定理218

更比定理218

等比定理218

合比定理218

分比定理218

合分比定理219

诱导比例219

解比例219

成正比例的量219

正比例关系220

成反比例的量220

反比例关系221

单比例221

复比例221

七应用题222

（一）文字题222

文字题222

简单文字题222

文字式题223

复合文字题223

含有字母的文字题224

（二）应用题225

应用题的特点225

应用题的种类226

简单应用题226

复合应用题226

典型应用题226

简单应用题的数量关系226

简单应用题的编排229

图表式应用题229

加、减法简单应用题232

乘法简单应用题235

除法简单应用题237

复合应用题的特点240

分析复合应用题的基本方法241

分析法242

综合法242

复合应用题的解题步骤242

解答计划243

分步列式和综合算式244

两步计算的应用题244

多步应用题247

典型应用题的种类248

求平均数问题249

算术平均数251

加权平均数251

归一问题251

直进归一255

返回归一255

逆归一255

两次归一255

归总问题255

行程问题255

相向而行的行程问题258

同向追及问题258

反向行程问题258

倍比问题258

还原问题258

植树问题259

和差问题260

和倍问题262

差倍问题264

按两个差求未知数的应用题265

盈亏问题265

置换问题266

鸡兔同笼问题267

最大公约数的应用题267

最小公倍数的应用题268

分数、百分数应用题的种类268

求一个数是另一个数的几分之几的应用题269

求一个数是另一个数的百分之几的应用题270

求一个数比另一个数增加或减少百分之几的应用题271

求一个数的几分之几或百分之几是多少的乘法应用题272

已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数的除法应用题275

较复杂的分数、百分数应用题278

工程问题284

列方程解应用题的特点286

列方程解应用题与算术解法的联系与区别286

列方程解应用题的步骤287

列方程解应用题的基础训练288

正比例应用题289

反比例应用题291

按比例分配应用题293

八量的计量量296

计量296

名数和不名数297

单名数和复名数297

高级单位和低级单位297

进率297

化法和聚法298

换算299

国际公制计量制度299

国际单位制SI301

长度单位305

野外测量306

秤307

重量（质量）单位309

时间310

历法311

时刻313

时、分、秒313

24时计时法313

世纪、年、月、日314

时间应用题315

九统计初步知识317

统计学317

（一）数据的收集和整理317

调查317

全面调查318

部分调查318

样本318

总体319

个体319

抽样319

抽样调查319

频数和频数分布319

频率和频率分布322

（二）统计图表统计表322

单式统计表和复式统计表323

统计图324

条形统计图324

折线统计图326

扇形统计图327

其他统计图327

（三）统计特征数329

平均数329

总体平均数330

样本平均数330

中位数330

众数331

极差331

方差332

离差332

标准差332

标准分333

相关和相关系数334

两个样组均数差异的检验335

十几何初步知识337

几何学和几何图形337

标准图形和变式图形338

点的轨迹339

（一）直线和角339

直线、射线、线段339

数线段341

角341

角的大小和度量343

直角、锐角、钝角、优角、劣角344

垂直和垂线344

斜线346

点到直线的距离346

平行线346

平行线间的距离347

邻角、余角、补角347

对顶角348

同位角、内错角、同旁内角348

外错角和同旁外角349

（二）多边形和圆349

图形的全等349

图形的相似349

面积349

面积（地积）单位350

轴对称图形351

中心对称图形352

多边形352

折线和封闭折线353

多边形的内角和外角353

凸多边形和凹多边形353

正多边形353

长方形和正方形353

长方形和正方形的周长354

长方形和正方形的面积355

平行四边形356

平行四边形的面积357

三角形357

三角形的内角和358

三角形的分类360

三角形的高和中线361

三角形的面积362

勾股定理363

梯形364

梯形的面积365

圆365

点和圆的位置关系366

直线和圆的位置关系367

切线和割线369

圆心角、圆周角、弦切角369

圆和圆的位置关系369

外公切线和内公切线370

多边形和圆的内接和外切370

内接多边形和外接圆371

外切多边形和内切圆371

圆周率和圆周长371

圆面积372

扇形373

圆弧的长度374

扇形的面积375

组合图形375

组合图形的面积376

不规则图形的面积377

七巧板378

（三）直线和平面378

空间的直线和直线378

空间的直线和平面379

平面和平面的位置关系380

二面角381

点到平面的距离381

平行平面间的距离381

（四）多面体和旋转体381

体积和容积（容量）381

体积单位和容积（容量）单位382

多面体382

棱柱体384

平行六面体384

棱锥体384

正多面体384

欧拉公式384

长方体和正方体384

长方体和正方体的表面积385

长方体和正方体的体积385

旋转面和旋转体386

圆柱386

圆柱的侧面积和表面积387

圆柱的体积388

圆锥390

圆锥的侧面积和表面积391

圆锥的体积391

圆台392

球392

组合体的体积394

（五）几种几何形体的画法395

圆弧和直线的连接395

圆弧和圆弧的连接395

正五边形的画法395

正六边形的画法396

正七边形的画法397

直观图中水平放置的平面图形的画法398

长方体的画法400

圆柱体和圆锥体的画法401

组合体画法举例401

尺规作图402

十一课堂教学的组织和方法404

（一）教学的目的任务教学目的404

基础知识的教学404

初步的逻辑思维能力的培养405

计算能力的培养405

空间观念的培养406

解决简单的实际问题能力的培养407

思想品德教育408

（二）课堂教学的组织409

课堂教学的基本要求409

课堂教学原则410

科学性、思想性统一的原则412

理论联系实际的原则412

教师的主导作用与学生的自觉性、积极性相结合的原则412

统一要求与因材施教相结合的原则412

直观性原则412

巩固性原则412

课堂教学结构413

教学模式413

数学课的课型413

新授课414

练习课416

复习课417

作业评讲课419

实习作业课419

综合课420

备课420

数学课的教学计划421

学期计划421

单元计划422

课时计划422

复式班的课时计划423

复式教学424

直接教学424

间接教学424

动静搭配424

教学目标424

目标426

教学要求426

知道426

理解426

掌握426

应用426

会426

比较熟练426

熟练426

教学任务分析426

课堂教学设计427

提问的设计428

练习设计429

练习431

练习曲线431

高原现象431

数学作业的要求431

课堂作业432

半独立作业432

独立作业432

课外作业432

家庭作业432

数学作业的批改432

课后记录433

（三）教学方法434

教学方法434

讲解法434

谈话法434

引导性谈话435

启发性谈话435

练习法435

自学辅导法436

直观演示法436

实验操作法437

发现法438

引导发现法438

接受学习438

掌握学习439

程序教学439

计算机辅助教学440

尝试教学法440

分组教学法440

激发与维持学习动机的方法441

概念教学的方法442

概念形成445

概念同化445

计算法则和定律、公式的教学方法445

应用题教学的方法448

个别辅导451

（四）教学研究452

教研组工作452

集体备课452

观摩教学452

公开课453

听课与评课453

专题研究454

教学实验454

选择实验对象的方法457

实验的方法457

观察法458

测验法458

调查法458

作品分析法458

个案研究法458

实验设计的类型458

单组法459

等组法459

轮组法459

十二知识的检查和考核460

数学知识的检查和考核460

日常检查461

形成性测试461

总结性检查461

总结性测试461

测试的类型461

成绩测试461

水平测试461

能力测试461

诊断测试461

数学测试的方法461

笔试462

口试462

操作考试462

信度462

信度系数462

重测法462

等值法463

分半法463

效度463

效标463

效度系数463

难度463

区分度463

得分率463

测试的设计463

命题计划464

双向细目表467

数学试题的类型467

主观性试题467

客观性试题467

选择题的编制468

题干469

备选答案469

正确答案469

错误答案469

最优答案469

分心答案469

迷惑性答案469

单项选择题469

多项选择题469

是非题的编制469

分数的使用470

百分等级470

质量分析472

十三教具与学具474

教具474

学具474

活动口算卡片474

活动插片474

翻动数字卡片475

分数和小数互化卡片475

对折卡片475

翻片卡片476

几种活动演示板476

认数和计算示教板477

活动口算板477

表格式插袋478

口算转盘478

活动点子图479

分数复片479

扇形面积公式推导演示片480

圆周率演示器480

组合图形拼板481

磁性长方体482

自制投影片482

十四数学课外活动483

数学课外活动的意义483

数学课外活动的内容483

数学课外活动的形式484

数学谜语484

数学故事486

阿溪里斯追乌龟487

数学家和富翁487

“1”的魔法488

数学游戏490

猜枚游戏490

神机妙算491

移棋子493

属肖自动显示495

躲数游戏497

凑数游戏498

猎人逮兔子498

板块游戏499

数学魔术500

巧猜牌点501

耳“听”纸牌502

指钟猜时503

找纸牌504

十五数学竞赛507

数学竞赛的意义507

分解质因数的应用507

奇偶性的应用510

数数问题512

时钟问题513

人为定义的运算515

抽屉原理515

二进数的应用516

整数的整除问题517

容斥原理518

最大和最小520

统筹方法521

一笔画问题524

平均数的应用526

循环周期的应用527

加法原理和乘法原理的应用528

数谜530

递推法531

尝试法533

图解法534

表格法536

穷举法537

联想法538

十六心理学常识540

心理540

心理学540

感觉与知觉541

观察542

表象542

想象543

想象的种类543

注意543

记忆544

遗忘545

思维545

联想546

迁移547

正迁移547

负迁移547

反馈547

情感548

意志548

能力和智力549

非智力因素550

能力测验和智商551

气质和性格553

学习动机554

数概念的掌握555

形概念的掌握555

儿童学习数学知识的心理障碍的分析556

十七形式逻辑常识559

概念559

定义561

判断（命题）561

比较563

抽象、概括564

分析、综合565

公理和定理565

充分条件和必要条件566

充要条件567

推理567

类比推567

归纳推理567

演绎推理569

证明570

直接证法570

间接证法571

反证法571

同一法572

分析法和综合法572

逻辑思维的基本规律574

同一律576

矛盾律576

排中律576

充足理由律576

附录577

（一）数据资料577

1．天文数据577

2．地球数据577

3．伟大的祖国578

4．交通里程579

5．速度580

6．密度581

7．木料容重582

8．日用品582

9．粮食油料重量估算值582

10．主要农作物种子重量583

11．稻、麦、谷出米（粉）率583

12．油料种子含油、出油率583

13．1度电的用处584

14．体育常识584

15．各类动物的最长寿命记录584

16．动物奇异的事实585

（二）数学符号、希腊字母表586

（三）常用数表589

1．1000以内质数表589

2．标准正态分布590

3．t检验临界值表591

4．F检验临界值表592