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目录1

第一编　总论1

小学数学1

小学数学教学大纲2

小学数学教学的目的任务3

确定小学数学教学内容的原则5

小学数学的教学内容6

小学数学教学内容的编排原则7

小学数学的教材体系10

小学数学教师应该具备的条件11

第二编 数学基础知识第一章 数与运算一、集合与对应13

集合13

集合的表示法14

有限集与无限集15

空集15

子集16

交集17

并集18

差集与补集19

对应20

单值对应21

一一对应21

等价集合22

可数集合23

二、数系与运算23

数系的五次扩充23

数系扩充的原则24

运算和逆运算25

三、（非负）整数26

1．自然数26

自然数的产生26

基数27

序数27

自然数列28

2．零28

零28

扩大自然数列29

3．计数与记数29

计数29

记数30

进位制与计数单位30

十进制记数法31

4．整数的运算32

整数加法32

整数减法34

整数乘法36

整数除法39

四则运算顺序42

5．数的整除43

整除43

奇数与偶数43

质（素）数与合数44

约数与倍数44

质因数45

分解质因数45

公约数45

互质数46

最大公约数47

公倍数48

最小公倍数49

整除的判别法51

弃九验算法52

四、分数54

1．分数的意义和性质54

分数的产生54

分数的概念55

分数的基本性质56

约分56

通分56

真分数、假分数和带分数57

分数的大小比较57

2．分数的运算58

分数加法58

分数减法59

分数乘法60

倒数62

分数除法62

分数四则混合运算64

繁分数64

连分数65

3．百分数65

百分数的概念65

百分数的应用66

千分数66

五、小数66

1．小数的意义和性质66

小数的产生66

小数67

小数的读法67

小数大小的比较68

小数的性质68

2．小数的运算69

小数的加法和减法69

小数乘法69

小数除法70

有限小数与无限小数71

循环小数71

3．小数与分数72

化分数为小数72

化小数为分数75

分数、小数四则混合运算76

六、有理数77

1．有理数77

正数和负数77

有理数78

绝对值78

数轴78

有理数的大小比较79

有理数的性质79

2．有理数的运算79

有理数的加法79

有理数的减法80

有理数的乘法80

有理数的除法81

有理数的乘方81

有理数的开方82

七、近似计算82

1．近似数及其截取方法82

准确数与近似数82

四舍五入法83

收尾法83

去尾法84

2．误差、精确度与有效数字84

绝对误差84

精确度85

相对误差85

有效数字86

3．近似数的计算86

近似数的加法和减法86

近似数的乘法和除法87

近似数的四则混合运算87

预定结果精确度的计算87

第二章 量与计量89

一、量的概念89

计量89

名数89

单名数和复名数89

进率89

化法和聚法90

换算90

时间90

时刻91

年、平年和闰年91

月91

世纪91

二、计量制度92

市制92

公制93

国际单位制93

中华人民共和国法定计量单位93

第三章 几何初步知识一、体、面、线、点103

体103

面103

线106

点107

二、直线、射线和线段107

直线107

射线107

线段108

线段的度量108

三、角109

角的概念109

角的大小和度量110

直角、锐角和钝角111

平角和周角111

邻角、余角和补角112

对顶角113

四、相交与平行113

相交113

垂直与垂线113

点到直线或平面的距离114

斜线115

平行线115

平行线间的距离116

同位角、内（外）错角、同旁内（外）角116

五、直线形117

折线117

凸多边形117

内角和外角118

正多边形119

六、三角形120

三角形120

三角形的内角和120

三角形的分类121

三角形的高122

三角形的中线123

三角形的角平分线123

三角形的面积124

七、四边形124

四边形124

正方形125

长方形125

平行四边形126

菱形127

梯形127

八、圆128

圆128

弦和弧130

圆心角和圆周角130

圆周率131

圆周长和弧长133

圆面积133

扇形134

弓形134

不规则图形的面积135

九、对称图形136

轴对称136

轴对称图形136

中心对称137

中心对称图形138

十、多面体138

多面体138

棱柱139

平行六面体141

长方体和正方体141

棱锥142

棱台144

正多面体146

十一、旋转体147

圆柱147

圆锥149

圆台150

球151

球冠、球缺152

第四章 应用题153

一、基本概念153

应用题153

应用题的分类153

解答应用题的一般步骤154

解答应用题的检查和验算154

二、简单应用题155

简单应用题155

简单应用题的数量关系156

三、复合应用题157

复合应用题157

两步应用题的数量关系158

多步应用题的数量关系158

四、典型应用题160

典型应用题160

归一问题161

行程问题162

和倍、差倍问题164

和差问题166

还原问题167

盈亏问题168

植树问题169

流水问题170

工程问题170

鸡兔同笼问题171

第五章 代数初步知识一、用字母表示数173

用字母表示数173

代数式173

等式174

不等式174

二、方程174

方程174

方程的解175

同解方程175

方程的基本性质175

解方程175

三、一元一次方程176

一元一次方程176

一元一次方程的解法176

四、列方程解应用题177

列方程解应用题的意义177

算术解法和方程解法178

列方程解应用题的一般步骤178

第六章 统计初步知识一、统计180

统计的意义180

数据181

总体、个体、样本181

频数和频率181

直方图182

二、几种常用的统计方法185

1．平均数和百分数185

算术平均数185

几何平均数185

加权平均数185

中位数186

百分数186

2．统计表187

统计表187

单式统计表187

复式统计表188

总表和简表189

制表的一般方法191

3．统计图192

统计图192

条形统计图192

折线统计图194

扇形统计图196

其他统计图196

第七章 比和比例201

一、比201

比的意义201

比的性质201

反比202

复比202

连比202

二、比例203

比例的意义203

比例的基本性质204

比例定理205

正比例207

反比例207

三、比例的应用208

比例尺208

比例分配210

第九章 函数与图象一、函数213

常量213

变量213

函数214

函数的表示法214

二、函数的图象216

平面直角坐标系216

点的坐标217

函数的图象218

正比例函数及其图象219

反比例函数及其图象220

第九章 珠算222

珠算222

算盘222

记数和拨珠222

珠算加法224

珠算减法225

珠算乘法226

留头乘227

破头乘228

隔位乘229

掉尾乘230

乘法定位法231

珠算除法232

归除232

商除236

大扒皮236

除法定位法237

第三编 小学数学中常用的教育学、心理学和逻辑学知识及其应用儿童的年龄心理特点与数学学科特点的统一238

兴趣与小学数学教学241

直观在小学数学教学中的地位和作用243

小学数学教学中的理解和记忆245

概念与小学数学教学247

判断、推理与小学数学教学249

分析、综合与小学数学教学250

比较与小学数学教学251

抽象、概括与小学数学教学253

归纳法在小学数学教学中的应用255

演绎法在小学数学教学中的应用258

类比法在小学数学教学中的应用259

迁移地小学数学教学中的地位和作用260

反馈在小学数学教学中的地位和作用262

练习、复习在小学数学中的地位和作用264

第四编 小学数学教学第一章 小学数学教学的一般原理小学数学教学的指导思想266

教师的主导作用与学生学习的主动性、积极性相结合266

传授知识与发展智力、培养能力相结合269

科学性与思想性相结合271

循序渐进与一定难度相结合272

具体与抽象相结合273

理解与巩固相结合276

统一要求与因材施教相结合278

第二章 小学数学的教学方法一、教学方法的重要性281

教学方法是实现教学目的的重要手段281

小学数学教学方法的改革282

小学数学教学中的启发式教学283

二、小学数学教学常用的教学方法286

讲解法286

演示法287

指导操作法288

谈话法289

练习法290

有引导的发现法292

三、选择教学方法的依据293

选择教学方法的依据293

第三章 小学数学的教学组织授课计划的制订295

备课296

课堂教学298

数学课的课型298

小学数学的复式教学301

小学数学的作业301

小学数学作业的检查和批改302

小学数学的课后记录303

怎样评课303

怎样写小学数学教学总结304

第四章 小学数学各部分内容的教学一、（非负）整数的教学306

1．整数认识的教学306

认数教学的分段306

10以内数307

100以内数309

万以内数310

万以上数312

近似数和四舍五入法313

2．加法和减法的教学314

加法和减法教学的分段314

10以内加、减法316

20以内进位加法和退位减法318

100以内加、减法320

多位数加、减法321

加、减法的简易估算324

加、减法的意义325

加法和减法中各部分间的关系326

加、减法的验算327

加法运算定律328

加、减法的简便算法331

3．乘法和除法的教学333

乘法和除法教学的分段333

表内乘法335

表内除法338

有余数除法340

乘数是一位数的乘法341

乘数是两、三位数的乘法344

积的变化346

除数是一位数的除法348

除数是两、三位数的除法351

商不变的性质354

被除数和除数末尾都有0的除法简便算法355

乘、除法的简易估算357

乘、除法的意义359

乘法和除法中各部分间的关系361

乘、除法的验算362

乘法运算定律363

乘、除法的简便算法367

4．整数四则混合运算的教学370

同级运算的运算顺序370

两级运算的运算顺序370

有括号的算式的运算顺序372

5．数的整除性的教学373

整除的概念373

约数和倍数374

数的整除特征375

质数和合数376

分解质因数377

公约数和最大公约数377

公倍数和最小公倍数379

二、应用题的教学381

1．简单应用题的教学381

简单应用题的编排381

加、减法简单应用题383

乘、除法简单应用题386

简单应用题的练习形式390

2．复合应用题的教学391

复合应用题的编排391

复合应用题的教学特点393

复合应用题的分析方法394

分步列式和综合列式395

两步计算的应用题397

多步计算的应用题399

归一问题401

相遇问题402

复合应用题的练习形式403

三、小数的教学406

1．小数的意义和性质的教学406

小数的初步认识406

小数的意义407

小数的性质408

小数大小的比较408

小数点位置移动引起小数大小的变化409

2．小数四则运算的教学410

小数加法和减法410

乘数是整数的小数乘法411

乘数是小数的乘法412

除数是整数的小数除法414

除数是小数的除法416

积和商的近似值417

循环小数418

四、分数的教学419

1．分数的意义和性质的教学419

分数的初步认识419

分数的意义420

分数大小的比较422

真分数和假分数423

分数的基本性质424

约分和通分425

2．分数加法和减法的教学426

同分母分数加、减法426

异分母分数加、减法427

带分数加、减法428

3．分数乘法和除法的教学429

分数乘以整数429

一个数乘以分数430

带分数乘法432

倒数概念433

分数除以整数433

一个数除以分数434

带分数除法436

4．分数、小数四则混合运算的教学436

分数四则混合运算436

分数、小数互化437

分数、小数四则混合运算438

繁分数440

5．百分数的教学441

百分数的意义441

百分数、分数、小数互化441

6．分数、百分数应用题的教学443

求一个数是另一个数的几分之几443

求一个数是另一个数的百分之几444

求一个数的几分之几是多少444

已知一个数的几分之几是多少求这个数445

分数、百分数复合应用题447

简单的工程问题450

五、量的计量的教学451

长度的计量451

重量（质量）的计量452

时间的计量453

六、几何初步知识的教学454

1．平面几何图形的认识的教学454

平面几何图形的认识的分段454

直线的认识455

角的认识457

垂线和平行线的认识458

长方形和正方形的认识460

三角形的认识462

平行四边形的认识463

梯形的认识464

圆的认识465

对称图形466

2．面积概念和面积计算的教学466

面积概念和面积单位466

长方形和正方形的面积467

平行四边形的面积467

三角形和梯形的面积468

圆的面积469

步测和目测470

土地面积的测量470

3．立体图形的认识的教学471

长方体和正方体的认识471

圆柱和圆锥的认识471

立体图形的表面积472

4．体积概念和体积计算的教学473

体积概念和体积单位473

长方体和正方体的体积474

圆柱和圆锥的体积474

七、代数初步知识的教学475

用字母表示数475

简易方程476

列方程解应用题478

八、统计初步知识的教学479

1．简单统计表的教学479

统计表的初步认识480

数据的收集和整理481

求平均数481

绘制统计表483

2．简单统计图的教学484

统计图的初步认识484

绘制简单的统计图484

九、比和比例的教学485

1．比的意义和性质的教学485

比的意义485

比的基本性质486

2．比例的意义和基本性质的教学487

比例的意义488

比例的基本性质488

3．正、反比例的教学489

成正比例的量489

成反比例的量490

4．比例应用题的教学492

比例尺492

按比例分配493

正、反比例应用题494

十、珠算的教学495

算盘的认识495

珠算加法496

珠算减法498

第五章 小学数学课外活动小学数学课外活动的意义501

小学数学课外活动的组织和辅导502

小学数学课外活动的内容503

小学数学课外活动的组织形式503

数学故事会504

数学课外园地508

数学游戏508

数学行军509

开展数学竞赛510

布置数学环境510

数学游艺会511

数学兴趣小组511

第六章 小学数学教学常用的教具、学具和电化教学手段一、教具、学具和电化教学手段在小学数学教学中的地位和作用513

教具与小学数学教学513

学具与小学数学教学514

电化教学手段与小学数学教学515

二、常用教具、学具和电化教学手段介绍516

算术箱516

七巧板517

钉子板517

数字卡片518

口算卡片519

奎逊纳木条520

计数器522

三角板524

量角器524

圆规525

米尺525

标杆526

测绳和卷尺526

简易天平527

幻灯527

投影仪528

教学录像片529

教学电影片530

计算机辅助教学530

计算器531

三、教具、学具的选择、自制与使用533

怎样选择教具533

怎样选择学具534

师生自制教具、学具535

使用教具、学具应注意的问题536

四、电化教学手段的选择与使用538

怎样选择电化教学手段538

使用电化教学手段应注意的问题539

第七章 小学数学的成绩考查和评定一、成绩考查541

成绩考查的意义541

成绩考查的方式541

成绩考查的方法542

二、成绩评定543

成绩评定的目的543

成绩评定的方法543

质量分析544

附录546

一、数学史料546

1．算术、数字和算筹546

算术546

数字546

算筹548

2．几部古代数学著作549

周髀算经549

九章算术550

算经十书551

畴人传551

几何原本551

3．九九歌和一些数学符号的来源553

九九歌553

π553

＝554

＜与＞554

∽与≌554

＋与－554

×与555

÷555

？555

括号555

4．几个数学问题555

中国剩余定理556

一笔画557

四色问题559

几何三大问题560

幻方560

不定方程562

哥德巴赫猜想563

希尔伯特问题564

抽屉原则564

二、中外数学家简介565

刘徽565

祖冲之566

沈括567

秦九韶568

杨辉568

朱世杰569

徐光启570

梅文鼎570

李善兰571

陈建功572

华罗庚573

陈景润574

欧几里得575

阿基米德575

笛卡儿576

牛顿577

欧拉578

高斯579

罗巴切夫斯基581

希尔伯特581

三、常用数表583

1．希腊字母表583

2．1000以内质数表584

3．数学符号表585

4．循环小数周期表586

5．阶乘数表587

四、数据资料588

1．天文气象588

天文单位588

光年588

太阳系588

太阳590

地球590

月球591

宇宙速度591

同步卫星592

光速592

声速592

风力等级592

雨量593

雪量594

2．伟大的祖国594

面积594

行政区594

边界594

海岸线594

岛屿594

大河594

湖泊595

世界最高峰596

五岳596

人口和部分自然资源597

主要铁路干线598

各种运输线路长度599

3．其他599

人体常数599

物质的密度601

木料容重601

钢轨602

1千瓦·时电的用处603

体育常识603

棉布604

床单604

肥皂605

香皂605

保温瓶605

自行车605

电视机606

肥料606

粮食油料重量估算值608

主要农作物种子重量608

稻、麦、谷出米（粉）率（％）608

油料种子含油、608

出油率（％）608

绿化环境609

中国动物种类609

动物的寿命610

动物的最高时速611

动物的体重612

动物的身高612

动物的体长613