《中学教学实用全书 数学卷》求取 ⇩

词条部分1

一、数学和数学教育与教学1

数学的本质1

数学的对象2

数学的特征3

数学的方法3

数学的功能4

数学教育4

数学德育4

数学态度的形成5

数学价值的体验5

数学美育5

数学美的本质6

数学美的表现形式8

数学美感的产生8

数学审美的水平9

数学智育9

数学思维的发展10

数学思维的概念10

数学思维的种类11

数学思维的动向12

数学思维的水平12

数学思维的训练13

数学能力的培养14

数学能力概念14

数学能力结构成分假说15

培养数学能力的途径16

数学教学论17

数学教学过程17

教学过程的模式18

教学过程的一般性和特殊性原理19

教学过程的认识性和教育性原理20

教学过程的心理性和环境性原理21

教学过程的个别性和集体性原理21

数学知识的教学系统22

数学知识的教学系统的整体性原理23

数学知识的教学系统的有序性原理24

数学知识的教学系统的自控性原理25

数学知识的教学系统的过渡性原理26

数学学习与发展27

刺激——反应——强化原理28

理解——顿悟——发展认知结构原理28

学习的能动反映原理29

学习与发展相互促进原理29

教师的教育品质30

二、数学史和数学家古代数学30

中国古代数学30

古希腊数学31

印度古代数学32

阿拉伯数学32

欧洲中世纪数学32

近代数学33

解析几何33

微积分33

分析学34

几何学34

代数学35

数论35

集合论35

拓扑学36

概率论36

数理统计37

现代数学一瞥37

中国近代数学的发展37

刘徽38

祖冲之38

秦九韶38

杨辉38

朱世杰39

李善兰39

陈建功39

熊庆来39

苏步青39

江泽涵40

许宝騄40

华罗庚40

陈省身41

吴文俊41

陈景润41

丘成桐42

泰勒斯42

毕达哥拉斯42

欧几里得42

阿基米德42

韦达，F43

纳皮尔，J43

笛卡儿44

费尔马44

帕斯卡44

牛顿44

莱布尼兹45

伯努利家族45

棣莫弗，A46

欧拉46

拉格朗日46

蒙日46

拉普拉斯，P.S47

傅里叶47

高斯47

柯西47

罗巴切夫斯基48

阿贝尔48

雅可比48

狄利克雷，P.G.L48

哈密顿，W.R49

伽罗瓦49

魏尔斯特拉斯，K49

布尔，G49

黎曼49

戴德金，J.W.R50

李，M.S50

康托尔50

克莱因，F50

庞加莱51

希尔伯特51

闵科夫斯基，H51

阿达马，J51

嘉当，E52

罗素52

高木贞治52

勒贝格，H.L52

里斯，F53

布劳威尔，L.E.J53

诺特，E53

外尔，H53

费希尔53

巴拿赫，S54

维纳54

柯尔莫哥洛夫，A.H54

冯·诺伊曼54

盖尔范德，И.М55

小平邦彦55

阿蒂亚55

布尔巴基学派55

菲尔兹奖与沃尔夫奖56

陈省身奖56

三、常用数学技法56

数学归纳法56

反证法58

构造法59

配方法60

拼凑搭配法61

参数法62

映射法62

待定系数法63

差分求和法64

辅助因子法65

辅助数列法66

降标叠代法67

消元法67

换元法68

对称法69

相似叠代法70

分类讨论法71

数形结合法73

逻辑排除法74

十字相乘法75

同一法76

无穷递降法76

观察法78

判别式法79

坐标法80

分析法81

综合法81

放缩法82

比较法82

平均值法83

排序法84

对偶法84

不完全归纳法86

染色法86

旋转法87

平移法88

面积法89

交轨法89

四、初中代数90

正数和负数90

有理数91

数轴92

无理数92

实数94

相反数95

绝对值95

倒数96

有理数的四则运算96

运算律97

近似数的有效数字和精确度97

运算符号与性质符号98

代数和99

乘方99

开方100

平方数100

非负数100

平方根与算术平方根101

代数式102

有理式102

整式102

单项式102

多项式103

同类项103

合并同类项104

整式的加减104

幂的运算性质104

整式的乘法105

整式的除法106

乘法公式107

因式分解107

分离系数法108

对称式、轮换式与交代式108

因式定理110

综合除法110

分式111

分式的基本性质111

分式的约分112

分式的通分112

繁分式113

部分分式114

根式的基本公式114

根式的性质115

根式的化简115

有理化因式116

方程、方程的解117

解方程118

同解方程118

整式方程118

一元一次方程118

一元二次方程119

一元二次方程根的判别式119

一元二次方程根与系数的关系120

一元高次方程122

分式方程122

有理方程122

无理方程122

方程的增根与失根123

二元一次方程123

方程组123

方程组的解124

解方程组及其原理124

二元二次方程组124

代数数126

超越数127

不等式127

不等式的基本性质127

不等式的解集128

解不等式128

同解不等式128

不等式的同解原理128

一元一次不等式128

一元一次不等式组128

一元二次不等式129

指数129

科学记数法130

对数131

两个重要对数131

对数恒等式131

积、商、幂、方根的对数131

常用对数132

对数的首数与尾数132

平面直角坐标系132

点在平面内的坐标133

同一数轴上两点间的距离134

平面内任意两点间的距离134

常量与变量135

函数及有关概念135

正比例函数136

反比例函数138

一次函数139

二次函数143

总体与个体145

平均数146

加权平均数146

方差146

频数与频率147

五、平面几何147

几何学147

公理147

定义148

命题148

定理149

直线149

射线150

线段150

线段的中点150

直线、射线、线段的区别与联系150

角151

角的平分线151

平角151

周角151

直角152

锐角、钝角152

余角、补角152

邻角、邻补角153

对顶角153

对顶角的性质153

垂线154

垂线段154

中垂线154

“三线八角”154

平行线155

两边分别平行（或垂直）的两个角157

距离158

三角形158

三角形的分类159

三角形三边的关系159

三角形角的关系160

三角形边角关系162

全等三角形162

三角形中的重要线段166

等腰三角形169

等边三角形170

直角三角形170

勾股定理172

勾股定理及其逆定理的应用174

轴对称和轴对称图形175

线段的垂直平分线176

角平分线177

多边形177

平行四边形177

平行四边形知识的应用178

特殊的平行四边形180

中心对称和中心对称图形180

梯形182

特殊梯形183

平行线等分线段定理183

三角形的中位线184

梯形中位线184

关于三点共线185

关于添加辅助线186

面积189

多边形的面积189

多边形面积公式的应用191

关于等积变形193

比例与比例的性质194

比例与比例的性质的应用195

比例线段196

比例线段的应用197

平行线分线段成比例定理及推论198

平行线分线段成比例定理及推论的应用1199

平行线分线段成比例定理及推论的应用2201

平行线分线段成比例定理及推论的应用3201

三角形的角平分线的性质203

三角形的角平分线的性质定理的应用1203

三角形的角平分线的性质定理的应用2204

相似三角形205

预备定理205

相似三角形的判定定理206

相似三角形的性质定理206

相似三角形判定及性质定理的应用1206

相似三角形判定及性质定理的应用2208

射影定理208

射影定理的应用1208

射影定理的应用2210

相似多边形210

相似多边形的性质210

圆210

垂径定理及推论211

垂径定理及推论的应用211

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系212

圆周角212

圆周角定理及推论的应用1213

圆周角定理及推论的应用2214

圆周角定理及推论的应用3214

圆内接四边形215

圆内接四边形的判定及性质215

圆内接四边形的判定及性质的应用215

直线和圆相切217

切线的判定及性质217

切线的判定及性质的应用217

切线长定理218

切线长定理的应用218

圆的外切三角形及圆的外切四边形219

三角形的心220

圆的外切四边形的判定及性质220

三角形内切圆的应用1221

三角形内切圆的应用2222

弦切角及弦切角定理222

弦切角定理的应用1222

弦切角定理的应用2223

作以已知线段为弦，所含圆周角为已知角的弧223

和圆有关的比例线段224

圆幂定理的应用1224

圆幂定理的应用2225

两圆相交与相切226

两圆相交与相切的性质及应用226

两圆公切线226

正多边形和圆227

正多边形的有关计算227

弧长和扇形面积228

点的轨迹228

六、平面三角229

三角学229

任意角的概念230

终边相同的角231

象限角231

区间角231

区间角的集合232

角的度量232

三角函数234

三角函数的符号234

三角函数线236

三角函数线及单位圆的应用238

同角三角函数关系式242

运用同角三角函数关系式求值244

诱导公式246

三角函数的余函数248

三角函数的图象248

三角函数图象的应用252

函数y=Asin（wx+？）的图象254

四种常用三角函数的主要性质257

三角复合函数的单调性258

周期函数259

周期函数的判定260

最小正周期263

三角函数定义域的求法266

三角函数值域的应用267

三角函数的极值与最值269

三角变换272

和角公式的证明273

两角和与差的三角函数的公式273

倍角公式275

半角公式276

万能公式279

积化和差公式282

和差化积公式283

asinx+bcosx化成一个三角函数的形式285

三角式恒等变形的常用方法与技巧286

证明三角恒等式的常用方法290

证明条件等式的常用方法294

由三角恒等式派生的公式296

三角级数求和公式298

解三角形301

直角三角形中各元素间的关系301

直角三角形的解法301

斜三角形中各元素间的关系302

斜三角形的解法307

三角形的内切圆半径公式312

三角形的外接圆半径公式312

三角形的旁切圆半径公式312

三角形的面积公式313

关于三角形内角的恒等式314

三角形中重要的三角不等式317

三角形形状的判定325

三角形边角关系恒等式的证明328

三角法解代数题331

三角法解几何题333

反三角函数337

反三角函数的图象338

反三角函数的定义域、值域及性质340

反三角函数的三角运算341

反三角函数间的基本关系式343

反三角函数的应用347

反三角方程355

反三角不等式357

三角方程358

最简三角方程的解集359

简单三角方程的解法359

三角方程的增根与失根364

三角方程的解集的一致性368

最简三角不等式的解集370

三角不等式的解法373

三角方程组376

三角不等式的证明379

三角不等式的调整法证明383

七、立体几何384

立体几何384

几何元素385

空间图形385

体积385

立体几何中的公理385

平面385

平面的基本性质386

直观图386

两条直线的位置关系387

异面直线387

等角定理388

两条异面直线所成的角388

空间四边形391

两条异面直线的距离391

直线和平面的位置关系394

直线和平面平行的判定定理395

判定直线和平面平行的依据395

直线和平面平行的性质396

直线和平面互相垂直397

直线和平面垂直的判定定理397

判定直线和平面垂直的依据397

直线和平面垂直的性质399

平面的垂线和斜线，平面的垂线段和斜线段400

射影401

斜线在平面内的射影401

直线和平面所成的角401

点到平面的距离402

互相平行的直线和平面的距离402

射影长定理403

最小角定理403

三垂线定理及其逆定理404

三垂线定理及其逆定理的应用404

两个平面的位置关系405

三个平面的位置关系406

判定两个平面平行的依据407

两个平行平面的性质408

两个平行平面的公垂线408

两个平行平面的公垂线段408

两个平行平面间的距离409

半平面409

二面角409

二面角的平面角409

直二面角410

平二面角410

二面角的内部410

对棱二面角410

二面角大小的计算410

两个平面互相垂直415

判定两个平面垂直的依据415

两个平面互相垂直的性质416

空间中角和距离概念的特点416

多面角418

三面角419

多面体419

正多面体420

欧拉定理423

棱柱424

直棱柱424

正棱柱426

平行六面体426

长方体426

正方体426

棱柱的侧面积和体积428

棱锥429

正棱锥429

三棱锥430

棱锥的侧面积和体积431

棱台432

正棱台434

棱台的侧面积和体积434

拟柱体435

直纹面436

旋转面、旋转体、旋转轴437

圆柱437

圆锥438

圆台438

圆柱性质定理440

圆锥性质定理441

圆台性质定理441

圆柱、圆锥、圆台的侧面积定理443

圆柱、圆锥、圆台的全面积定理444

圆柱的体积定理445

圆锥的体积定理446

圆台的体积定理447

球面449

球面性质449

球449

球半径449

球直径449

球的截面449

球的截面的性质449

球的大圆449

球的小圆449

球的切面449

两点间的球面距离449

球面内接圆台449

球面内接圆台侧面积公式449

球面面积公式449

球冠449

球冠的面积公式450

球带450

球带的面积公式450

球体积公式450

球缺450

球缺的体积公式450

球台450

球与球相切450

球与球相切的性质450

球与圆柱（锥）面相切450

多面体的内切球450

球内接多面体451

球内接圆柱451

球内接圆锥451

球内接多面体的性质451

圆柱（圆锥、圆台）的内切球451

圆柱（圆锥、圆台）内切球的性质451

立体几何中的极值问题451

多面体的截面456

多面体截面的画法457

截面问题460

可展面465

展开图465

折叠与展开465

八、高中代数472

集合472

映射475

函数、反函数、复合函数476

函数的单调性477

函数的奇偶性478

函数的周期性479

幂函数480

指数函数与对数函数485

指数方程与对数方程488

函数对应法则的确定489

求函数的定义域与值域492

函数作图问题495

比较大小的准则500

绝对不等式、条件不等式500

不等式的性质定理501

不等式的同解变形501

a2+b2≥2ab的几何解释504

几种平均数506

算术平均值与几何平均值不等式507

利用不等式定理求最大值或最小值508

关于和差的绝对值与绝对值的和差间的不等式509

含绝对值符号的不等式510

一元高次不等式511

分式不等式511

无理不等式511

指数不等式512

对数不等式512

不等式的图象解法513

不等式的证明516

不等式的应用516

数列519

数列的给出方式519

数列的前n项和520

无穷数列所有项的和521

等差数列521

等差中项522

等比数列522

等比中项523

隙积术与垛积术524

前n个自然数的齐次方和的部分结果524

斐波那契（Fibonacci）数列525

数列的极限526

数列极限的四则运算法则527

把无限循环小数化成一个分数528

极限存在的两个准则529

复数530

复平面530

复数的几何意义530

复数相等的充要条件531

复数的三角形式533

共轭复数534

复数的模536

求复数模的最值的方法536

复数的辐角537

辐角主值的最值540

虚数单位540

复数的加法541

复数的减法542

复数的乘法543

复数的除法547

复数的乘方549

复数的n次方根550

1的立方根550

二项方程551

复数范围内解方程552

利用复数求轨迹554

判别实数、虚数、纯虚数556

加法原理与乘法原理558

排列559

组合559

怎样写出符合要求的全部排列或组合560

排列数公式561

组合数公式563

组合数的性质564

排列组合的题目类型566

排列组合的式子题举列566

“在”与“不在”问题的解法568

“邻”与“不邻”问题的解法569

“顺”与“不顺”问题的解法570

“含”与“不含”问题的解法570

“分配”与“分组”问题的解法571

解排列组合应用题的步骤572

二项式定理573

二项展开式573

二项式系数573

杨辉三角573

二项式系数的性质575

二项式定理的题目类型575

二项展开式的通项575

二项式定理的应用576

通项公式的应用577

二项式系数性质的应用577

组合恒等式的几种常见证明方法578

九、解析几何581

解析几何581

直线坐标系581

直线坐标系中的基本问题581

平面上点的直角坐标581

点的对称性与对称点的坐标582

两点的距离584

线段的定比分点584

三角形重心的坐标585

坐标平面上点的确定586

直线的倾斜角586

直线的斜率586

直线方程的几种特殊形式587

直线方程的一般式587

两条直线平行的充要条件588

两条直线垂直的充要条件588

三点共线的充要条件588

三条直线共点的充要条件589

直线l1到直线l2的角589

直线l1和直线l2所成的角589

点到直线的距离589

两条平行直线间的距离590

直线系590

曲线的方程、方程的曲线590

根据方程讨论曲线性质的基本方法590

圆的标准方程592

圆的一般式方程593

直线和圆的位置关系594

圆的切线方程596

圆与圆的位置关系600

圆系方程601

圆锥曲线603

圆锥曲线的统一定义604

椭圆的定义606

椭圆的标准方程608

双曲线的定义610

双曲线的标准方程611

双曲线的渐近线612

圆锥曲线的切线和法线614

圆锥曲线的切线方程614

圆锥曲线的切线和法线的性质618

抛物线的定义及其标准方程621

直线与二次曲线的位置关系622

圆锥曲线的离心率623

圆锥曲线的弦625

已知二次曲线的方程和弦的定比分点求弦所在直线的方程628

圆锥曲线的焦点半径632

轨迹和轨迹方程633

求轨迹方程的基本方法633

伴随曲线639

曲线的对称性及其求法642

坐标轴的平移645

平移公式645

坐标轴的旋转647

旋转公式647

一般二元二次方程的曲线分类649

直线划分平面所成的区域和二元一次不等式650

二次曲线划分平面所成的区域和二元二次不等式651

极坐标系和点的极坐标652

曲线的极坐标方程654

常见曲线的极坐标方程656

圆锥曲线的统一的极坐标方程658

极坐标系中的旋转公式660

极坐标和直角坐标的互化663

等速螺线665

圆锥曲线的焦点弦665

圆锥曲线系669

含有参数的方程的讨论671

过两条曲线交点的曲线系方程675

曲线系过定点的证明678

曲线的参数方程682

圆的渐开线682

摆线682

化参数方程为普通方程683

直线的参数方程和参数的几何意义686

最值及常用求最值方法687

参数方程和最值问题691

十、数学课外活动整除697

因数697

倍数698

素数698

合数699

互素699

带余除法699

算术基本定理700

辗转相除法700

高斯函数701

同余701

完全剩余类702

简化剩余类702

同余方程702

孙子定理703

欧拉函数703

费尔马小定理703

威尔逊定理703

二次剩余703

二次互反律704

算术函数704

积性函数704

不定方程704

组合数学705

容斥原理706

生成函数706

递推关系707

抽屉原理707

拉姆赛定理708

图论708

图709

完全图709

正则图710

平面图710

二分图710

路710

连通图710

欧拉图710

哈密尔顿图711

树711

四色问题712

可约多项式712

艾森斯坦准则712

对称多项式712

凸函数713

柯西不等式713

排序不等式714

k进位制714

国际奥林匹克数学竞赛715

“华罗庚金杯”少年数学邀请赛716

题解部分717

第一篇　初中代数717

第一章　数与代数式717

一、实数717

二、整式运算720

三、因式分解725

四、代数式的值730

五、等式证明731

六、分式734

七、根式740

第二章　指数与对数750

第三章　方程与方程组755

一、方程755

二、方程组764

三、一元二次方程的判别式及根与系数的关系768

四、应用问题773

第四章　不等式786

第五章　函数797

一、正、反比例函数及一次函数797

二、二次函数806

三、函数的应用818

第六章　解三角形828

一、三角函数828

二、解三角形831

第二篇　平面几何860

第一章　基本概念860

第二章　平行线860

第三章　三角形862

一、三角形的边角关系862

二、全等三角形865

三、等腰三角形878

四、直角三角形918

第四章　四边形933

一、平行四边形933

二、正方形960

三、梯形972

第五章　面积与勾股定理979

一、面积979

二、勾股定理987

第六章　相似形989

一、比例及比例的性质989

二、平行线分线段成比例定理991

三、相似形1020

第七章　圆1059

一、点与圆的关系1059

二、直线与圆的关系1077

三、圆与圆的关系1142

第三篇　平面三角1152

第一章　三角函数1152

一、任意角的三角函数1152

二、三角函数的图象和性质1163

第二章　两角和与差的三角函数1180

一、两角和与差的三角函数1180

二、三角形中的三角变换1194

三、三角不等式1231

第三章　反三角函数和三角方程1252

一、反三角函数1252

二、三角方程1269

第四篇　立体几何1288

第一章　线面关系1288

第二章　角和距离1316

第三章　面积、体积1383

第四章　极值与最值1429

第五章　选择题及其他1457

第五篇　高中代数1485

第一章　函数1485

一、集合1485

二、函数1492

三、二次函数1504

四、幂函数、指数函数与对数函数1510

五、函数综合问题1518

第二章　不等式1535

一、不等式的性质1535

二、不等式的解法1537

三、不等式的证明1541

四、不等式的应用1574

第三章　数列1581

一、等差数列1581

二、等比数列1586

三、求和问题1589

四、由递推关系给出的数列1601

五、数列的综合题1608

六、数学归纳法1615

第四章　复数1622

一、复数的运算1622

二、复数的模与辐角1627

三、复数的证明题1631

四、复数与轨迹1634

五、复数与方程1637

六、复数证几何题1645

七、复数与最值1646

八、复数与其他1652

第五章　排列、组合与二项式定理1656

一、排列、组合1656

二、二项式定理1683

第六篇　解析几何1690

第一章　直角坐标系1690

第二章　直线1696

一、直线方程1696

二、点与直线的位置关系1706

三、直线与直线的位置关系1711

四、直线系及其他1716

第三章　圆1724

一、圆的定义、方程及性质1724

二、直线与圆的位置关系1729

三、圆与圆的位置关系1733

四、其他1735

第四章　椭圆1738

一、椭圆的定义、方程及性质1738

二、点、直线与椭圆的位置关系1744

三、椭圆与圆锥曲线的位置关系1751

四、其他1753

第五章　双曲线1758

一、双曲线的定义、方程及性质1758

二、点、直线与双曲线的位置关系1763

三、双曲线与圆锥曲线的位置关系1768

四、其他1771

第六章　抛物线1774

一、抛物线的定义、方程及性质1774

二、点、直线与抛物线的位置关系1778

三、抛物线与圆锥曲线的位置关系1784

四、其他1793

第七章　参数方程、极坐标1804

一、参数方程和普通方程的互化1804

二、参数方程的应用1806

三、极坐标方程与直角坐标方程的互化1819

四、极坐标方程的应用1820

第八章　两个专题1826

一、轨迹1826

二、圆锥曲线的几何性质1841