《概率论与数理统计》求取 ⇩

第一章随机事件及其概率1

1.1随机事件及其运算1

一、随机现象1

二、基本空间（样本空间）2

三、随机事件3

四、必然事件与不可能事件4

五、事件间的关系5

六、事件的运算6

七、事件的运算性质8

1.2事件的概率9

一、事件的概率9

二、古典方法10

三、频率方法19

四、主观方法22

1.3 概率的性质24

1.4独立性31

一、两个事件的独立性31

二、多个事件的独立性33

三、试验的独立性35

1.5条件概率36

一、条件概率36

二、条件概率的性质39

三、全概率公式42

四、贝叶斯公式45

习题49

第二章随机变量及其概率分布55

2.1随机变量55

一、随机变量55

二、离散随机变量的概率分布58

三、连续随机变量的概率分布61

四、分布函数66

2.2随机变量的数学期望（均值）与方差70

一、数学期望（均值）70

二、数学期望的性质75

三、方差77

2.3常用离散分布83

一、二点分布83

二、二项分布84

三、泊松分布90

四、超几何分布96

2.4常用连续分布99

一、正态分布99

二、Γ分布112

三、β分布116

2.5随机变量的其它特征数120

一、矩120

二、变异系数121

三、偏度122

四、峰度124

五、中位数125

六、分位数126

七、众数127

习题128

第三章多维随机变量134

3.1多维随机变量及其联合分布134

一、多维随机变量134

二、联合分布函数135

三、多维离散随机变量137

四、多维连续随机变量141

3.2随机变量的独立性148

一、随机变量的独立性148

二、独立性的应用151

三、独立随机变量和的分布155

四、统计上三大分布的导出160

3.3多维随机变量的特征数167

一、多维随机变量函数的数学期望167

二、数学期望与方差的运算性质169

三、协方差174

四、相关系数178

五、协方差阵183

3.4条件分布与条件期望188

一、条件分布的概念188

二、离散随机变量的条件分布189

三、连续随机变量的条件分布192

四、构造联合分布194

五、条件期望196

习题202

第四章极限定理212

4.1大数定律212

一、从“频率的稳定性”说起212

二、切比雪夫大数定律214

三、马尔可夫大数定律215

四、辛钦大数定律216

4.2中心极限定理217

一、问题的提出217

二、林德贝格－列维中心极限定理220

三、林德贝格条件223

习题227

第五章统计量及其分布230

5.1总体与样本231

一、总体与个体231

二、样本232

三、随机数表233

5.2统计量与抽样分布233

一、统计量的概念与常用统计量234

二、抽样分布236

三、与正态总体有关的抽样分布238

5.3次序统计量及其分布243

一、次序统计量的概念243

二、与次序统计量有关的常用统计量245

三、次序统计量的分布246

四、用随机模拟方法寻找统计量的近似分布248

5.4数据的整理251

一、频数、频率分布表及其图示251

二、经验分布函数256

三、概率纸方法261

四、样本特征量265

习题267

第六章参数估计271

6.1 矩法估计272

6.2 极大似然估计274

6.3点估计优劣的评价标准282

一、无偏性282

二、有效性284

三、均方误差准则285

四、相合性287

6.4区间估计287

一、区间估计的概念287

二、枢轴量法288

6.5正态总体参数的置信区间292

一、正态均值μ的置信区间292

二、正态方差σ2的置信区间293

三、两个正态均值差的置信区间294

四、两个正态方差比的置信区间298

6.6单侧置信限299

一、单侧置信限概念299

二、枢轴量法299

三、一般方法301

6.7比率的区间估计306

一、小样本场合下p的精确置信区间306

二、大样本场合下p的近似置信区间309

6.8泊松分布中参数λ的区间估计311

一、小样本场合下λ的精确置信区间311

二、大样本场合下λ的近似置信区间313

习题314

第七章假设检验321

7.1假设检验的概念与步骤321

一、什么是假设检验321

二、假设325

三、两类错误326

四、检验水平为α的检验328

五、假设检验问题的类型329

7.2正态总体参数的假设检验332

一、关于均值的检验332

二、关于方差的检验339

三、关于两个正态总体方差的检验问题341

四、关于两个正态总体均值差的检验问题343

7.3比率p的检验349

一、关于比率p的检验349

二、两个比率的比较354

7.4 泊松分布参数λ的检验356

7.5 检验的p值359

7.6 广义似然比检验363

7.7χ2拟合优度检验365

一、总体可分为有限类，且总体分布已知366

二、总体可分为有限类，但总体分布不完全已知367

三、总体为连续分布的情况370

四、列联表的独立性检验372

五、中位数检验376

7.8符号检验378

一、单个总体的符号检验378

二、两个总体的符号检验381

7.9秩检验383

一、秩和检验384

二、符号秩和检验388

7.10游程检验390

一、检验两个总体是否具有相同的分布391

二、检验序列的随机性393

7.11正态性检验394

一、小样本（3≤n≤50）场合的W检验395

二、大样本场合（n＞50）的D检验397

习题398

第八章方差分析408

8.1单因子方差分析408

一、问题的提出408

二、单因子方差分析的统计模型409

三、检验方法411

四、效应与误差方差的估计416

五、各水平下重复试验次数不等的情况418

8.2多重比较421

一、重复数相等场合的T法421

二、重复数不等场合的S法423

8.3方差齐性检验425

一、样本容量相等的场合425

二、样本容量不等的场合427

8.4两因子方差分析429

一、交互作用430

二、两因子方差分析的统计模型432

三、有交互作用的情况435

四、无交互作用的情况441

习题447

第九章回归分析451

9.1一元线性回归452

一、一元线性回归模型452

二、回归系数的最小二乘估计454

三、回归方程的显著性检验458

四、利用回归方程作预测464

五、利用回归方程作控制468

六、重复观测（试验）的情况470

9.2可化为一元线性回归的曲线回归474

一、模型的确定474

二、参数估计478

三、回归曲线的比较479

9.3多元线性回归481

一、多元线性回归模型481

二、回归系数的最小二乘估计482

三、回归方程的显著性检验485

四、回归系数的显著性检验488

五、预则492

9.4回归诊断494

一、残差及其性质495

二、模型假定的诊断497

习题505

第十章贝叶斯统计初步512

10.1先验分布与后验分布512

一、贝叶斯统计所利用的三种信息512

二、贝叶斯公式515

三、共轭先验分布520

四、确定先验分布的方法523

10.2贝叶斯估计531

一、损失函数531

二、贝叶斯估计533

三、例536

四、贝叶斯估计的误差541

10.3贝叶斯区间估计543

一、可信区间543

二、最大后验密度可信区间（HPD可信区间）546

习题550

参考文献557

附表558

附表1二项分布表P(X≤x)558

附表2 泊松分布表P(X≤x)568

附表3 正态分布表φ(u)573

附表4 t分布分位数t1-α(n)表574

附表5 X2分布分位数X2 1-α(n)表575

附表6 F分布分位数F1-α(f1,f2)表577

附表7 柯尔莫哥洛夫Dn检验的临界值Dn,1-α表585

附表8 正态分布容许区间？±λs中系数λ(n,β,γ)值表586

附表9 正态分布容许限？±ks或？－ks中系数k(n,β,γ)值表587

附表10 秩和检验临界值588

附表11 符号秩和检验临界值589

附表12 游程总数检验临界值590

附表13 正态性检验统计量W的系数ai（n）的值592

附表14 正态性检验统计量W的系数α分位数Wα594

附表15 正态性检验统计量Y的α分位数Yα595

附表16 多重比较的q1-α(r,f)表596

附表17 Fmax的分位数表599

附表18 Gmax的分位数表600

附表19 检验相关系数ρ=0的临界值表602

附表20 D-W检验临界值表603

附表21 随机数表605

习题答案606