《有限差分初步》

第一章 引言1

1. 定义与记号1

2. 差分表5

3. 差分公式8

4. 符号运算子17

第二章 和分及其应用21

1 有限和分21

2 级数求和26

3 一些较深之和分方法31

A 部分和分法31

B 待定系数与待定函数之和分法32

4 Stir?ng 数o38

1. Bernoulli函数，Pn(x)47

第三章 Bernoulli 多项式与Euler多项式47

2. 多项式Pn(x)之性质49

3. Bernoulli 多项式 Bn(x)与Bernoulli 数51

4. Bernoulli 函数之另一种导出方法54

5. 第二种Bernoulli 多项式58

6. Euler 多项式62

第四章 插值法 近似积分法67

1. 引言67

2. Newton 插值公式68

3. Gauss,Stirling,及Besse!之公式73

4. 等距项中之缺项77

5. Lagrange 插值公式77

6. 关于插值法之最后说明80

7. 近似积分法81

(A) 梯形规则83

(B) Simpson 三分之一规则84

(C) Simpson 八分之二规则85

(D) Weddle 规则86

(E) Euler-Maclaurin 求和公式87

第五章 Beta函数与Gamma函数93

1. 引言93

2. Gamma函数93

3. Beta函数98

4. 实例之解法99

第六章 差分方程式105

1. 引言105

2. 差分方程式之解106

3. 从始原函数导出其差分方程式108

4. 简易差分方程式之解109

5. 线性--阶差分方程式110

6. 线性n阶差分方程式114

7. 常系数线性方程式114

8. 几个基本定理118

9. 定理之应用，范例说明121

10. 关于常系数线性齐次方程式 Seliwanoff 所作之说明125

11. 辅助方程式之重根126

12. 联立方程组128

13. 有理分式，Psi 函数131

14. 各种类型之方程式133

15. 二阶线性方程式134

16. 结语136

附录Ⅰ 数学归纳法139

附录Ⅱ 双曲线函数145

索引149