《有限差计算》求取 ⇩

上卷目录1

序言1

引论 有限差理论的问题提法1

1．插补问题1

2．函数求和问题及有限差方程式3

3．复变数解析函数的有限差理论的问题提法4

第一章 插补问题6

§1．插补问题的一般提法6

1．差分概念6

2．拉格朗奇公式8

3．牛顿公式14

§2．契伯雪夫多项式16

§3．对于自变数等距离值的牛顿公式26

1．牛顿公式的第一结论26

2．牛顿公式的第二结论28

3．广义乘幂概念29

4．例子30

§4．插补基点为一般分布时，差分的各种表示法32

1．差分的第一种表示法32

2．差分的第二种表示法及对于任意插补基点的牛顿公式32

3．差分的第三种表示法及爱尔米特公式38

§ 5．对于三角阵列的插补步聚41

1．问题的提法及基本公式41

2．一般插补公式的余项的估值及以插补级数表示函数的基本定理46

3．以一般插补级数表示函数的基本定理52

§6．函数的近似式58

1．问题的提法及连续函数的性质58

2．函数的近似多项式62

3．拉格朗奇插补步骤的收敛性及斯·恩·伯恩斯坦定理70

4．斯·恩·伯恩斯坦多项式及其推广79

5．在复变平面内，函数的近似多项式。法贝尔多项式90

第二章 牛顿级数95

§1．辅助原理95

1．一些常遇到的估值95

2．格马函数的定义及其基本性质99

3．Г（z）的渐近表示法103

4．整解析函数性态的一些共同特征107

5．凸域的一些性质。凸域的支持函数112

6．标准型一阶整解析函数增减性的指示数与此整函数的联合函数的奇点分布间的关系116

7．叙列的密度及收敛指数119

§2．插补基点为1,2,3，…时的牛顿公式122

1．收敛横标122

2．由牛顿级数所表示之函数的性质135

3．解析函数的牛顿级数展式141

1．牛顿级数的收敛区域153

§3．对于任意插补基点的牛顿级数153

2．在平面有限部份上，插补基点叙列的极限点为有限个数的情形161

3．当插补基点仅在无穷远处具有凝聚点时的牛顿插补步骤168

4．插补步骤对于数论中某些问题的解的应用178

中俄名词对照表193

下卷目录195

第三章 具有预给元素的整函数的构成195

§1．问题的提法及按照整函数的值构成整函数195

1．按照整函数在某一点叙列处的值构成整函数195

2．有理分式的插补法及关于整函数的一个定理202

3．按逐次导数来确定整函数206

4．按照预给元素以确定整函的一般问题的提法210

§2．关于不高于一阶的标准整函数在复变域内的矩量问题211

§3．一般插补问题的特殊情形223

1．给定了数F（n），n＝0,1,2，223

2．给定了数F（n）（n），n＝0,1,2，225

3．给定了数△nF（n），n＝0,1,2,227

4．给定了数△nF（-？），n＝0,1,2,229

§4．常系数无穷阶线性微分方程式及某一些转化成解同类方程的230

插补问题230

1．一般定理230

2．给定了数F（np＋s）（s），0≤s≤p－1,n＝0,1,2,233

3．给定了数F（np）（s），0≤s≤p－1,n＝0,1,2,238

4．给定了数Anp,s＝？∫0？s（ζ）ζnpf（ζ）dζ，1≤s≤p，n＝0,1,2,242

第四章 函数的求和问题。贝努里数及里努贝多项式244

§1．问题的提法。初等求和形情244

1．求和问题与按照给定差求出函数之间的连系244

2．初等求和情形246

3．关于方程△F（x）＝φ（x）的解的一般注意事项249

4．当φ（x）是多项式时，方程△F（x）＝φ（x）的解250

1．贝努里数的计算254

§2．贝努里数和贝努里多项式254

2．贝努里数的更进一步的性质257

3．福尔马小定理260

4．贝努里数的导出函数的另一形式261

5．斯徒特定理263

6．贝努里多项式的解析性质269

7．贝努里多项式的乘法定理270

8．贝努里多项式的几何性质271

§3．欧拉公式274

1．预备事项274

2．具有余项之欧拉公式的严格结果278

3．欧拉公式的余项283

4．欧拉公式的余项的其他形式283

5．斯梯林公式288

§1．问题的提法291

第五章 有限差方程式291

§2．一阶线性方程294

1．齐次线性方程294

2．非齐次线性方程295

§3．线性方程。通论296

1．线性方程的一般形状296

2．关于线性方程的解的基本定理297

3．函数的线性相关与线性无关300

4．线性齐次方程特解的性质305

5．非齐次线性方程。变动参数法309

6．以简单和式表示多重和式312

§4．常系数线性方程315

1．齐次线性方程、特征方程315

2．重根情形318

3．通解及特解的线性无关性320

4．非齐次线性方程的解324

5．例子325

§5．庞卡莱定理334

1．问题的提法334

2．庞卡莱定理335

3．皮罗定理346

4．关于庞卡莱定理的例子347

§6．荷德尔定理349

§7．常系数无穷阶线性微分方程356

1．作为线性有限差方程的推广的无穷阶方程356

2．常系数无穷阶线性齐次微分方程357

3．由算子L（F）所产生的推广的贝努里函数369

4．非齐次线性方程371

5．函数的周期概念的推广376

关于有限差理论的参考文献（中俄文对照）389