《超越数》

序1

目录1

第一章 指数函数2

§1．e的无理性2

§2．运算子f（D）4

§3．用有理函数逼近ex5

§4．对于有理数a≠0，数ea的无理性7

§5．π的无理性7

§6．对于有理数a≠0，数tga的无理性8

§7．函数P1ep1x＋…＋Pmepmx10

§9．Pk（1）及其分母的估值12

§8．R（1）的估值12

§10．对于实代数数a≠0，数ea的超越性13

§11．m个渐近式的行列式14

§12．代数无关15

§13．余项R（x）的另一表达式18

§14．插值公式20

§15．结束语22

第二章 线性微分方程的解24

§1．E型函数25

§2．？的引理27

§3．？式29

§4．正规系31

§5．渐近式的系数矩阵34

§6．Pk及Pkl的估值36

§7．E1（a），…，Em（a）的秩38

§ 8．代数无关39

§9．超几何E-函数41

§10．Bessel微分方程44

§11．例外情况的确定47

§12．含有不同的Bessel函数的代数关系式49

§13．Bessel函数的正规性条件52

§14．注记55

越性58

第三章 对于代数无理数b及代数数a≠0,1，数ab的超58

§1．Schneider的证明59

§2．Гелъ？онд的证明61

§3．注记63

第四章 椭圆函数65

§1．Abel微分65

§2．椭圆积分66

§3．渐近式68

§4．结论的证明70

§5．另外的一些结果72

参考文献77