《传热的有限差分方程计算》

目录1

第一章 引言1

1.1基本概念1

1.2物理问题3

1.3数学问题6

1.4求解的方法9

1.5离散化10

参考文献12

第二章 基本原理14

2.1传热的基本方程式14

2.2热流的一般方程式21

2.3其它坐标系的一般方程式27

2.4一般方程式的特殊形式32

2.5问题分类34

参考文献38

第三章 直角坐标系有限差分方程的基础39

3.1均匀网格中函数的导数39

3.2非均匀网格中函数的导数47

3.3通过偏微分方程的替代法建立稳定态问题的有限差分方程51

3.4通过能量平衡法建立稳定态问题的有限差分方程57

3.5不稳定态问题的有限差分方程62

参考文献68

第四章 有限差分方程的应用70

4.1非直角坐标系的有限差分方程70

4.2三角形网格79

4.3边界、界面、复合传热体和非均匀物性86

4.4精确度和外插法100

4.5稳定性和收敛性106

参考文献112

5.1一维稳定态问题：直接的三对角矩阵算法解113

第五章 有限差分方程在简单的稳定态问题上的应用113

5.2二维稳定态问题：迭代解115

5.3松弛法127

5.4某些复杂情况136

参考文献140

第六章 有限差分方程在简单的不稳定态问题上的应用142

6.1一维不稳定态问题：显式格式142

6.2改变网格尺寸和不稳定性149

6.3二维不稳定态问题：显式格式151

6.4对流边界条件155

6.5解不稳定态问题的隐式方法159

参考文献160

第七章 传热问题的计算机解法161

7.1大型有限差分方程组161

7.2直接解法165

7.3迭代解法168

7.4稳定态椭圆型问题的计算机解法175

7.5不稳定态抛物型问题的计算机解法184

参考文献193

第八章 各类实用问题194

8.1通过炉墙的稳定态热流194

8.2汇流排问题：具有内热源的二维稳定态问题201

8.3汇流排问题：冲击电流条件下，具有内热源的二维不稳定态热流206

8.4通过圆形加热元件的不稳定态热流211

8.5通过三角形散热片的热流：不稳定态和稳定态情况218

8.6包含相变的热流226

8.7解一维不稳定态问题的方法比较：显式法和隐式的克兰科—尼科尔森近似法229

8.8二维不稳定态情况：交替方向隐式（ADI）解法实例232

8.9热流通过由物性依赖于温度的不同材料所组成的耐火墙238

8.10通过复合耐火结构的三维稳定态热流247

参考文献253

计算机程序列表254