《简明实用泛函》求取 ⇩

目 录1

预篇集合1

第一章实分析基础15

§1.1点集15

§1.2点集的测度28

§1.3可测函数32

§1.4 Lebesgue积分39

习题49

第二章度量空间50

§2.1距离和度量空间50

§2.2度量空间中的基本概念54

§2.3空间的完备性59

§2.4列紧性64

§2.5拓扑空间简介67

习题73

第三章赋范空间和内积空间75

§3.1 线性空间75

§3.2范数与赋范空间77

§3.3内积和内积空间84

§3.4 L2空间88

§3.5线性算子和线性泛函101

§3.6共轭算子与全连续算子114

§3.7不动点原理及其应用116

习题124

第四章Hilbert空间127

§4.1一些重要概念127

§4.2 Riesz定理139

§4.3投影算子、共轭算子和逆算子等142

§4.4算子的谱149

§4.5自共轭全连续算子155

§4.6投影算子、不变子空间158

§4.7全连续Hermitian算子的谱表现163

§4.8有界Hermitian算子的谱表现165

习题168

后语171

附录1积分方程173

§1积分方程概念173

§2逐次逼近法176

§3差分法在积分方程中的应用181

§4退化核的积分方程198

附录2几个重要定理204

（Hahn-Banach定理，闭图象定理，共鸣定理）204

附录3代数中的群、环和域208