《研究生用书 应用泛函简明教程》求取 ⇩

预备知识1

1.逻辑符号1

2.集合1

3.映射5

4.对等集7

5.不等式8

第一章Lebesgue积分初步12

1直线上的点集与确界概念12

2阶梯函数的积分16

3 C1函数的积分21

4 Lebesgue积分26

5几个基本定理29

6可测函数与可测集35

7重积分与不定积分41

习题43

第二章赋范线性空间46

1线性空间46

2赋范线性空间的定义和例50

3开集、闭集、凸集55

4连续映射59

5完备性、Banach空间62

6稠密性与可分性67

7紧性与泛函的极值71

习题75

第三章Hilbert空间77

1内积、Hilbet空间77

2直交与投影83

3直交系与Gram_Schmidt直交化86

4 Fourier级数与最佳逼近93

5对偶逼近问题102

6可分Hilbert空间的模型106

习题108

第四章线性泛函和对偶空间109

1连续线性泛函的基本概念109

2对偶空间及例112

3 Hilbert空间上连续线性泛函的一般形式118

4线性泛函的延拓121

5二次对偶空间125

6最小范数问题128

7超平面与凸集分离135

8弱收敛与弱收敛140

习题145

第五章线性算子和谱147

1基本概念147

2线性算子的基本定理153

3共轭算子、值域和零空间160

4紧算子的Riesz_Schaude理论164

5 Hilbert空间中的自共轭算子172

6 Hilbert_Schmidt定理176

7无界自共轭算子谱论简介183

习题190

第六章广义函数与Sobolev空间192

1广义函数的概念192

2广义导数197

3 Sobolev空间200

4迹202

5嵌入定理203

6等价范数定理205

第七章Banach空间中的微分学208

1微分的概念208

2微分的基本性质214

3偏导数与高阶导数217

4压缩映象原理与隐函数定理220

5 Newton法226

附录：Riemann可积的充要条件230

参考书目232

名词索引233

答案与提示236