《量子力学》求取 ⇩

第一章 历史背景和基本实验事实1

1.1古典物理学的成熟与危机1

1.2光的量子性1

1.3物质的量子性2

1.4旧量子论4

1.5物质波假设及其实验证实，量子力学的诞生4

1.6波函数的统计解释及其对运动状态的描述6

习题一7

第二章 定态薛定谔方程及其在一维问题中的应用9

2.1定态薛定谔方程9

2.2一维谐振动11

2.3WKB半古典近似，玻尔-索末菲量子化条件16

2.4周期场中的运动，固体能带19

2.5若干定性讨论20

习题二23

第三章 力学量与状态24

3.1算符及其本征方程24

3.2算符运算与算符的组成24

3.3线性自伴算符的性质27

3.4本征方程与变分原理31

3.5线性自伴算符本征函数系的存在性与完备性33

3.6力学量能同时确定的条件，完备力学量组34

3.7任意力学量的统计分布，平均值和均方差37

3.8测不准关系39

习题三41

第四章 中心场中的定态运动和自旋43

4.1轨道角动量和宇称43

4.2分离变量与一般讨论47

4.3氢原子及类氢离子50

4.4球形方势阱55

4.51/2自旋57

4.6轨道角动量与自旋角动量相加，一个粒子的总角动量61

4.7自旋轨道耦合引起的能级劈裂，碱金属原子光谱的双重线65

习题四67

第五章 状态随时间的变化69

5.1波函数完全描述状态与状态变化的薛定谔方程69

5.2几率守恒与几率流71

5.3例：势垒穿透，方势垒72

5.4例：势垒穿透，WKB方法，α衰变76

5.5例：自旋态之间的跃迁，磁共振现象79

5.6力学量的平均值随时间的变化，守恒量82

5.7量子力学的古典极限84

习题五86

6.1二体系统，相对运动与质心运动的分离，质心系与实验室系89

第六章 散射问题89

6.2截面与散射振幅，散射过程的描述93

6.3李普曼-许温格方程及其级数解，玻恩近似97

6.4例：带电粒子在一电荷分布上的散射100

6.5分波法101

6.6库仑散射，带电粒子间散射的分波法107

6.7复合粒子的碰撞，非弹性过程111

习题六114

第七章 基本原理的归纳与补充115

7.1态，态的叠加原理，态矢量及其表象115

7.2力学量，算符及其表象118

7.3不同表象间的么正变换121

7.4态的变换性质与力学量，对易关系123

7.5几率守恒与态随时间变化的么正不变性，哈密顿量及其自伴性125

7.6对称性与守恒量127

7.7态矢量与算符的协同么正变换，量子力学在么正变换下的不变性128

7.8薛定谔图象，海森伯图象和相互作用图象，正则量子化方法129

习题七131

第八章 转动与角动量133

8.1无穷小转动与角动量算符133

8.2角动量的本征值与本征态134

8.3角动量相加，CG系数与W系数136

8.4不可约张量及其矩阵元，维格纳-艾卡定理142

8.5任意转动下态矢量的变换，转动函数144

8.6刚体的转动，对称与不对称陀螺147

习题八153

第九章 代数方法与动力学对称154

9.1一维谐振动154

9.2氢原子与O（4）动力学对称156

9.3三维各向同性简谐运动，SU动力学对称160

9.4李代数与变换群163

9.5李代数的表示和不可约表示167

9.6能级按李代数不可约表示的分类。例：强子谱174

习题九177

第十章 全同粒子系统与量子化波场，宏观量子力学179

10.1全同性原理及其数学表示，波函数的交换对称性179

10.2波函数的对称化，玻色统计与玻色凝聚182

10.3波函数的反对称化，泡利原理与费密统计184

10.4粒子数表象，二次量子化或波场的量子化，对波动粒子二重性的进一步了解186

10.5超流体，速度环量的量子化192

10.6超导，迈斯纳效应与磁通量量子化194

习题十196

11.1守恒量与能级分类198

第十一章 粒子系在中心场中的运动，原子198

11.2氦原子的初步理论199

11.3变分法及其在氦原子中的应用202

11.4原子中的独立粒子运动，自洽场方法205

11.5原子的壳层结构和周期律210

习题十一212

第十二章 定态微扰法及其应用214

12.1微扰法的一般讨论214

12.2一维非简谐振动217

12.3电场对原子的作用，斯塔克效应219

12.4磁场对原子的作用，塞曼效应221

12.5原子中的LS耦合222

12.6？耦合与中间耦合227

习题十二230

第十三章 原子间力，分子及其它232

13.1绝热近似232

13.2氢分子233

13.3交换力，共价键和铁磁性234

13.4分子轨道概念236

13.5双原子分子的守恒量与能级分类238

13.6双原子分子的振动和转动，能谱240

13.7范德瓦耳斯力242

习题十三243

第十四章 电磁场与电磁作用245

14.1电磁场的正则量子化，光子245

14.2光子数确定的状态249

14.3真空态与真空涨落的可观察效应252

14.4相干态，激光，粒子数与相角的测不准关系253

14.5电磁作用与规范不变性257

14.6阿哈罗诺夫-玻姆（AB）效应259

习题十四261

15.1跃迁过程的描述与跃迁振幅263

第十五章 跃迁问题263

15.2跃迁的微扰论264

15.3一级电磁跃迁，光的辐射和吸收，黑体辐射和激光的产生268

15.4光电效应272

15.5电偶极跃迁，磁偶极跃迁，电四极跃迁和电磁跃迁的多极分类275

15.6色散，能量时间测不准关系283

15.7时间反演对称性，倒易定理286

习题十五289

第十六章 相对性量子力学290

16.1克莱因-戈登方程、核力程与介子质量290

16.2狄喇克方程292

16.3狄喇克方程在洛伦兹变换下的不变性，1/2自旋295

16.4平面波解，负能量态，空穴和反粒子300

16.5中心场中的运动，氢原子303

16.6电子在平面电磁波中和在均匀恒定磁场中的运动309

16.7非相对性近似，自旋磁矩与自旋轨道耦合能311

16.8定义在类空超曲面上的态，量子力学的多时形式314

习题十六316

第十七章 形式理论318

17.1李普曼-许温格方程，入态和出态，S矩阵和T矩阵318

17.2三体问题，法捷耶夫方程，少体问题概述323

17.3盖尔曼-骆定理326

17.4微扰展开329

17.5戈德斯通图与戈德斯通定理，相连展开331

17.6哈特里-福克方法与布鲁克勒方法334

习题十七336

第十八章 量子力学的其它形式338

18.1许温格的量子作用量原理338

18.2费曼的路径积分341

18.3例：受迫振动343

18.4复平面上的解析函数空间与态空间，复平面上的路径积分348

18.5例：变频振子的受迫振动352

习题十八356

19.1纯系综与混合系综，密度算符和冯·诺埃曼方程357

第十九章 系综与量子统计357

19.2例：1/2自旋系统的极化359

19.3稳态系综与正则系综360

19.4开放系统，约化密度算符和主方程361

19.5信息量及其守恒，熵增加原理365

习题十九369

第二十章 量子力学与客观世界370

20.1统计解释与由此产生的问题370

20.2测量与波包编缩，量子力学的多世界解释371

20.3爱因斯坦可分隔原则与贝尔不等式，量子力学不可分隔预言的实验证实374

20.4隐变量理论的启迪378

20.5客观性、完备性及其它380

习题二十381

附录一厄密多项式383

附录二拉盖尔多项式384

附录三勒让德多项式与球谐函数386

附录四贝塞耳函数392

附录五合流超比函数400

附录六δ函数404

附录七CG系数407

基本物理常数与单位制414