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经典力学和量子力学1

第一章 质点的经典力学1

§1引言1

§2质点的经典运动学1

目录1

a）固定的直角坐标系2

b）运动坐标系（柱坐标）2

c）塞雷特-弗伦特（Serret-Frenet）坐标系3

§3质点的经典动力学5

a）绪论5

b）功；动能和势能；力函数6

c）动量和角动量7

a）在与距离有关的向心力作用下的运动8

§4例子8

b）谐振子12

c）带电粒子在磁场中的运动13

习题和问题15

第二章 分析动力学基础18

§1引言18

a）曲线坐标18

b）正交曲线坐标21

§2曲线坐标中的拉格朗日方程24

§3拉格朗日函数29

a）积分的极值29

b）在有力函数的情况下拉格朗日函数的表示式36

c）电磁场中带电粒子的拉格朗日函数41

a）位置变量的共轭动量（即广义动量）——哈密顿函数的定义47

§4哈密顿函数和哈密顿方程47

b）一个粒子的哈密顿函数表示式——存在力函数的情况49

c）一个粒子的哈密顿函数表示式——有电磁场的情况52

d）哈密顿方程53

e）雅科毕方程57

f）粒子系的哈密顿函数63

习题和问题63

第三章 粒子与波66

§1引言66

§2粒子性66

a）基本粒子66

b）物质的态——原子和分子67

§3物质的物理学与经典力学69

c）液体和气体物理学70

a）基本粒子物理学70

b）不可形变固体的物理学70

d）可形变固体的物理学71

§4振动和机械波71

a）周期振动71

b）平面行波73

c）平面驻波74

d）能量输运——相干球面波75

e）相速和群速77

f）平面波的传播方程78

g）与流体力学的联系78

§5电磁波81

a）绪论81

b）其它干涉装置84

c）电磁特性90

§6经典物理的瓦解95

a）氢原子光谱96

b）光电效应97

c）康普顿效应99

d）电子衍射100

e）电子干涉条纹102

习题和问题106

第四章 量子力学的数学基础110

§1希耳伯空间110

§2两个函数f（x）和g（x）的标量积111

§3正交归一函数组112

§4正交函数组112

§5推广到复值函数114

§6一个函数展开成正交函数的级数115

§7狄喇克分布117

§8线性算符的概念119

a）算符的乘积121

b）共轭算符，厄密算符122

c）线性算符的本征值和本征函数124

d）厄密算符125

e）推广到三维空间127

习题和问题128

第五章 量子力学的基本概念132

§1引言132

§2量子力学的一些假设134

a）波函数的存在134

b）与物理量相对应的算符134

d）波函数ψ的解释137

c）波函数的演变方程或薛定谔方程137

e）算符的本征值和本征函数140

f）物理量的测量141

§3两个量的同时测量——测不准关系146

§4经典力学被看成是量子力学的近似150

§5结论156

习题和问题156

第六章 薛定谔方程的一般研究159

§1引言159

§2稳态问题的一般特征160

§3能量符号的物理意义162

a）束缚态163

b）非束缚态163

§4非稳态的一般特征165

a）自由粒子166

§5一维运动166

b）遇上势垒的粒子167

c）势阱中的粒子175

§6另一些常用形式的势阱问题188

a）当x→±∞时，函数V（x）趋于同一极限E∞188

b）当x→±∞时，函数V（x）无限增大191

§7波动性192

a）绪论192

b）量子力学与互补性195

§8实验验证197

习题和问题198

第七章 两粒子系统200

§1引言200

§2经典力学中的两体问题203

§3量子力学中的两体问题205

a）两粒子系统的波函数205

b）两粒子系统的薛定谔方程207

c）波函数ψ的物理意义209

§4独立粒子系统210

§5向心相互作用211

a）经典力学211

b）量子力学213

习题和问题219

第八章 一些常用函数221

§1引言221

§2勒让德多项式221

a）勒让德多项式的定义222

b）勒让德多项式的正交性223

c）递推关系226

d）勒让德多项式的微分方程227

e）以勒让德多项式为本征函数的算符228

§3联属勒让德函数228

a）微分方程229

b）对应于微分方程的算符230

c）联属勒让德函数的正交性230

§4球谐函数232

§5厄密多项式235

a）定义235

b）递推关系236

c）厄密多项式的微分方程236

e）广义正交关系237

d）相应的算符237

§6拉盖尔多项式239

a）定义239

b）递推关系240

c）拉盖尔多项式的微分方程241

d）与拉盖尔多项式相联系的算符241

e）广义正交关系241

§7联属拉盖尔多项式243

a）定义243

b）联属拉盖尔多项式的微分方程243

c）相应的算符244

d）广义正交关系244

e）联属拉盖尔函数246

a）Г（x）函数的定义250

§8贝塞尔函数250

b）贝塞尔函数的定义253

c）贝塞尔函数的微分方程253

d）贝塞尔函数的图形255

e）递推公式255

f）v＝n++的特殊情况256

g）贝塞尔函数的渐近形式257

§9球贝塞尔函数258

习题和问题260

第九章 氢原子264

§1引言264

§2束缚态方程267

a）关于束缚态研究的引言267

b）应用球坐标和分离变量268

c）g方程的解270

d）f方程的解274

e）ψ函数的最终形式279

§3结果的解释280

a）整数n的意义280

b）整数l和m的意义282

§4结果的摘要292

a）基态293

b）激发态294

§5实验证明296

a）跃迁几率和选择定则300

b）自旋的引入300

c）氢原子的稳定性300

§6在中心势内粒子的运动300

习题和问题301

第十章 谐振子303

§1经典力学中的谐振子303

§2量子力学中的谐振子304

a）绪论304

b）方程（10.13）的解305

c）谐振子的能级308

§3双原子分子的转动-振动谱310

§4盐酸分子315

习题和问题316

第十一章 量子力学与核物理318

第一部分 氘核的结构318

§1问题的要旨318

§2结合能的计算320

§1概论323

第二部分 α放射性323

§2α放射性的理论325

a）引言325

b）势能的表示式325

c）波函数的确定326

d）与实验的比较334

习题和问题336

附录一 曲线坐标中的劈形算符338

附录二 带电粒子的辐射344

1．电荷分布和电流分布产生的推迟势344

2．运动电荷产生的推迟势345

3．电场和磁场的表示式347

4．非相对论粒子351

2．两函数的平均距离353

1．引言353

附录三 函数按照正交函数系的展开353

3．平均收敛，完备组355

附录四357

第一个公式357

a）函数Pl（x）和P（x）的另一重要形式357

b）一个有用积分的计算360

c）勒让德多项式的母函数360

d）公式（A.4.2）的证明361

第二个公式365

a）球贝塞尔函数的展开365

b）研究一个重要的积分366

c）公式（A.4.30）的证明368

附录五 常用常数370