《工程数学中的专门方法》求取 ⇩

目录1

第一章系统引论1

1.1 引言1

1.2系统模型的几个例子2

1.3控制的概念8

6.4二阶张量 213

1.4 状态空间13

1.5复习例题21

第二章线性系统25

2.1 引言25

2.2状态空间方程式的拉普拉斯变换解25

2.3基本定理30

2.4时不变方程式37

2.5简化成正则形式51

2.6状态空间方法与经典方法的比较63

2.7时不变系统的可控性和可观察性66

2.8线性反馈75

2.9离散系统76

第三章 系统稳定性80

3.1 引言80

3.2相平面图81

3.3稳定性的定义94

3.4常系数线性系统的判据98

3.5李雅普诺夫稳定性定理104

3.6李雅普诺夫函数的构造113

3.8稳定性和控制123

3.7离散系统123

第四章 最优控制引论126

4.1 引言126

4.2变分法简述128

4.3变分法的进一步研究137

4.4庞特里雅金极大原理143

4.5动态规划：离散问题151

4.6动态规划：连续情况160

4.7具有二次形式性能指标的线性系统（LQP控制）161

第五章 随机过程168

5.1 引言168

5.2随机过程的描述170

5.3平稳和各态历经过程176

5.4功率谱密度183

5.5 自相关函数的进一步讨论189

5.6高斯过程193

5.7随机过程通过线性系统194

5.8离散参数过程198

第六章笛卡尔张量202

6.1引言202

6.2笛卡尔坐标系的变换与变换矩阵203

6.3标量与向量206

6.5高阶张量228

6.6笛卡尔张量微积分232

6.7笛卡尔张量的应用234

第七章有限元法244

7.1引言244

7.2有限元法的综合观点245

7.3实例研究249

7.4单元及其性质的确定254

7.5插值函数的选择265

7.6方法中更深入的步骤269

7.7进一步情形的研究——输入和输出的实例276

7.8方法的推广287

8.1概述290

第八章试验设计290

8.2 单因素试验、完全随机设计293

8.3随机分块设计304

8.4拉丁方格设计312

8.5因素设计引论315

8.6 2n因素试验329

8.7随机分块设计的因素试验336

8.8补充340

9.2度量空间343

9.1引言343

第九章泛函分析343

9.3收敛性与完备性348

9.4收缩映射及其应用350

9.5线性赋范空间360

9.6线性算子366

9.7进一步的论述370

附录A 矩阵函数373

附录B 统计用表377

参考文献380

答案382