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第1章 向量代数与空间解析几何1

1.1 空间直角坐标系1

1.2 向量的线性运算及坐标4

1.2.1 向量的概念4

1.2.2 向量的加减法5

1.2.3 向量的数乘运算7

1.2.4 向量的坐标表示9

1.3 两向量的数量积与向量积12

1.3.1 两向量的数量积12

1.3.2 两向量的向量积15

1.4 平面与空间直线18

1.4.1 平面及其方程18

1.4.2 空间直线22

1.5 二次曲面与空间曲线26

1.5.1 曲面与方程26

1.5.2 二次曲面27

1.5.3 空间曲线33

习题134

第2章 函数、极限与连续性38

2.1 函数的有关概念38

2.1.1 数轴上的区间，点的领域38

2.1.2 平面点集和区域39

2.1.3 映射40

2.1.4 函数的定义41

2.1.5 函数表示法44

2.1.6 初等函数45

2.2 数列的极限49

2.3 函数的极限52

2.3.1 一元函数的极限52

2.3.2 两个重要极限58

2.3.3 无穷小与无穷大64

2.3.4 二元函数的极限67

2.4.1 一元函数的连续性69

2.4 函数的连续性69

2.4.2 二元函数的连续性74

2.4.3 闭域上连续函数的性质75

习题279

第3章 微分学83

3.1 导数概念83

3.1.1 两个引例83

3.1.2 导数的定义85

3.1.3 利用定义求导数86

3.1.4 导数的几何意义88

3.1.5 可导与连续的关系89

3.2 导数计算90

3.2.1 函数和、差、积、商的求导法则91

3.2.2 复合函数的求导法则93

3.2.3 一元隐函数的导数96

3.2.4 高阶导数98

3.3.1 偏导数的概念100

3.3 偏导数100

3.3.2 高阶偏导数104

3.3.3 多元复合函数及隐函数求导法则105

3.3.4 偏导数的几何应用111

3.4 微分114

3.4.1 一元函数的微分114

3.4.2 二元函数的全微分121

3.4.3 微分在近似计算中的应用124

习题3126

第4章 微分学的应用134

4.1 中值定理134

4.1.1 拉格朗日定理134

4.1.2 拉格朗日定理的特例--罗尔定理135

4.1.3 拉格朗日定理的推广--柯西定理136

4.2 未定式的定值法139

4.2.1 罗必塔法则Ⅰ？140

4.2.2 罗必塔法则Ⅱ？141

4.2.3 其他未定式143

4.3 一元函数的图形144

4.3.1 函数单调性的判定法144

4.3.2 函数的极值146

4.3.3 曲线的凹向和拐点150

4.3.4 函数图形的描绘153

4.4 函数的最大值和最小值及其应用问题159

4.5 二元函数的极值与最值167

4.5.1 二元函数的极值167

4.5.2 二元函数的最大值、最小值问题169

4.5.3 条件极值173

4.6 弧微分，曲率179

4.6.1 弧长的微分179

4.6.2 曲率180

4.6.3 曲率计算公式181

4.6.4 曲率圆，曲率半径182

习题4185

5.1.1 原函数的概念192

第5章 一元函数积分学192

5.1 不定积分的概念与基本公式192

5.1.2 不定积分的概念193

5.1.3 不定积分的基本积分公式195

5.1.4 不定积分的性质196

5.2 定积分的概念199

5.2.1 两个引例199

5.2.2 定积的定义201

5.2.3 定积分的几何意义203

5.3 定积分的基本性质205

5.4 牛顿--莱布尼兹公式206

5.4.1 积分上限函数及其导数206

5.4.2 牛顿--莱布尼兹公式(微积分基本定理，积分形式)209

5.5 积分法212

5.5.1 第一类换元积分法212

5.5.2 第二类换元积分法218

5.5.3 定积分的换元积分法220

5.5.4 分部积分法223

5.6 积分表的使用226

5.7 定积分的应用230

5.7.1 微元分析法230

5.7.2 平面图形的面积232

5.7.3 旋转体的体积235

5.7.4 平面曲线的弧长237

5.7.5 功、引力和液体的静压力239

5.7.6 定积分在经济工作中的应用241

5.8 广义积分242

5.8.1 积分区间为无限的广义积分242

5.8.2 无界函数的广义积分244

习题5245

第6章 二元函数积分学251

6.1 二重积分的概念与性质251

6.1.1 二重积分的概念251

6.1.2 二重积分的性质254

6.2.1 利用直角坐标计算二重积分256

6.2 二重积分的计算256

6.2.2 利用极坐标计算二重积分263

6.3 二重积分的应用267

6.3.1 曲顶柱体的体积和平面薄片的质量267

6.3.2 曲面的面积268

6.3.3 平面薄片的重心271

6.3.4 转动惯量273

6.4.1 对坐标的曲线积分的概念与性质274

6.4 对坐标的曲线积分274

6.4.2 对坐标的曲线积分的计算法277

6.4.3 格林公式280

6.4.4 平面上的曲线积分与路径无关的条件284

习题6287

附录Ⅰ 初等数学常用公式293

附录Ⅱ 简易积分表296

习题答案304