《变分法》

引论5

第一章 在不动边界问题中的变分方法8

1.变分及其特性8

2.尤拉方程16

3.？F(x,y1,y2,…，yn,y′1,y′2,…，y′n)dx型的泛函30

4.依赖于较高阶导函数的泛函33

5.依赖于含多个自变量的函数的泛函37

6.呈参数形式的变分问题43

7.一些应用47

第一章习题51

1.极值曲线场53

2.函数E(x,y,y′,p)59

第二章 极值的充分条件73

第二章习题73

第三章 可动边界的变分问题及其它问题75

1.可动边界的最简问题75

2.？F(x,y,z,y′,z′)dx型泛函的可动边界问题82

3.？F(x,y,y′,y″)dx型泛函的可动边界问题88

4.有尖点的极值曲线91

5.单向变分100

6.混合问题103

第三章习题105

第四章 条件极值的变分问题107

1.ψ(x,y1,y2,…，yn)=0型的约束107

2.ψ(x,y1,y2,…,yn,y′1,y′2,…,y′n)=0型的约束115

3.等周问题118

第四章习题124

第五章 变分问题中的直接法126

1.直接法126

2.尤拉有限差分法127

3.里兹法130

4.康托罗维支法138

第五章习题143

习题的答案和提示145

文献介绍149