《变分方法》

第一章 变分问题1

1.1 变分问题的引入1

1.2 泛函及泛函极值的概念3

1.3 泛函极值存在的必要条件10

1.4 最简变分问题的欧拉方程13

1.5 欧拉方程的积分法17

1.6 依赖于多个未知函数和高阶导数的泛函20

1.7 条件泛函极值和等周问题28

1.8 自由边界条件与横截条件41

1.9 力学中的变分问题55

习题一61

第二章 泛函分析基础知识65

2.1 勒贝格积分和可积空间65

2.2 内积空间和希尔伯特空间74

2.3 线性有界算子与泛函85

习题二101

第三章 变分原理103

3.1 函数空间C∞(Ω)和C∞o(Ω)103

3.2 广义函数和广义导数111

3.3 微分方程边值问题的弱解122

3.4 微分方程边值问题与变分问题的关系135

3.5 变分问题的解的存在唯一性146

习题三152

第四章 变分问题近似解法154

4.1 希尔伯特空间中的傅立叶理论154

4.2 变分问题近似解的里兹方法162

4.3 边值问题近似解的伽辽金方法172

4.4 有限元方法简介174

习题四184

习题答案与解答186

参考文献207