《调和分析讲义 实变方法》

引言1

第一章 基础知识1

§1 积分公式与分布函数1

§2 算子的强(p，q)型与弱(p，q)型7

2．1 定义与指标选择7

2．2 (p，q)型积分算子举例10

2．3 Колмогоров不等式与Zygmund不等式12

§3 卷积16

3．1 展缩函数族17

3．2 指标限定19

§4 R″上的Fourier变换21

4．1 L1(Rn)中的Fourier变换23

4．2 L2(Rn)中的Fourier变换29

4．3 Lp(Rn)(1＜p＜2)中的Fourier变换33

§5 调和函数的基本性质34

习题39

参考文献42

第二章 Hardy-Littlewood极大函数及其应用43

§1 Hardy-Littlewood极大函数的定义及其初等性质43

§2 覆盖方法，H-L极大算子在上Lp(Rn)上的有界性46

2．1 可数覆盖与弱(1，1)型46

2．2 强(p，p)型(1＜p＜∞)49

2．3 关于测度μ的H-L极大算子50

§3 Lebesgue微分定理与点态收敛的极大函数法51

3．1 Lebesgue微分定理51

3．2 点态收敛的极大函数法54

§4 逼近恒等，Poisson积分与调和函数的边值59

4．1 逼近恒等59

4．2 Poisson积分与调和函数的边值61

4．3 Poisson积分的特征64

§5 分数次积分算子与H-L分数次极大算子67

5．1 Poisson方程的特解与Riesz位势67

5．2 分数次积分算子的有界性68

5．3 H-L分数次极大算子71

习题73

参考文献76

第三章 Lp空间上算子的内插理论77

§1 M．Riesz-Thorin内插定理简介78

§2 Marcinkiewicz内插定理80

2．1 对角线的情形80

2．2 下三角形的情形85

§3 Stein-Weiss限制性内插定理91

习题95

参考文献97

第四章 Calderon-Zygmund分解理论98

§1 Caldcron-Zygmund(C-Z)分解98

§2 Benedek-Lalderon-Panzone原理106

习题110

参考文献111

第五章 奇异积分算子112

§1 L2(R1)上的Hilbert变换112

§2 L2乘子理论简介116

§3 Calderon-Zygmund(C-Z)奇异积分算子的L2理论120

3．1 C-Z奇异积分算子的乘子符号121

3．2 Riesz变换126

§4 C-Z奇异积分算子的一般理论129

§5 极大C-Z奇异积分算子T的有界性139

习题143

参考文献144

第六章 加权模不等式与Ap权理论145

§1 H-L极大算子双权弱(p，p)型的充分必要条件：Ap权146

§2 反Holder不等式与H-L极大算子单权模的强(p，p)型153

§3 Ap(单)权的结构与Ap双权简介158

3．1 A1权的结构158

3．2 Ap权的分解162

3．3 Ap双权简介164

§4 极大奇异积分算子T的加权模不等式166

4．1 Good λ不等式167

4．2 T的加权(p，p)型169

5．1 预备知识174

§5 在嵌入定理中的应用174

5．2 Соболев嵌入定理177

§6 加权模不等式的外推181

习题186

参考文献189

第七章 有界平均振动函数空间190

§1 极大平均振动函数与BMO空间190

§2 有界平均振动函数的大小195

§3 Sharp极大定理Lp与BMO之间的算子内插201

§4 C-Z奇异积分算子的(L∞，BMO)型204

§5 BMO与Ap权206

习题208

参考文献209

第八章 向量值不等式与Littlewood-Paley理论210

§1 加权模不等式与向量值不等式213

§2 向量值奇异积分算子一般理论简介217

§3 Littlewood-Paley理沦初步及其应用222

3．1 平方积分函数222

3．2 Hormander乘子定理231

3．3 Carleson测度235

习题239

参考文献240

附录 部分习题的参考解答与提示241