《变分法》

第一章 变分法的概念1

1．变分法问题举例1

2．泛函的变分5

3．变分法的基本原理10

第二章 在不动边界问题中的变分方法12

1．最简单情况下的变分问题12

2．依赖于多个未知函数的变分问题20

3．依赖于未知函数的高阶导数的变分问题23

4．依赖于含多个自变量的函数的变分问题26

5．呈参数形式的变分问题30

第三章 条件极值的变分问题34

1．附有约束条件ψ(x,y,z)=0的极值问题34

2．附有约束条件ψ(x,y1,…,yn,y1′,…yn′）=0的极值问题39

3．等周问题41

第四章 可动边界的变分问题46

1．？F(x,y,y′)dx型泛函的可动边界问题46

2．？F(x,y,z,y′,z′)dx型泛函的可动边界问题51

3．？F(x,y,y′,y″)dx型泛函的可动边界问题55

第五章 强极值与弱极值的充分条件59

1．极值曲线场59

2．弱极值的判别条件60

3．外氏函数及强极值的判别条件62

第六章 变分法的直接法66

1．里兹法66

2．康托罗维支法71

第七章 密哈尔顿原理74

附 习题的答案78