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第一篇 数理逻辑1

第一章 命题逻辑1

1．1 命题与逻辑联结词1

1．2 合式公式5

1．3 范式10

1．4 永真蕴涵15

1．5 命题演算的推理理论16

2．1 谓词与个体词20

第二章 谓词逻辑20

2．2 量词22

2．3 谓词演算中的合式公式23

2．4 约束变元与自由变元25

2．5 谓词公式的有效性27

2．6 谓词公式的等价式28

2．7 前束范式31

2．8 谓词公式中的永真蕴涵式33

2．9 谓词公式的推理规则35

3．1 集合的概念和表示方法39

第三章 集合39

第二篇 集合论初步39

3．2 集合的运算42

3．3 包含排斥原理47

第四章 关系50

4．1 笛卡尔积50

4．2 关系及其表示52

4．3 关系的运算54

4．4 关系的性质57

4．5 关系的闭包61

4．6 等价关系和划分66

4．7 序关系69

第五章 函数74

5．1 函数的概念74

5．2 复合函数与逆函数76

5．3 集合的基数79

第三篇 代数系统85

第六章 代数系统85

6．1 运算85

6．3 同态和同构89

6．2 代数系统89

6．4 同余关系94

6．5 积代数98

第七章 群101

7．1 半群和独异点101

7．2 群的定义及其基本性质104

7．3 子群及其陪集108

7．4 正规子群与满同态112

8．1 环115

第八章 环和域115

8．2 子环与满同态117

8．3 域121

第九章 格与布尔代数123

9．1 格及其性质123

9．2 格是一种代数系统126

9．3 分配格和有补格128

9．4 布尔代数130

9．5 布尔代数的原子表示134

9．6 布尔表达式和布尔函数137

10．1 基本概念141

第四篇 图论141

第十章 图的基本概念141

10．2 通路与回路146

10．3 图的矩阵表示152

10．4 欧拉图与哈密尔顿图157

第十一章 树166

11．1 无向树的定义及其性质166

11．2 生成树168

11．3 最小生成树173

11．4 有向树175

11．5 应用举例179

第十二章 平面图183

12．1 平面图的基本概念183

12．2 欧拉公式185

12．3 可平面图的判断187

12．4 平面图的对偶图189

12．5 图的着色191

12．6 偶图与匹配193

主要参考文献199