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绪论1

第一章 优化方法的数学基础4

§1-1 矩阵4

一、矩阵的概念4

二、矩阵的运算10

三、逆矩阵16

四、矩阵的正定与负定19

§1-2 矢量22

一、矢量的概念22

二、矢量的运算24

三、二阶偏导数25

三、矢量的正交26

四、矢量系的线性相关与线性独立27

§1-3 多元函数29

一、一阶偏导数与方向导数29

二、梯度31

四、函数的泰勒展开式36

五、多元函数极值39

§1-4 凸集与凸函数概述41

一、凸集41

二、凸函数41

习题44

第二章 机械优化设计总论48

§2-1 优化设计的基本概念48

§2-2 常用的优化方法59

一、确定设计变量61

§2-3 数学模型61

二、构造目标函数63

二、确定约束条件64

四、数学模型的表达式66

§2-4 解算的几个问题69

一、解算的一般流程与框图69

二、迭代过程与迭代格式71

三、常用的迭代过程终止准则72

四、全局最优解和局部最优解74

习题76

第三章 一维优化方法79

§3-1 初始单峰区间的确定80

一、单峰区间80

二、用进退法确定初始单峰区间的方法步骤81

三、算法框图83

四、计算举例83

一、方法概述85

§3-2 格点法85

二、算法框图87

三、计算举例88

四、关于格点法的讨论89

§3-3 黄金分割法89

一、方法概述89

二、迭代过程与算法框图91

三、计算举例92

一、方法概述95

§3-4 二次插值法95

二、迭代过程与算法框图99

三、计算举例100

§3-5 一维优化方法的选用105

习题106

第四章 无约束优化方法108

§4-1 坐标轮换法108

一、方法概述108

二、迭代过程与算法框图110

三、计算举例113

四、讨论115

§4-2 鲍威尔法115

一、共轭方向的概念116

二、共轭方向与函数极小点的关系119

三、鲍威尔法的搜索方向122

四、迭代过程与算法框图128

五、计算举例131

一、方法概述135

§4-3 梯度法135

二、迭代过程与算法框图136

三、关于梯度法的讨论138

四、计算举例140

§4-4 牛顿法142

一、牛顿法的基本思想142

二、迭代过程与算法框图147

三、计算举例148

四、关于牛顿法的讨论151

§4-5 DFP变尺度法154

一、拟牛顿法的基本思想154

二、DFP法构造矩阵序列的产生156

三、迭代过程与算法框图160

四、计算举例160

五、DEP法几个问题的讨论164

§4-6 无约束优化方法的选用172

习题175

第五章 约束优化方法176

§5-1 网格法177

一、方法概述177

二、迭代过程与算法框图179

三、计算举例180

§5-2 随机试验法186

一、方法概述186

二、随机点的产生186

三、迭代过程与算法框图187

四、计算举例189

§5-3 复合形法193

一、方法概述193

二、初始复合形的生成196

三、迭代过程与算法框图198

四、计算举例201

§5-4 罚函数法206

§5-5 内点法209

一、引例209

二、内点法的泛画和罚函数的构造213

三、迭代过程与算法框图214

四、关于内点法中几个问题的讨论216

五、内点法的迭代终止准则219

六、计算举例220

§5-6 外点法223

一、引例223

二、外点法的泛函和罚函数的构造228

三、迭代过程与算法框图231

四、关于外点法中几个问题的讨论232

五、计算举例236

六、内点法和外点法的简单比较239

§5-7 混合罚函数法240

一、泛函和罚函数的构造240

二、用外推法改进求无约束极小化的初始点241

三、混合罚函数法的迭代过程244

四、混合罚函数法计算中的几个问题245

五、计算举例246

六、几种约束优化方法比较251

习题252

第六章 机械优化设计实例254

§6-1 机械优化设计的一般步骤254

§6-2 典型零部件与机构优化设计实例256

一、用优化方法校核圆柱螺旋压缩弹簧最大剪切应力256

二、单排内外啮合行星机构最小体积优化设计262

三、轮式车辆前轮转向梯形四杆机构的优化设计270

四、螺栓紧固件最小成本的优化设计276

二、简要框图282

三、功能282

附录(混合罚函数法源程序及说明)282

一、方法概要282

四、主程序及各子程序功能说明283

五、主要子程序中的哑元说明288

六、使用说明290

七、程序中所附例题的数学模型说明293

八、程序输出信息说明294

九、源程序及输出结果297